北師大版九年級數(shù)學下冊 九年級數(shù)學下冊 第二章 2.4 二次函數(shù)的應用

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北師大版九年級下冊 九年級下冊 第二章 2.4 二次函數(shù)的應用 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 出售某種文具盒，若每個可獲利x元，一天可售出(6－x)個．當一天出售該種文具盒的總利潤y最大時，x的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2 . 汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式為s=-6t2+bt（b為常數(shù)）．已知t=時，s=6，則汽車剎車后行駛的最大距離為（ ） A．米 B．8米 C．米 D．10米 3 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，P是BC邊上不同于B，C的一動點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP.若AC＝3，BC＝4，則△AQP的面積的最大值是（ ） A． B． C． D． 4 . 某商店購進一種商品，單價為30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價（元）滿足關(guān)系：，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 5 . 小明以二次函數(shù)y=2x2－4x+8的圖象為靈感為“某國際葡萄酒大賽”設(shè)計了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計稿，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE為（ ） A．14 B．11 C．6 D．3 6 . 一個容器內(nèi)盛滿純酒精，第一次倒出若干千克純酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，這時容器內(nèi)酒精溶液含純酒精，設(shè)每次倒出的，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A．y=50(50-x) B．y= C．y=(50-x) 2 D．y= 二、填空題 7 . 某旅行社有100張床位，每床每日收費10元，客床可全部租出，若每床每日收費提高2元，則租出床位減少10張，若每床每日收費再提高2元，則租出床位再減少10張，以每提高2元的這種變化方法變化下去，每床每日提高____元可獲最大利潤． 8 . 如圖，用長為24m的籬笆圍成一面利用墻（墻的最大可用長度a為9m）、且中間隔有一道籬笆的長方形花圃，則圍成的花圃的面積最大為_____m2． 9 . 如圖，線段，點是上一點，點是的中點，分別以,,為邊作正方形，設(shè)，則三個正方形面積之和的函數(shù)表達式為_______；的最小值是________. 10 . 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本，當銷售單價是__元時，每天獲利最多． 11 . 如圖拋物線與直線相交于點、，與軸交于點，若為直角，則當?shù)臅r自變量的取值范圍是_________． 12 . 某種商品的進價為40元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，當x=____時才能使利潤最大． 13 . 已知拋物線經(jīng)過點，當該拋物線頂點的縱坐標的值最小時，________，________． 三、解答題 14 . 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價上漲元． （1）求當為多少時每天的利潤是1350元？ （2）設(shè)每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？ P點為拋物線(為常數(shù)，)上任一點，將拋物線繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點（點在點的上方），點為點旋轉(zhuǎn)后的對應點. （1）當，點橫坐標為4時，求點的坐標； （2）設(shè)點，用含、的代數(shù)式表示； （3) 如圖，點在第一象限內(nèi), 點在軸的正半軸上，點C為OD的中點，平分∠AQC，，當時，求的值. 15 . 牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天銷售量（件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中、的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價） （3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？ 16 . 綜合探究 已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C． （1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標； （2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由； （3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，直接寫出點M的坐標． 17 . 某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個進價 20 元，為進行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠” 方案：如果一次銷售數(shù)量不超過 5 個，則每個按 50 元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過 5 個，則每增加一個，所有玩具均降低 1 元銷售，但單價不得低于 30 元，一次銷售該玩具的單價 y（元）與銷售數(shù)量 x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示． （1）結(jié)合圖形，求出 m 的值；射線 BC 所表示的實際意義是什么； （2）求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍； （3）當銷售 15 個時，商店的利潤是多少元． 18 . 小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%． （1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍． （2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？ （3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價銷售量） 19 . 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中從山坡上的點打出一球向球洞飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大鉛垂高度時，球移動的水平距離為．已知山坡與水平方向的夾角為，，兩點相距． 求出點的坐標； 求拋物線解析式．并判斷小明這一桿能否把高爾夫球從點直接打入球洞？請說明理由． 20 . 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,與軸交于點.點在函數(shù)圖象上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點. (1)求的值; (2)如圖①，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點F恰好在線段BE上，求點的坐標; (3)如圖②,動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點.試問:直線右側(cè)的拋物線上是否存在點,使得與的面積相等，且線段的長度最小?如果存在，求出點的坐標;如果不存在，說明理由. 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、