【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第10練
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第10練 重應(yīng)用——函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 [題型分析高考展望] 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用也是高考常考題型，特別是基本函數(shù)模型的應(yīng)用，在選擇題、填空題、解答題中都會出現(xiàn)，多以實(shí)際生活、常見的自然現(xiàn)象為背景，較新穎、靈活，解決此類問題時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題中分析涉及的數(shù)學(xué)知識，從而抽象出基本函數(shù)模型，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)或相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，使問題得以解決. 常考題型精析 題型一 基本函數(shù)模型的應(yīng)用 例1 (1)(2014北京)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為( ) A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘 (2)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將給予補(bǔ)償. ①當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？ ②該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ 點(diǎn)評 解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于讀題，讀題必須細(xì)心、耐心，從中分析出數(shù)學(xué)“元素”，確定該問題涉及的數(shù)學(xué)模型，一般程序如下： ???. 變式訓(xùn)練1 (1)(2015北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況. 加油時(shí)間 加油量(升) 加油時(shí)的累計(jì)里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日 48 35 600 注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程. 在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為( ) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 (2)2015年“五一”期間某商人購進(jìn)一批家電，每臺進(jìn)價(jià)以按原價(jià)a扣去20%，他希望對貨物定一新價(jià)，以使每臺按新價(jià)讓利25%銷售后，仍可獲得售價(jià)20%的純利，則此商人經(jīng)營這種家電的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是______________. 題型二 分段函數(shù)模型的應(yīng)用 例2 2015年4月，某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足y＝mf(x)，其中f(x)＝當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于4(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化. (1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m＝4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？ (2)如果投放藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值. 點(diǎn)評 函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題的常見類型及解題關(guān)鍵 (1)常見類型：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、 路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題. (2)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答. 變式訓(xùn)練2 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. (1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？最大值是多少？(注：每件銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)) 高考題型精練 1.(2015北京)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( ) A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油量最多 C.甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油 D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油 2.(2014湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D.－1 3.(2014陜西)如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為( ) A.y＝x3－x B.y＝x3－x C.y＝x3－x D.y＝－x3＋x 4.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到( ) A.300只 B.400只 C.600只 D.700只 5.如果在今后若干年內(nèi)，我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長9%的水平，那么要達(dá)到國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是(lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg 109＝2.037 4，lg 0.09＝－2.954 3)( ) A.2015年 B.2011年 C.2016年 D.2008年 6.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單元：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為( ) A.45.606萬元 B.45.6萬元 C.45.56萬元 D.45.51萬元 7.(2014福建)要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是________.(單位：元) 8.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是______年. 9.一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過______ min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一. 10.(2015四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系 y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí). 11.為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 課桌高度y(cm) 75.0 70.2 (1)請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍). (2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？ 12.某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)純收益0.01萬元，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后年純收益為y萬元. (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； (2)當(dāng)140下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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