《函數(shù)及其表示》PPT課件.ppt
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第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用,,第一節(jié)函數(shù)及其表示,,,,抓基礎,明考向,提能力,,,教你一招,我來演練,[備考方向要明了],一、函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,非空集合,任意,任意,唯一確定,唯一確定,f:A→B,f:A→B,二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A},2.函數(shù)的三要素:、和.,定義域,值域,對應關系,三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有:、和.,解析法,列表法,圖象法,四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的,其值域等于各段函數(shù)的值域的,分段函數(shù)雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數(shù).,對應關系,并集,并集,答案:D,1.已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},給出下列四個對應法則,其中能構成從M到N的函數(shù)的是()A.y=x2B.y=x+1C.y=2xD.y=log2|x|,解析:用排除法,易驗證選項A,B,C都存在M中的元素在N中沒有元素和它對應,所以排除A,B,C,故選D.,2.(教材習題改編)設f,g都是從A到A的映射(其中A={1,2,3}),其對應關系如下表:則f(g(3))等于()A.1B.2C.3D.不存在,解析:f(g(3))=f(1)=3.,答案:C,答案:D,5.(教材習題改編)若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,則f(-1)=________.,答案:8,1.函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)是特殊的映射,其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集,即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.(2)映射不一定是函數(shù),從A到B的一個映射,A、B若不是數(shù)集,則這個映射便不是函數(shù).,2.定義域與值域相同的函數(shù),不一定是相同函數(shù)如函數(shù)y=x與y=x+1,其定義域與值域完全相同,但不是相同函數(shù);再如函數(shù)y=sinx與y=cosx,其定義域與值域完全相同,但不是相同函數(shù).因此判斷兩個函數(shù)是否相同,關鍵是看定義域和對應關系是否相同.,[答案]B,[自主解答]當a>0時,有a2=4,∴a=2;當a≤0時,有-a=4,∴a=-4,因此a=-4或a=2.,[答案]-2,[巧練模擬]——————(課堂突破保分題,分分必保!),答案:B,答案:A,[沖關錦囊]1.函數(shù)值f(a)就是a在對應法則f下的對應值,因此由函數(shù)關系求函數(shù)值,只需將f(x)中的x用對應的值代入計算即可.另外,高考命題一般會與分段函數(shù)相結合,求值時注意a的范圍和對應的關系.2.求f(f(f(a)))時,一般要遵循由里到外逐層計算的原則.,A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16,[答案]D,3.(2012衢州模擬)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)=____________.,解析:當x4,即x<-2;當x≥1時,x2>4,即x>2.故x的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).,答案:(-∞,-2)∪(2,+∞),[沖關錦囊]對于分段函數(shù)應當注意的是分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù),其特征在于“分段”,即對應關系在不同的定義區(qū)間內各不相同,在解決有關分段函數(shù)問題時既要緊扣“分段”這個特征,又要將各段有機聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化.分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而應寫成函數(shù)的幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.,[精析考題],[例4](2010陜西高考)某學校要召開學生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(),[答案]B,[巧練模擬]—————(課堂突破保分題,分分必保!),5.(2012金華模擬)某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,后三年年產(chǎn)量保持不變,則該廠六年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系可用圖象表示為(),答案:A,解析:前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系在題圖上反映出來,當t∈[0,3]時是選項A、C中的形狀;又后三年年產(chǎn)量保持不變,總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系應如選項A所示.,[沖關錦囊]函數(shù)解析式的求法(1)湊配法:由已知條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表達式;(2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法;,數(shù)學思想分類討論思想在分段函數(shù)中的應用,[題后悟道]解答本題利用了分類討論思想,分類討論思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解(或分割)成若干個基礎性問題,通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略.因f(x)為分段函數(shù),要表示f(1-a)和f(1+a)時,要對自變量1-a和1+a的范圍進行分類討論,才能選取不同的關系式.另外,本例中求出a的值后,要注意檢驗.,,點擊此圖進入,- 配套講稿:
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