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哈爾濱理工大學學士學位論文
本科畢業(yè)設計（論文）
六自由度大臂機器人
2015年 6 月
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六自由度大臂機器人
摘 要
六自由度大臂機器人采用夾持機構進行設計.夾持機構具有剛度大、承載能力強、誤差小、精度高、自重負荷比小、動力性能好、控制容易等一系列優(yōu)點可以作為航天上的對接器、航海上的潛艇救援對接器；工業(yè)上可以作為大件的裝配機器人、精密操作的微動器；可以在汽車總裝線上自動安裝車輪部件；另外，醫(yī)用機器人，天文望遠鏡等都利用了并聯(lián)技術。
本文夾持機構的研究方向：
（1）六自由度大臂機器人組成原理的研究
研究夾持機構自由度計算、運動副類型、支鉸類型以及運動學分析、建模與仿真等問題。
（2）六自由度大臂機器人運動空間的研究
（3）六自由度大臂機器人結構設計的研究
夾持機構的結構設計包括很多內容，如機構的總體布局、安全機構設計。
由于本人水平有限，文中的錯誤和不足在所難免，懇請各位老師給予批評和指正。
關鍵詞：機械手；虛擬樣機；夾持機構
Six Degrees of Freedom Robot Arm
Abstract
Six degrees of freedom robot arm with clamping mechanism design. The clamping mechanism has high rigidity, strong bearing capacity, small error, high precision, load / weight ratio, good dynamic performance, easy control and a series of advantages can be used as a submarine rescue docking docking, space navigation on the industry; as for micro robot assembly, large precision operation; can automatically install the wheel parts in the automobile assembly line; in addition, medical robots, astronomical telescope using parallel technology etc..
The research direction of clip holding mechanism:
(1) on the principle of six degrees of freedom robot arm
Study on the clamping mechanism, the calculation of degree of freedom motion type, hinge type and kinematics analysis, modeling and simulation etc..
(2) six degrees of freedom robot arm motion space
(3) study the structure design of the robot arm with six degrees of freedom
The structure design of clip holding mechanism includes a lot of contents, such as the design of the overall layout, mechanism of safety mechanism.
Because of my limited ability, mistakes and shortcomings in this paper and ask teachers to give the criticism and correction.
