7.5 探究彈性勢能的表達式 課件（人教版必修2）

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5 探究彈性勢能的表達式,1．知道探究彈性勢能表達式的思路． 2．理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關因素． 3．知道彈力做功和彈性勢能變化的關系.,1.概念 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有______的相互作用而具有的勢能．,彈性勢能,彈力,2．決定彈性勢能大小的相關因素的猜想 彈性勢能與重力勢能同屬于______，由此影響彈性勢能的因素猜想如下：,勢能,高度,形變量,A,A,勁度系數(shù),形變量,思考1：彈簧彈力做正功時，彈簧的彈性勢能如何變化？ 提示：彈簧彈力做正功時，彈簧的彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加．,1．關于彈性勢能，下列說法正確的是 ( )． A．發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能 B．只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能 C．彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化 D．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳,解析 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間由于有彈力的相互作用都具有彈性勢能，A正確，B錯誤；彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其他形式的能相互轉化，C正確；所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確． 答案 ACD,1.彈力做功特點 隨彈簧_______的變化而變化，還因_____的不同而不同． 2．彈力做功與彈性勢能的關系,彈性勢能(變化)大小探究,形變量,彈簧,3．“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉?W總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋______. 4．“F－l”圖象面積的意義 表示_________的值．,思考2：重力做功可以直接應用公式W＝Flcos α來求，彈力做功可以直接用此公式求嗎？為什么？ 提示：不可以，彈力是變力．,FnΔln,彈性勢能,2．如圖7－5－1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中下列說法正確的是 ( )．,圖7－5－1,A．彈簧對物體做正功，彈簧的彈性勢能逐漸減少 B．彈簧對物體做負功，彈簧的彈性勢能逐漸增加 C．彈簧先對物體做正功，后對物體做負功，彈簧的彈性勢 能先減少后增加 D．彈簧先對物體做負功，后對物體做正功，彈簧的彈性勢 能先增加后減少 解析 彈簧由被壓縮到原長再到伸長的過程中，剛開始時彈力方向與運動方向同向，彈力做正功，彈性勢能應減少．越過原長位置后彈力方向與運動方向反向，彈力做負功，故彈性勢能增加，所以只有C正確，A、B、D錯誤． 答案 C,1.彈性勢能的產生及影響因素,彈性勢能的理解,2．理解 (1)彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點，因相對位置改變而具有的能量，因而彈性勢能是整個系統(tǒng)所具有的． (2)彈性勢能是相對的，其大小在選定了零勢能點后才有意義．對于彈簧，一般選原長時的彈性勢能為0. (3)物體上升，物體克服重力做功，重力勢能增加，用力拉或壓彈簧，彈簧克服彈力做功，彈性勢能增加．,【典例1】 關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是 ( )． A．彈簧的彈性勢能跟拉伸(或壓縮)的長度有關 B．彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關 C．同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越 大 D．彈性勢能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關,解析 彈性勢能的大小跟形變的大小有關，同一彈簧形變量越大，彈性勢能也越大．彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關，當形變量一定時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大，故正確答案為A、B、C. 答案 ABC,(1)所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能． (2)彈性勢能的大小與勁度系數(shù)和形變量兩個因素有關．,【跟蹤1】 如圖7－5－2所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是 ( )． A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等 C．彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加 D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加,圖7－5－2,解析 由功的計算公式W＝Flcos α知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力，所以選項A錯誤；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故選項B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈性勢能增加，故選項C錯誤，選項D正確． 答案 BD,1.彈性勢能與彈力做功的關系 如圖7－5－3所示，O為彈簧的原長處．,彈力做功與彈性勢能變化的關系,圖7－5－3,(1)彈力做負功：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能． (2)彈力做正功：如物體由A向O運動或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能． (3)彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈性勢能的變化量總等于彈力對外做功的負值，表達式為W彈＝－ΔEp.,2．推導彈簧彈性勢能的表達式,圖7－5－4,【典例2】 如圖7－5－5所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點與豎直放置的輕彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，不計空氣阻力，則小球在a→b→c的運動過程中 ( )． A．小球的加速度在ab段不變，在bc段逐漸變小 B．小球的速度在bc段逐漸減小 C．小球的重力勢能在a→b→c過程中不斷減小 D．