北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 4.4 探索三角形相似的條件（二）

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北師大版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第四章 4.4 探索三角形相似的條件（二） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 與相似，且面積比，則與的相似比為（ ） A． B． C． D． 2 . 矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且∠BEF=90,則三角形Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ一定相似的是（ ）. A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ 3 . 中，是上一個(gè)固定點(diǎn)．是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是和相似，則這樣的點(diǎn)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4 . 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．)4 5 . 如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（ ） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 6 . 在比例尺為1：10000的地圖上，相距5cm的A、B兩地的實(shí)際距離是（ ） A．500m B．500dm C．500cm D．500km 7 . 如圖，△ABC中，∠A＝65，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ） A． B． C． D． 8 . 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1．5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（ ） A．10.5m B．12m C．14m D．16m 9 . 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①等邊三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④銳角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等； ⑥有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；⑦有一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；⑧全等三角形相似． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 10 . 如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若與是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 二、填空題 11 . 已知△ABC和△DEF中．點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)D、E、F相對(duì)應(yīng)．且∠A＝70時(shí)，∠B＝34，∠D＝70，則當(dāng)∠F＝_____時(shí)，△ABC∽△DEF． 12 . 已知C是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長為_________． 13 . 如圖，∠1=∠2，添加一個(gè)條件使得△ADE∽△ACB　　． 14 . 某城市的有一時(shí)期的兩張地圖，甲地圖比例尺為1:1000000，乙地圖的比例尺為1:200000，則甲地圖和乙地圖的相似比為____________ 15 . 如圖，，若，，則的長度是________． 三、解答題 16 . 小明想利用影長測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長是1.4米；此時(shí)，他發(fā)現(xiàn)旗桿AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在樓房的墻壁上，分別測(cè)得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗桿AB的高度. 17 . 如圖，在中，，，垂足為，為上一點(diǎn)，連接，作交于． （1）求證：． （2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫出來．(證明不做要求) 18 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，AB：BC=4：3，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），且∠1=∠2． （1）求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求證：△AEF∽△DCE； （3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 19 . 如圖，在矩形中，，，問：能否在邊上找一點(diǎn)，使點(diǎn)與、的連線將此矩形分成三個(gè)彼此相似的三角形？若能找到，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不能找到，請(qǐng)說明理由． 20 . 方格圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1小正方形，我們把小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)連線為邊的四邊形稱為“格點(diǎn)四邊形”，圖1中的四邊形ABCD就是一個(gè)格點(diǎn)四邊形. （1）小彬在圖2的方格圖中畫了一個(gè)格點(diǎn)四邊形EFGH.借助方格圖回答：四邊形ABCD與四邊形EFGH相似嗎？若相似，直接寫出四邊形ABCD與四邊形EFGH的相似比；若不相似說明理由； （2）請(qǐng)?jiān)趫D3的方格圖中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使它與四邊形ABCD相似，但與四邊形ABCD、四邊形EFGH都不全等. 21 . 已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如圖）．E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn)． （1）設(shè)BE=x，△ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長； （3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，如果以A、N、D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似，求線段BE的長． 22 . 如圖所示，在正方形ABCD中，AD＝6，M在AD上從A向D運(yùn)動(dòng)，連接BM交AC于N，連接DN． （1）證明：無論M運(yùn)動(dòng)到AD上的何處，都有△ABN≌△ADN； （2）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S△ABN＝S正方形ABCD？ （3）若M從A到D，再從D到C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，DM為多少時(shí)，△ABN是等腰三角形？ 23 . 如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接B A． （1）求證：PC∥BD； （2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60，求CP的長； （3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、