《菱形的性質(zhì)》PPT課件.ppt

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zx``x``k,,,第十八章平行四邊形,,平行四邊形的性質(zhì),,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補.,,平行四邊形的對角線互相平分；,,活動1：,,,,,,兩組對邊分別平行,矩形,前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?,有一個角是直角,,有一組鄰邊相等,(矩形,由角變化得到),如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?,四邊形,情境創(chuàng)設(shè),?,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？Z```x``xk,,平行四邊形,,菱形,,活動2：,菱形的定義,有一組的,鄰邊相等,平行四邊形叫做,,A,D,C,B,∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我們身邊,三菱汽車標志欣賞,感受生活,,將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形.,,,,,,,活動3：,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：,１.菱形是軸對稱圖形嗎？,2.菱形有幾條對稱軸？,3.對稱軸之間有什么關(guān)系？,4.你能看出圖中哪些線段和角相等？,,由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.,,已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.,菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，,∴DA=AB(菱形的定義)，,OD=OB（平行四邊形的對角線互相平分），,∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（三線合一）.,同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC.,AC⊥BD,,AC平分∠DAB和∠DCB,,BD平分∠ADC和∠ABC.,求證:,,菱形的性質(zhì)2：,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中，,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8,△ABC△DBC△ACD△ABD,Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA,Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD,3cm,600,5cm,活動4：,練一練,練一練,4.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長.,解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.,,,分析：,練一練,菱形的面積,O,思考:計算菱形的面積除了用小直角三角形的面積的4倍來求,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?,,,,活動5：,ABCD=ACBD.,S菱形,例題如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝600，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積.（分別精確到0.01m和0.1m2）,生活中的數(shù)學,通過探究，本節(jié)課你學到了菱形的哪些性質(zhì)？,在運用菱形的性質(zhì)解題時，應(yīng)注意哪些問題？,在探究菱形的性質(zhì)的過程中，你有哪些認識？,課堂小結(jié)，知識梳理,知識再現(xiàn),定義,公式,特性,：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,：S菱形=對角線乘積的一半,：特殊在“邊、對角線、對稱性”,