《名師伴你行》人教A版數(shù)學(xué)必修五第一章學(xué)案3應(yīng)用舉例.ppt

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開始,,學(xué)點(diǎn)一,學(xué)點(diǎn)二,學(xué)點(diǎn)三,學(xué)點(diǎn)四,學(xué)點(diǎn)五,上方,下方,,順時(shí)針,方向線,學(xué)點(diǎn)一平面距離問題,【分析】此題是測量計(jì)算河對岸兩點(diǎn)間的距離，給出的角度較多，涉及幾個(gè)三角形，重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個(gè)三角形才較為簡便.,【解析】如圖1-3-3所示,在△ACD中,∠CAD=180-(120+30)=30.,要測量河對岸兩地A,B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C,D兩點(diǎn),并測得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,∠ADB=45(A,B,C,D在同一平面內(nèi)），求A,B兩地的距離.,圖1-3-3,【評析】求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是△BCD和△ABC.(2)本題是測量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中CD可視為基線.（3）在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如題的CD.在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度.一般來說,基線越長,測量的精確度越高.,為了測量兩山頂M,N間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測量,A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖1-3-4).飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離.請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括:①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);②用文字和公式寫出計(jì)算M,N間的距離的步驟.,解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1,β1;B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α2,β2;A,B的距離d(如圖所示).,圖1-3-4,②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理第二步：計(jì)算AN.由正弦定理第三步：計(jì)算MN，由正弦定理方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1,β1;B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α2,β2;A，B的距離d(如圖所示).,②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理第二步：計(jì)算BM.由正弦定理第三步：計(jì)算MN.由余弦定理,學(xué)點(diǎn)二高度問題,【分析】本題關(guān)鍵是畫出圖形，把已知量、未知量歸到三角形中來求解.,如圖1-3-5所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.,圖1-3-5,【評析】在解決與解三角形有關(guān)的問題時(shí)，首先要明確題意，正確地畫出空間圖形，然后根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)，尋找是否存在可解的三角形，如果有，則可先解之，進(jìn)而為解決其他三角形創(chuàng)造可解條件，使問題逐一得到解決.,【解析】,如圖1-3-6,為了測量建造中的某城市電視塔已達(dá)的高度，小明在學(xué)校操場上的某一直線上選A，B，C三點(diǎn)，且AB=BC=60m，分別在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測得仰角分別為45，54.2，60，小明身高為1.5m，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.,解：設(shè)塔高為h，DE=x，則h=x+EF=x+1.5.,圖1-3-6,學(xué)點(diǎn)三角度問題,我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/時(shí)的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？,【分析】先根據(jù)方位角畫出圖，根據(jù)題意及所畫出的方位圖可知，本題實(shí)際上可歸納為已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊及角的問題，即在△ABC中，已知AB=12，AC=102=20,∠CAB=180-(10+50)=120，求BC及∠ABC.由BC長，進(jìn)而可求出我艦航行速度，由∠ABC的大小進(jìn)而可求出我艦航行方向.,圖1-3-7,【解析】如圖1-3-7所示，在△ABC中，∵AB=12,AC=20,∠CAB=120,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2ABACcos∠BAC=202+122-22012cos120=400+144+240=784.∴BC=28（海里）.∴我艦的追擊速度是，即14海里/時(shí).,【評析】方位角的確立是解題的關(guān)鍵.注意A，B兩處方位圖之間的相互聯(lián)系.,在△ABC中，由正弦定理，得即∴∠ABC≈38.2,50-38.2=11.8.故我艦航行的方向約為北偏東11.8.,在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離A(-1)nmile的B處有一艘走私船,在A處北偏西75方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此時(shí),走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?,解：如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.,學(xué)點(diǎn)四三角形的計(jì)算問題,已知△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c.A=2B,cosB=.