Key words： manipulator; virtual prototype; clamping mechanism
目 錄
1 前 言 1
1.1 課題研究背景意義 1
1.2 國內外研究現(xiàn)狀 2
2 六自由度大臂機器人的結構及工作原理 6
2.1 并聯(lián)運動機構概述 6
2.2 機械手總體結構原理 7
2.3六自由度大臂機器人的總體結構 8
2.4 控制系統(tǒng)結構及工作原理 9
2.5 夾持機構工作空間的分析 10
2.6三維空間分析原理 12
2.7 臂部結構設計的基本要求 16
3 六自由度大臂機器人主要部件的設計 19
3.1 電動機選型 19
3.2電機的分類 19
3.3選擇步進電機的計算 20
3.4傳動結構形式的選擇 23
3.5 軸承的壽命校核 25
3.6 手爪夾持器結構設計與校核 27
3.6.1手爪夾持器種類 27
3.6.2夾持器設計計算 28
3.7 夾持裝置氣缸設計計算 29
3.7.1 初步確系統(tǒng)壓力 29
3.7.2氣缸計算 30
3.7.3 活塞桿的計算校核 32
3.7.4 氣缸工作行程的確定 33
3.7.5 活塞的設計 33
3.7.6 導向套的設計與計算 33
3.7.7 端蓋和缸底的計算校核 34
3.7.8 缸體長度的確定 35
3.7.9 緩沖裝置的設計 35
3.8 氣壓元件選取及工作原理 35
3.8.1 氣源裝置 35
3.8.2 執(zhí)行元件 36
3.8.3 控制元件 36
3.8.4 輔助元件 38
3.8.5 真空發(fā)生器 38
4 夾持機構機夾持機構空間分析 39
4.1夾持機構夾持機構機的運動學約束 39
4.1.1 連桿桿長約束 39
4.1.2 運動副轉角約束 39
4.1.3 連桿桿間干涉 40
4.2 確定夾持機構空間的基本方法 40
總 結 41
參 考 文 獻 42
致 謝 43
1 前 言
1.1 課題研究背景意義
并聯(lián)機器人與已經用的很好、很廣泛的串聯(lián)機器人相比往往使人感到它并不適合用作機器人，它沒有那么大的活動空間，它活動上平臺遠遠不如串聯(lián)機器人手部來得靈活。的確這種6-TPS結構的夾持機構其工作空間只是一個厚度不大的蘑菇形空間，位于機構的上方，而表示靈活度的末端件3維轉動的活動范圍一般只在60°上下，角度最大也達不到±90°?？墒呛褪澜缟先魏问挛镆粯佣际且环譃槎?，若用并聯(lián)式的優(yōu)點比串聯(lián)式的缺點，也同樣令人吃驚。首先，并聯(lián)式結構其末端件上平臺同時經由6根桿支承，與串聯(lián)的懸臂梁相比，剛度大多了，而且結構穩(wěn)定；第二，由于剛度大，并聯(lián)式較串聯(lián)式在相同的自重或體積下有高得多的承載能力；第三，串聯(lián)式末端件上的誤差是各個關節(jié)誤差的積累和放大，因而誤差大而精度低，并聯(lián)式沒有那樣的積累和放大關系，誤差小而精度高；第四，串聯(lián)式機器人的驅動電動機及傳動系統(tǒng)大都放在運動著的大小臂上，增加了系統(tǒng)的慣性，惡化了動力性能，而并聯(lián)式則很容易將電動機置于機座上，減小了運動負荷；第五，在位置求解上，串聯(lián)機構正解容易，但反解十分困難，而夾持機構正解困難反解卻非常容易。由于機器人的在線實時計算是要計算反解的，這就對串聯(lián)式十分不利，而并聯(lián)式卻容易實現(xiàn)。
夾持機構實質上是機器人技術與機構結構技術結合的產物，與實現(xiàn)等同功能的傳統(tǒng)五坐標數(shù)控機構相比，夾持機構具有如下優(yōu)點：
剛度重量比大：因采用并聯(lián)閉環(huán)靜定或非靜定桿系結構，且在準靜態(tài)情況下，傳動構件理論上為僅受拉壓載荷的二力桿，故傳動機構的單位重量具有很高的承載能力。
