(湖北專用)2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第18課 三角形相似課件.ppt
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《中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)(數(shù)學(xué))》配套課件,第四章三角形第18課三角形相似,1.相似三角形的判定:(1)如圖,若DE∥BC(A型和X型)則△ADE∽__________.(2)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形__________.(3)兩邊對應(yīng)成__________且夾角________的兩個三角形相似.(4)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形__________.,一、考點知識,,,,,,2.相似三角形的性質(zhì):(1)對應(yīng)角________,對應(yīng)邊的比等于________,周長的比等于________,面積的比等于__________.(2)三條平行線截兩條直線,所得對應(yīng)線段__________.,△ABC,相似,比例,相等,相似,相等,相似比,相似比,相似比的平方,成比例,【例1】如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的高且CD2=ADDB.(1)求證:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的度數(shù).,【考點1】相似三角形的判定與性質(zhì),二、例題與變式,證明:(1)∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90.∵CD2=ADDB,∴.∴△ADC∽△CDB.(2)由(1),得△ADC∽△CDB,∴∠ACD=∠B.∵∠B+∠DCB=90,∴∠ACD+∠DCB=90,即∠ACB=90.,【變式1】如圖,D是△ABC的邊AC上的一點,連接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求線段CD的長.,解:在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB.∴.∵AB=6,AD=4,∴AC=.∴CD=AC-AD=9-4=5.,【考點2】相似三角形的判定,【例2】如圖,在矩形ABCD中,沿直線MN對折,使A,C重合,直線MN交AC于點O.求證:△COM∽△CBA.,證明:A與C關(guān)于直線MN對稱,∴AC⊥MN,∴∠COM=90.在矩形ABCD中,∠B=90,∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠ACB,∴△COM∽△CBA.,【變式2】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,以CD為直徑作⊙O,⊙O與邊BC相交于點F,⊙O的切線DE與邊AB相交于點E.求證:△ADE∽△CDF.,,證明:∵CD是⊙O的直徑,∴∠DFC=90.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC.∴∠ADF=∠DFC=90,∵DE為⊙O的切線,∴DE⊥DC.∴∠EDC=90.∴∠ADF=∠EDC=90.∴∠ADE=∠CDF.∵∠A=∠C,∴△ADE∽△CDF.,【考點3】相似三角形的判定與性質(zhì),【例3】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC邊上,頂點E,H分別在AB,AC上,BC=40cm,AD=30cm.(1)求證:△AEH∽△ABC;(2)求這個正方形的邊長與面積.,,解:(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,∴EH∥BC.∴△AEH∽△ABC.(2)解:設(shè)AD與EH交于點M,∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90,∴四邊形EFDM是矩形.∴EF=DM.設(shè)正方形EFGH的邊長為x,∴AM=30-x.∵△AEH∽△ABC,∴.∴.∴x=.∴正方形EFGH的邊長為cm,面積為cm2,【變式3】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.(1)求證:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.,證明:(1)∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90.∵AE=ED,∴.∵DF=DC,∴.∴.∴△ABE∽△DEF.(2)解:∵四邊形ABCD為正方形,∴ED∥BG.∴△EDF∽△GCF.∴.∵DF=DC,正方形的邊長為4,∴ED=2,即.∴CG=6.∴BG=BC+CG=10.,A組,1.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則△ADE與△ABC的面積之比為________.,三、過關(guān)訓(xùn)練,3.如圖,在△ABC中,∠C=90,D是AC上一點,DE⊥AB于點E,求證:△ABC∽ADE.,2.如圖,點P是?ABCD的邊AB上一點,射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的三角形有________對.,1∶9,3,證明:∵∠C=90DE⊥AB,∴∠C=∠DEA,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE.,4.如圖,△ABC為等邊三角形,邊長為a,DF⊥AB,EF⊥AC.(1)求證:△BDF∽△CEF;(2)若BF=a,求BD,EC的長.,證明:(1)∵DF⊥AB,EF⊥AC,∴∠BDF=∠CEF=90.∵△ABC為等邊三角形,∴∠B=∠C=60.∵∠BDF=∠CEF,∠B=∠C,∴△BDF∽△CEF.(2)解:∵BF=,∴FC=.∵∠B=60,∠BDF=90∴∠BFD=30.∴BD=BF=.∵△BDF∽△CEF,∴,∴CE=BD=.,B組,5.如圖,AB∥FC,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點G.(1)求證:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.,證明:(1)∵AB∥FC,∴∠ADE=∠CFE.又∵∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△ADE≌△CFE(ASA).(2)解:∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF.∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴又∵GB=2,BC=4,BD=1,代入,,得CF=3=AD.∴AB=AD+BD=3+1=4.,6.如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點,連接OB,且OB=6,過點B作⊙O的切線BD,切點為D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為C.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求AC的長.,證明:(1)連接OD,∵BD是⊙O的切線,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC.∴∠DAC=∠ODA.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∴∠OAD=∠DAC,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.∴.∴.解得AC=.,C組,7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當(dāng)點P運動到C時,兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.(1)求線段CD的長;(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.,解:(1)∵∠ACB=90,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵CD⊥AB,∴S△ABC=BCAC=ABCD.∴CD=.∴線段CD的長為4.8.,(2)存在.理由如下:過點P作PH⊥AC,垂足為H,由題可知DP=t,CQ=t,則CP=4.8-t.∵∠ACB=∠CDB=90,∴∠HCP=90-∠DCB=∠B.∵PH⊥AC,∴∠CHP=90.∴∠CHP=∠ACB.∴△CHP∽△BCA.∴.∴.∴PH=.∴S△CPQ=CQPH=t()=(0≤t≤4.8).存在某一時刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9∶100,∵S△ABC=68=24,且S△CPQ∶S△ABC=9∶100,∴()∶24=9∶100,整理,得5t2-24t+27=0,即(5t-9)(t-3)=0.解得t=或t=3.∵0≤t≤4.8,∴當(dāng)t=秒或t=3秒時,S△CPQ∶S△ABC=9∶100.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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