（1）求sinC的值；（2）若角A的內(nèi)角平分線AD的長為2，求b的值.,【分析】將平面幾何的有關(guān)知識與解三角形聯(lián)系在一起，發(fā)現(xiàn)邊角間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,【解析】,【評析】解決本題的關(guān)鍵是找出△ADC中的∠ADC與∠A的相等關(guān)系，因此，在較復(fù)雜的幾何圖形中，盡量把已知條件轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，根據(jù)條件特征運(yùn)用正、余弦定理解決.,圖1-3-8,如圖1-3-9，已知∠MON=60,Q是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，它到兩邊的距離分別是2和11，求點(diǎn)O到Q的距離.,圖1-3-9,解：設(shè)QA，QB分別是Q點(diǎn)到兩邊OM，ON的距離.則QA=2，QB=11，并且A和B都在以O(shè)Q為直徑的圓上.∵∠AOB=60,∴∠AQB=120.連結(jié)AB，在△AQB中，由余弦定理，得AB2=AQ2+BQ2-2AQBQcos∠AQB=22+112-2211()=147,∴AB=.,學(xué)點(diǎn)五實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化問題,某工廠生產(chǎn)主要產(chǎn)品后,留下大量中心角為60、半徑為a的扇形邊角料,現(xiàn)要利用廢物,從中剪裁下矩型毛坯,要求矩形面積盡可能大,請問如何裁剪?,【分析】此題是一道關(guān)于怎樣合理利用材料的問題，注意建立相關(guān)函數(shù)，求極值并結(jié)合圖形解答.,【解析】方法一:如圖1-3-10,矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在半徑OA上,設(shè)∠AOP=θ,則PM=asinθ,∵扇形中心角為60,∴∠PQO=120.,圖1-3-10,圖1-3-11,【評析】本題是難度較大的一道三角題目，考查正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法.,圖1-3-12,如圖1-3-12所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā),沿海岸線一條直線公路以100千米/小時(shí)的速度向東勻速行駛.汽車開動(dòng)時(shí),在距O點(diǎn)500千米,且與海岸線距離400千米的海面上M點(diǎn)處有一艘快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一件重要物品送給這輛汽車司機(jī).該快艇至少以多大的速度行駛,才能將物品送到汽車司機(jī)手中?并求出此時(shí)快艇行駛的方向.(參考數(shù)據(jù):cos6025′=,cos5308′=,cos3652′=),解：如圖所示，設(shè)快艇從M處以v千米/小時(shí)的速度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時(shí)后在N點(diǎn)與汽車相遇，MQ為M點(diǎn)到ON的距離，則MQ=400，設(shè)∠MON=α，由題意知sinα=,則cosα=.由余弦定理，得MN2=OM2+ON2-2OMONcosα,當(dāng)=60,即t=時(shí)=6400,即快艇必須至少以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),.,設(shè)∠NMQ=β,則故快艇的行駛方向?yàn)楸逼珫|5308′.另解提示：在△OMN中，∴當(dāng)∠OMN=90時(shí)，vmin=80.,1.在初中我們學(xué)習(xí)過哪些測量距離的方法？為什么又進(jìn)一步學(xué)習(xí)測量的方法？在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些測量方法，如：應(yīng)用全等三角形、相似三角形和解直角三角形.但這些方法在實(shí)際的測量中都有一定的局限性，如解直角三角形法，在實(shí)際測量中，可能會受到地區(qū)（如建筑物等）的限制，而無法構(gòu)造直角三角形，因此，有必要進(jìn)一步地研究更為一般情況下的測量方法，以解決日常生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)例.,2.解三角形應(yīng)用題的步驟和思路是怎樣的？（1）一般步驟：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的三角形是否符合實(shí)際意義，從而得出滿足實(shí)際問題的解.（2）基本思路：,1.應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，通常都是根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形，得到所要求的量，從而得到實(shí)際問題的解.2.解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真讀題，未給出圖形的，要畫出示意圖，結(jié)合圖形去選擇正弦定理、余弦定理，使解題過程簡捷.另外，對于實(shí)際問題的解，要注意題目中給出的精確度，合理地取近似值.3.運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決幾何計(jì)算問題，要抓住條件、待求式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇定理，運(yùn)用正弦定理一般是將邊轉(zhuǎn)化為角，而條件中給出三邊的關(guān)系，往往考慮用余弦定理求角.,4.在解決斜三角形問題時(shí)，要注意仰角、俯角、方位角等名詞，準(zhǔn)確地指出這些角.5.在解三角形時(shí)，要注意把平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合起來，能夠發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利地解決問題.,一樣的軟件不一樣的感覺一樣的教室不一樣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