響應速度快：運動部件慣性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的動態(tài)品質，允許動平臺獲得很高的進給速度和加速度，因而特別適于各種高速數(shù)控作業(yè)。
環(huán)境適應性強：便于可重組和模塊化設計，且可構成形式多樣的布局和自由度組合。在動平臺上安裝刀具可進行多坐標銑、鉆、磨、拋光，以及異型刀具刃磨等加工。裝備機械手腕、高能束源或CCD攝像機等末端執(zhí)行器，還可完成精密裝配、特種加工與夾持機構等作業(yè)。
技術附加值高：夾持機構具有“硬件”簡單，“軟件”復雜的特點，是一種技術附加值很高的機電一體化產品，因此可望獲得高額的經濟回報。
目前，國際學術界和工程界對研究與開發(fā)夾持機構非常重視，并于90年代中期相繼推出結構形式各異的產品化樣機。1994年在芝加哥國際機構博覽會上，美國Ingersoll銑床公司、Giddings&Lewis公司和Hexal公司首次展出了稱為“六足蟲”(Hexapod)和“變異型”(VARIAX)的數(shù)控機構與加工中心，引起轟動。此后，英國Geodetic公司，俄羅斯Lapik公司，挪威Multicraft公司，日本豐田、日立、三菱等公司,瑞士ETZH和IFW研究所，瑞典NeosRobotics公司，丹麥Braunschweig公司，德國亞琛工業(yè)大學、漢諾威大學和斯圖加特大學等單位也研制出不同結構形式的數(shù)控銑床、激光加工和水射流機構、夾持機構機和加工中心。與之相呼應，由美國Sandia國家實驗室和國家標準局倡議，已于1996年專門成立了Hexapod用戶協(xié)會，并在國際互聯(lián)網上設立站點。近年來，與夾持機構和并聯(lián)機器人操作機有關的學術會議層出不窮，例如第47～49屆CIRP年會、1998～1999年CIRA大會、ASME第25屆機構學雙年會、第10屆TMM世界大會均有大量文章涉及這一領域。由美國國家科學基金會動議，1998年在意大利米蘭召開了第一屆國際并聯(lián)運動學機器專題研討會，并決定第二屆研討會于2000年在美國密執(zhí)安大學舉行。1994～1999年期間，在歷次大型國際機構博覽會上均有這類新型機構參展，并認為可望成為21世紀高速輕型數(shù)控加工的主力裝備。
我國已將夾持機構的研究與開發(fā)列入國家“九五”攻關計劃和863高技術發(fā)展計劃，相關基礎理論研究連續(xù)得到國家自然科學基金和國家攀登計劃的資助。部分高校還將夾持機構的研發(fā)納入教育部211工程重點建設項目，并得到地方政府部門的支持且吸引了機構骨干企業(yè)的參與。在國家自然科學基金委員會的支持下，中國大陸地區(qū)從事這方面研究的骨干力量，于1999年6月在清華大學召開了我國第一屆并聯(lián)機器人與夾持機構設計理論與關鍵技術研討會，對夾持機構的發(fā)展現(xiàn)狀、未來趨勢以及亟待解決的問題進行了研討。
1.2 國內外研究現(xiàn)狀
夾持機構具有高剛度、高承載能力、高速度、高精度、重量輕、機械結構簡單、標準化程度高和模塊化程度高等優(yōu)點,在要求精密加工的航空航天、兵器、船舶、電子等領域得到了成功的應用。
(1)串聯(lián)結構中的橫梁部件很容易受到彎曲扭矩的作用而產生扭曲變形，從而產生動態(tài)誤差；
(2)由于采用串聯(lián)的方法，因而整個運動誤差是每個坐標軸運動誤差的累加；(3)由于運動部件質量較重，從而使的運動慣性增大，運動速度收到限制，因而直接影響了夾持機構效率；
(4)不滿足夾持機構的基本原理——阿貝原理；
(5)由于受X，Y，Z相互垂直導軌的約束，測頭的空間位姿不夠靈活。
圖1.1 普通笛卡爾式串聯(lián)結構示意圖
從整個發(fā)展進程不難看出，夾持機構技術是為滿足日益進步的制造技術的需求而不斷向前發(fā)展的，是為先進制造技術而服務的。近幾年，隨著精益生產、敏捷制造、虛擬制造、并行工程和逆向工程等各種先進制造思想和理論的不斷提出，對夾持機構機的夾持機構精度、夾持機構效率及靈活性等相應的技術指標又提出了更高的要求，而傳統(tǒng)的具有笛卡兒坐標系結構的三夾持機構機因其自身結構的限制已很難達到這一要求，于是，各種非笛卡兒式夾持機構技術應運而生并迅速發(fā)展起來[13]。