小球的彈性勢能在bc段不斷增大,圖7－5－5,解析 小球在ab段做自由落體運動，a＝g不變；在bc段小球受到的重力開始大于彈力，直至重力等于彈力大小，此過程中，小球受到的合外力向下，且不斷減小，故小球做加速度減小、速度不斷增大的變加速運動；過平衡點之后，小球繼續(xù)壓縮彈簧，受到的重力后來小于彈力，直至壓縮彈簧最短到c點，此過程中，小球受到的合外力向上，且不斷增大，故小球做加速度不斷增大的變減速運動，故A、B錯誤． 小球在a→b→c的過程中，高度越來越低，重力做正功，重力勢能不斷減小，故C正確． 小球在bc段，彈簧壓縮越來越短，形變量增大，彈力對小球做負功，彈性勢能不斷增大，故D正確． 答案 CD,彈性勢能與重力勢能的比較,【跟蹤2】 如圖7－5－6所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中 ( )．,圖7－5－6,A．重力做正功，彈力不做功 B．重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加 C．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功， 彈力不做功 D．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不 變，彈力不做功 解析 用細繩拴住小球向下擺動時重力做正功，彈力不做功，C對．用彈簧拴住小球下擺時，彈簧要伸長，小球軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D錯，B對． 答案 BC,解題技法6 彈簧彈力做功的求解方法 1.圖象法：作出彈力F隨彈簧形變量l變化的關系圖象即F－l圖象，如圖7－5－7所示．在圖象中圖線與l軸所圍面積即為彈力F在這段位移l上所做的功．,圖7－5－7,典例剖析 【典例】 如圖7－5－8所示，在水平地面上豎直放置一輕質彈簧，彈簧上端與一個質量為2.0 kg的木塊相連．若在木塊上再作用一個豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動0.1 m，力F做功2.5 J時，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時力F的大小為50 N．(取g＝10 m/s2)求： (1)彈簧的勁度系數(shù)． (2)在木塊下移0.1 m的 過程中彈性勢能的增加量．,圖7－5－8,解析 (1)設木塊開始靜止時，彈簧的壓縮量為l1，后來靜止時，彈簧的壓縮量為l2，由胡克定律及平衡條件得， 未施加力F時，彈力F1＝mg＝kl1＝20 N， 施加力F后，彈力F2＝F＋mg＝kl2＝70 N， 且l2－l1＝0.1 m， 聯(lián)立以上各式得k＝500 N/m.,答案 (1)500 N/m (2)4.5 J,【審題技巧】 (1)彈簧的壓縮量和伸長量都是彈簧的形變量，是相對彈簧原長而言的，注意將其與彈簧長度區(qū)分開． (2)木塊下移0.1 m的過程中，力F和重力做的功全部用于增加彈簧的彈性勢能，故彈性勢能的增加量為ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.1)J＝4.5 J.,【我來沖關】 彈簧原長L0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長，當彈簧伸長到L1＝20 cm 時，作用在彈簧上的力為400 N，問： (1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？,答案 (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J,【狀元微博】 彈簧彈力是一變力，求彈簧的彈性勢能變化只能從彈簧的彈力做功著手．因而求解彈簧彈力的功是關鍵.,一、彈性勢能的理解 1．關于彈性勢能，下列說法中正確的是 ( )． A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關,解析 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能．所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變．物體的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關．正確選項為A、B. 答案 AB,2．在探究彈簧的彈性勢能的表達式時，下面的猜想有一定道理的是 ( )． A．重力勢能與物體離地面的高度有關，彈性勢能與彈簧 的伸長量有關，重力勢能與重力的大小有關，彈性勢 能可能與彈力的大小有關，而彈力的大小又與彈簧的 勁度系數(shù)k有關，因此彈性勢能可能與彈簧的勁度系 數(shù)k和彈簧的伸長量的二次方x2有關 B．A選項中的猜想有一定道理，但不應該與x2有關，而 應該是與x3有關,C．A選項中的猜想有一定道理，但應該是與彈簧伸長量的 一次方，即x有關 D．上面三個猜想都沒有可能性 解析 根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關系，類比彈力做功與彈性勢能變化的關系，有理由猜想：重力勢能Ep＝Fl＝mgh；彈性勢能Ep也應與彈力F＝kx與伸長量l＝x的乘積有關．即可得Ep與x2有關．故本題猜想中A是有依據(jù)的，因此也是可能的．故本題應選A. 答案 A,二、彈力做功與彈性勢能變化的關系 3．在一次“蹦極”運動中，人由高空跳下到最低點的整個過程中，下列說法中正確的是 ( )． A．重力對人做正功 B．人的重力勢能增加了 C．橡皮繩對人做負功 D．橡皮繩的彈性勢能增加了,解析 人一直在下落，故重力對人做正功，人的重力勢能不斷減少，所以A正確、B錯誤；由于橡皮繩不斷伸長，所以彈力對人做負功，使橡皮繩的彈性勢能不斷增加，故C、D正確． 答案 ACD,4．(2013·臺州高一檢測)如圖7－5－9所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是 ( )． 圖7－5－9,A．如圖(甲)，撐桿跳高的運動員上升過程中，桿的彈性勢 能 B．如圖(乙)，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能 C．如圖(丙)，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮 筋的彈性勢能 D．如圖(丁)，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性 勢能 解析 選項A、C、D中彈力均做正功，所以彈性勢能減小，B中物體的形變量增大，所以彈性勢能增加．所以B正確． 答案 B,5．一根彈簧的彈力(F)—伸長量(x)圖線如圖7－5－10所示，那么彈簧由伸長量8 cm 到伸長量4 cm的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為 ( )． A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J,圖7－5－10,答案 C,(1)彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量有關． (2)彈力做功與彈性勢能的關系： 彈力做正功，彈性勢能減少 彈力做負功，彈性勢能增加 關系式：WQ＝－ΔEp＝Ep1－Ep2,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,