北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 4.7 相似三角形的性質(zhì)

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北師大版九年級上冊九年級上冊 第四章 4.7 相似三角形的性質(zhì) 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 已知，且相似比為，若，則的長是（ ） A． B． C． D． 2 . 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90，AB=5，CD=AD=3，點E是線段CD的三等分點，且靠近點C，∠FEG的兩邊與線段AB分別交于點F、G，連接AC分別交EF、EG于點H、K．若BG=，∠FEG=45，則HK=（ ） A． B． C． D． 3 . 如圖，有一特定的紙帶且夾角為15現(xiàn)將該紙帶延BD翻折，∠GEA=30，則∠EDB（ ） A．45 B．75 C．67.5 D．50 4 . 如圖，在□ABCD中，∠ODA＝ 90，AC＝10 cm，BD＝6 cm，則BC的長為（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 5 . 兩個相似三角形的面積比為，周長和是，則這兩個三角形的周長分別是（ ） A．8cm和12cm B．7cm和13cm C．9cm和11cm D．6cm和14cm 6 . 如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5，點D、E、F分別是△ABC各邊中點，則△DEF的周長和面積分別為（ ） A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，6 7 . 順次連接三角形三邊的中點，所圍成的三角形與原三角形的對應(yīng)高的比是（ ）． A． B． C． D． 8 . 如果兩個相似三角形的相似比是1：3，那么它們的面積比是（ ） A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1 9 . 如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點F到BC的距離為（ ） A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6 10 . 如圖，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則的值為（ ） A． B．1 C． D． 11 . 雨后初晴，一學(xué)生在運動場上玩耍，從他前面2米遠一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40米，該生的眼部高度是1.5米，那么旗桿的高度是（ ） A．30米 B．40米 C．25米 D．35米 二、填空題 12 . 如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____． 13 . 如圖，在中，，，為上的一點，四邊形為菱形，則菱形的邊長為______． 14 . 三角形的中位線把三角形分成的兩部分的面積之比是__________ . 15 . 四邊形ABCD∽四邊形A`B`C`D`，他們的面積之比為36：25，他們的相似比_____,若四邊形A`B`C`D`的周長為15cm，則四邊形ABCD的周長為________. 16 . 如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____． 17 . 如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點P處水平放置一平面鏡，一束激光從點A射出經(jīng)平面鏡上的點P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度是________米． 18 . 如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，若四邊形AEFB與四邊形ABCD相似，AB=4，則AD的長度為______． 19 . 如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AB邊上，且＝，CE交AD于點F，點G是BE中點，若△ABC的面積為112，則△AEF的面積為_______. 20 . 在△ABC和△ABC中，＝＝＝，△ABC的周長是20cm，則△ABC的周長是_____． 21 . 如圖，點為外一點，與邊的交點為，，，，要使，且點，的對應(yīng)點為，，那么線段的長應(yīng)等于____． 22 . 如圖所示，甲乙兩建筑物在太陽光的照射下的影子的端點重合在C處，若BC=20m，CD=40m，乙的樓高BE=15m，則甲的樓高AD=_____m． 23 . 小慧要測量校園內(nèi)大樹高AB.她運用物理課上學(xué)習(xí)的“光在反射時，入射角等于反射角”的知識解決了問題.如圖，在水平地面上E點處放一面平面鏡，鏡子與大樹的距離EA=8米.小慧沿著AE的方向走到C點時，她剛好能從鏡子中看到大樹的頂端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.則該棵大樹的高度AB=______米. 24 . 在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=28，則∠A的度數(shù)為_______. 25 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，D為AB的中點，DE⊥AC于點 A．∠A=30，AB=8，則DE的長度是_____． 26 . 如圖：分別是的中點，，，分別是，，的中點這樣延續(xù)下去．已知的周長是，的周長是，的周長是的周長是，則．（相似三角形、規(guī)律探究） 三、解答題 27 . 如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC． （1）求證：CD?AE=DE?BC； （2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯(lián)結(jié)AF．求證：AF2=CE?CA． 28 . 晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米．求路燈的高． 29 . 兩棵樹（大樹和小樹）在一盞路燈下的影子如圖所示 （1）確定路燈燈泡的位置（用點P表示）和表示婷婷的影長的線段（用線段AB表示）． （2）若小樹高為2m，影長為4m；婷婷高1.5m，影長為4.5米，且婷婷距離小樹10米，試求出路燈燈泡的高度． 30 . 如圖，已知所有小正方形的邊長都為1，點、、都在格點上，借助網(wǎng)格完成下列各題. （1）過點畫直線的垂線，并標出垂足; （2）線段______的長度是點到直線的距離； （3）過點畫直線的平行線交于格點，求出四邊形的面積. 31 . 已知：如圖，的面積為84，，現(xiàn)將沿直線BC向右平移個單位到的位置． 求BC邊上的高； 若，求線段DF的長； 32 . 如圖，水平地面上豎立著一盞明亮的路燈，垂直地面于．旁邊有級臺階．每級臺階高米，寬米，現(xiàn)有身高米的小明垂直站立在離第一級臺階米的處時．小明的影子剛好落在第一級臺階的邊緣處．身高米的小華垂直站立在第四級臺階的邊緣處．其影子剛好落在第六級臺階的邊緣處．求路燈的高． 33 . 如圖，在菱形中，是上一點，連接并延長交的延長線于點，交于點． （1）求證：； （2）求證：； （3）求證： 34 . 如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），點G恰好落在矩形ABCD的對角線上，AB與FG相交于點M，連接BE交FG于點N． （1）當AB=AD時，請直接寫出∠ABE的度數(shù)； （2）當∠ADB=60時，求∠ABE的度數(shù)； （3）如圖3，當AB=2AD=2時，①求點A到直線BE的距離； ②直接寫出△BMN的周長． 35 . 已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點G和點H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）線段GH的長. 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、