圖1.2 幾種非笛卡爾串聯(lián)機構夾持機構機結構示意圖
當今國際市場需求快速變化的特點和21世紀更加個性化的市場趨勢，促進了快速設計和制造技術的發(fā)展。并聯(lián)夾持機構機是近30年發(fā)展起來的一種高效率的新型精密夾持機構儀器，克服了傳統(tǒng)串聯(lián)夾持機構機結構布局的固有缺陷，有效地降低重量和提高對生產環(huán)境的適應性，滿足了快速多變的市場需求。與常用的串聯(lián)夾持機構機相比，它的優(yōu)點是:
(1)并聯(lián)中的可動平臺同時經由3根可沿各自軸向伸縮的連桿支撐，從而使整個系統(tǒng)的剛度較串聯(lián)機構相比有較大程度的提高；
(2)各并聯(lián)桿件只承受沿軸向的線性調節(jié)力的作用,因而其運動誤差小，不易變形；
(3)夾持機構中,各桿件間不存在誤差累積和放大關系，容易實現(xiàn)高精度夾持機構；
(4)并聯(lián)運動機構中運動部件的慣性質量小，剛度大，因而有望實現(xiàn)高速、高效率夾持機構；
(5)可以將夾持機構點放置在測長裝置的延長線上，從而減小阿貝誤差對夾持機構結果的影響；
(6)并聯(lián)夾持機構機測頭的空間位姿靈活，可從任何角度進入工作表面，因而對表面形狀復雜,孔隙方位多的零件夾持機構比較方便；
(7)夾持機構結果不易受空氣波動、溫度變化等因素的影響；
(8)不需要復雜的跟蹤機構、控制裝置等；
(9)夾持機構具有“硬件”簡單，“軟件”復雜的特點，是一種技術附加值很高的機電一體化產品,因而渴望獲得高額的經濟回報。
由此可以看出，夾持機構恰好能夠對串聯(lián)機構的應用局限進行恰當?shù)难a充，這無疑為新一代夾持機構機的開發(fā)與研制帶來了希望，從而為拓寬夾持機構機的應用領域，促進產品的多樣化，提高產品的市場競爭力奠定了堅實的理論基礎。
近年來，以夾持機構學為理論依據(jù)的智能機器人技術及計算機數(shù)控加工技術的研究引起了各國學者的極大興趣，現(xiàn)已成為新的研究熱點，并認為是21世界極具發(fā)展前景的先進技術[14-15]。由于并聯(lián)運動機構具有結構剛性大、運動速度高、誤差不疊加等獨特特性，因而若將其應用于夾持機構機中，將有可能使夾持機構機的夾持機構精度及夾持機構效率等綜合性能得到很大程度的改善。由此可以看出，并聯(lián)運動機構理論及應用研究的興起也為新型夾持機構機的開發(fā)提供了機遇，所以，開展并聯(lián)運動機構的研究工作是非常必要的。
2 六自由度大臂機器人的結構及工作原理
2.1 并聯(lián)運動機構概述
從夾持機構的結構特點不難看出，夾持機構夾持機構機屬于一種新型非笛卡兒式夾持機構系統(tǒng)。傳統(tǒng)的笛卡兒式夾持機構系統(tǒng)對空間位置坐標的夾持機構是直接通過三個相互垂直的長度基準來實現(xiàn)的，也就是說，這種夾持機構機的夾持機構模型是直接建立在直角坐標系基礎之上的，因而該夾持機構機具有夾持機構建模容易，夾持機構結果直觀、數(shù)據(jù)處理簡單、符合大多數(shù)工件夾持機構的需要等優(yōu)點。而對于由并聯(lián)閉環(huán)機構所組成的并聯(lián)夾持機構機來說，其測頭處的空間位置坐標是有若干個并聯(lián)調節(jié)器的長度基準和連接上下平臺的球形副（或轉動副）的角度基準來表述的，由于這些變量參數(shù)之間的關系是非線性，所以與普通直角型夾持機構機相比夾持機構夾持機構機的夾持機構建模問題就變得十分復雜。
并聯(lián)運動機構是指上、下平臺用2個或2個以上分支相連，機構具有2個或2個以上自由度，且以并聯(lián)方式驅動的空間閉環(huán)運動機構。由于并聯(lián)運動機構具有剛度重量比大，運行速度高、末端執(zhí)行器位姿靈活、誤差不疊加、結構簡單、易于模塊化設計等優(yōu)點 ，因而在許多領域都已得到廣泛的應用。例如：德國漢諾威、斯圖加特大學及不倫瑞克大學等已先后將并聯(lián)運動機構應用于激光加工、機構、普通裝配及醫(yī)學等領域中。國內一些知名大學，如清華大學、天津大學、東北大學、燕山大學和哈爾濱工業(yè)大學等等，也正在開展夾持機構方面的研究工作。
實際上，夾持機構建模問題就是夾持機構的正運動求解問題。所謂正運動求解，就是在已知夾持機構中各運動副的位置參數(shù)及各并聯(lián)調節(jié)器桿長變化量的情況下，來計算末端執(zhí)行器（如測頭）出的空間位置坐標。由空間機構學理論可知并聯(lián)閉環(huán)機構的位置反解比較容易，但其位置正解卻相當復雜，到目前為止，也只能給出其數(shù)值解，且明顯存在多解現(xiàn)象。
我們通過對夾持機構機的布局結構進行優(yōu)化，即將連接上下活動平臺的運動副以等邊三角形的方式進行排列，從而使個運動副之間的相互關系簡潔化，然后充分利用機構的運動約束和集合約束關系，建立由對應機構組成的并聯(lián)夾持機構機的夾持機構模型。
2.2 機械手總體結構原理
本文所研究的夾持機構的結構見圖2-1[16]。由圖2.2.1可以看出，該主要由上下2個平臺和連桿組成。
從機構的連接方式不難看出，三個中間連桿的運動是相互關聯(lián)和制約的，而不是相互分立的，因此，這種機構屬于并聯(lián)運動機構。夾持機構的工作原理十分簡單，它是通過移動副的調節(jié)器來控制移動副的伸縮，使連桿長度發(fā)生變化，從而使測頭移動至測點位置，然后再由安裝在移動副內的長度夾持機構裝置測出桿長的變化量，并以此為依據(jù)，計算出測點處的空間坐標。
圖2.1 夾持機構結構簡圖
自工業(yè)機器人問世以來，采用串聯(lián)機構的機器人占主導位置。串聯(lián)機器人具有結構簡單、操作空間大，因而獲得廣泛應用。由于串聯(lián)機器人自身的限制，研究人員逐漸把研究方向轉向并聯(lián)機器人。和串聯(lián)機器人相比，并聯(lián)機器人有以下特點：
1. 并聯(lián)結構其末端件上同時由6根桿支撐，與串聯(lián)的懸臂梁相比剛度大，結構穩(wěn)定。
2. 由于剛度大，并聯(lián)結構較串聯(lián)結構在相同的自重或體積下，有高的多的承載能力大。
3. 串聯(lián)機構末端件上的誤差是各個關節(jié)誤差的積累和放大，因而誤差大、精度低，并聯(lián)式則沒有那樣的誤差積累和放大關系，微動精度高。
4. 串聯(lián)機器人的驅動電機及傳動系統(tǒng)大都放在運動著的大小臂上，增加了系統(tǒng)的慣量，惡化了動力性能，而并聯(lián)機器人將電機置于機座上，減小了運動負荷。
5. 在位置求解上，串聯(lián)機構正解容易，但反解困難。而并聯(lián)機構正解困難，反解非常容易，而機器人在線實時計算是要計算反解的。
2.3六自由度大臂機器人的總體結構
六自由度大臂機器人的組成及各部分關系概述：
它主要由機械系統(tǒng)(執(zhí)行系統(tǒng)、驅動系統(tǒng))、控制檢測系統(tǒng)及智能系統(tǒng)組成。
(1) 執(zhí)行系統(tǒng)：執(zhí)行系統(tǒng)是六自由度大臂機器人完成關節(jié)工件，實現(xiàn)各種運動所必需
的機械部件，它包括手部、腕部、機身等。
(a) 末端執(zhí)行器：機械手為了進行作業(yè)而配置的操作機構，直接噴漆工件。
(b) 腕部：又稱手腕，是連接手部和臂部的部件，其作用是調整或改變末端執(zhí)行器的工作方位。
(c) 臂部：聯(lián)接機座和手部的部分，是支承腕部的部件，作用是承受工件的管理管理荷重，改變手部的空間位置，滿足機械手的作業(yè)空間，將各種載荷傳遞到機座。
(d) 機身：機械手的基礎部分，起支撐作用，是支撐手臂的部件，其作用是帶動臂部自轉、升降或俯仰運動。
(2) 驅動系統(tǒng)：為執(zhí)行系統(tǒng)各部件提供動力，并驅動其動力的裝置。常用的有
機械傳動、機電傳動、氣壓傳動和電傳動。
(3) 控制系統(tǒng)：通過對驅動系統(tǒng)的控制，使執(zhí)行系統(tǒng)按照規(guī)定的要求進行工作，當發(fā)生錯誤或故障時發(fā)出報警信號。
(4) 檢測系統(tǒng)：作用是通過各種檢測裝置、傳感裝置檢測執(zhí)行機構的運動情況，根據(jù)需 要反饋給控制系統(tǒng)，與設定進行比較，以保證運動符合要求。 實踐證明，六自由度大臂機器人可以代替人手的繁重勞動，顯著減輕工人的勞動強度，改善勞動條件，提高勞動生產率和自動化水平。工業(yè)生產中經常出現(xiàn)的笨重工件的搬運和長期頻繁、單調的操作，采用機械手是有效的。此外，它能在高溫、低溫、深水、宇宙、放射性和其他有毒、污染環(huán)境條件下進行操作，更顯示其優(yōu)越性，有著廣闊的發(fā)展前途[4-8]。
2.4 控制系統(tǒng)結構及工作原理
夾持機構夾持機構機的控制與夾持機構系統(tǒng)結構示意圖如圖2-2所示：
由圖可以看出來，該夾持機構夾持機構機的控制與夾持機構系統(tǒng)主要由三個基本單元組成，它們是：PC處理器單元，伺服電機控制單元和夾持機構數(shù)據(jù)采集與存儲單元。PC處理單元主要完成數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)顯示、幾何尺寸計算和三維形體的重建等，同時還負責向其他兩個單元發(fā)送控制指令，以便協(xié)調整個系統(tǒng)的工作。伺服電機控制單元則主要是依據(jù)PC計算機所發(fā)送的控制指令對三個伺服電機的運行狀態(tài)進行控制，從而確保他們按實際要求正常運轉。夾持機構數(shù)據(jù)采集與存儲單元主要用于完成對三個線性刻度尺（例如光柵尺、激光干涉儀等）輸出的脈沖信號進行記數(shù)，并將計數(shù)結果存儲到對應的三個存儲器中，以便于PC計算機進行讀取。
圖2.2 控制與夾持機構系統(tǒng)框圖
上述控制與夾持機構系統(tǒng)的工作原理可簡述如下：
當操作人員通過計算機鍵盤（或其他鍵控開關）向計算機發(fā)出控制命令后，PC處理器則通過I/O控制器接口向三個交流伺服電機分別發(fā)出相應的運行控制指令。當三個伺服電機接受到正確的指令信息后，即驅動各自的滾珠絲杠進行旋轉，從而帶動相應的移動副按實際要求進行伸縮，使測頭向目標點移動；同時，隨著移動副的伸縮，與之相連的線性長度記錄儀（如光柵尺等）開始輸出計數(shù)脈沖，并由三個32位的計數(shù)器分別進行計數(shù)。若測頭移動過程中，連桿或運動副出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，則驅動系統(tǒng)將立即向計算機反饋信息，以便通知計算機及時調整三個伺服電機的運行狀態(tài)，及時修正測頭的運行軌跡，從而確保測頭安全、柔性地到達夾持機構點位置。
當測頭與被測目標點接觸的一剎那，測頭的微動開關將產生一觸發(fā)脈沖，并將其反饋給PC計算機作為采樣觸發(fā)信號。PC計算機接收到該采樣指令后，則向32位計數(shù)器發(fā)出讀數(shù)指令，隨后便將計數(shù)器中的三個脈沖計數(shù)值讀入處理器，經相應處理軟件計算后，得到該夾持機構點處的實際空間坐標值，從而完成一次坐標采樣過程。
2.5 夾持機構工作空間的分析
工作空間（Workplace）：設給定參考點C是動平臺執(zhí)行器的端點，工作空間是該端點在空間可以達到的所有點的集合。
完全工作空間（Complete workplace）：動平臺上執(zhí)行器端點可從任何方向（位姿）到達的點的集合。
定向工作空間（Constant workplace）：動平臺在固定位姿時執(zhí)行器端點可以到達的點的集合。
最大工作空間（Maximal workplace）：動平臺執(zhí)行器端點可到達的點的最大集合，并考慮其具體位姿。
完全工作空間和定向工作空間都是最大工作空間的子集.
另外，工作空間是夾持機構的重要特性，影響它的大小和形狀的因素主要有以下三個：
① 桿長的限制，桿件長度的變化是受到其結構限制的，每一桿件的長度必須小于最大桿長，大于最小桿長。
② 轉動副轉角的限制，各種鉸鏈，包括球鉸接和萬向鉸接的轉角都受到結構研制的，每一鉸鏈的轉角都應小于最大轉角。
③ 桿件的尺寸干涉，連接動平臺和固定平臺的桿件都具有幾何尺寸，因此各桿件之間在運動過程中可能發(fā)生相互干涉。設桿件是直徑為D的圓柱體，兩相鄰桿件軸線之間的距離為Di,則Di＞D。
并聯(lián)機器人構型設計原則
1、在進行機構形式設計時，除了要滿足規(guī)定的運動形式、運動規(guī)律或運動軌跡外，還應該遵循下面幾項準則:
（l）機構的運動鏈要盡可能的短。完成同樣的動作要求，應該優(yōu)先選用機構構件數(shù)和運動副數(shù)少的機構，以簡化其結構從而減輕重量、降低成本、減少由于零件的制造誤差而形成的運動鏈的累積誤差，運動鏈短有利于提高機構的剛度，減少振動。
（2）在運動副的選擇上，優(yōu)先選用低副。低副機構的運動元素加工方便，容易保證配合的精度以及有較高的承載能力。
（3）適當選擇原動機，使機構有好的動力學性能。
并聯(lián)機器人的尺度設計原則
以往，我們在設計階段為了確定機器人操作手機構的尺寸和確定機器人操作手在工作空間內部的位置和姿態(tài)時多數(shù)是靠經驗和直覺?，F(xiàn)在，為了開發(fā)出高精度、高速度和高效率的并聯(lián)機器人，我們在機構的綜合設計時要考慮到它的工作空間的體積和形狀、奇異位形、輸出的各向同性等條件。但是，在全局最優(yōu)的機構尺度綜合設計中，顧全到上述的所有條件是十分困難的。國內外的學者提出了許多機構綜合的標準，以便在滿足指定的設計指標下，機構的性能達到最優(yōu)。由于并聯(lián)機器人與串聯(lián)機器人相比，工作空間小。因此為實現(xiàn)作業(yè)要求，在設計時要先確定能夠滿足性能指標的工作空間是至關重要的。
另外，在并聯(lián)機構的設計過程中必須要考慮要避免構型奇異。與串聯(lián)機器人不同的是，并聯(lián)機器人不僅有運動學奇異，還有由構型所導致的構型奇異。即奇異區(qū)域通常都擴張到整個工作空間或一些顯著的子空間，而且是實際操作中最常用的區(qū)域。0.M給出了判定并聯(lián)機構發(fā)生構型奇異的條件:
（l）如果動平臺和定平臺是相似的正多邊形，則整個工作空間內雅戈比矩陣都是奇異的;
（2）如果動平臺和定平臺是相似的非正多邊形，并且每一對相應的頂點通過一條連桿相連，則雅戈比矩陣在工作空間內的大部分區(qū)域都是奇異的。
這種設計上的奇異的存在，將使并聯(lián)機器人由于無法平衡施加在動平臺上的負載而不能工作。在構型奇異附近的區(qū)域，即使沒有發(fā)生構型奇異，也有可能出現(xiàn)雅戈比矩陣條件數(shù)很大的情況，同樣會導致運動和力的傳遞性能變的很差，我們稱這種區(qū)域為病態(tài)條件區(qū)域。因此，進行并聯(lián)機構尺度綜合設計時必須考慮在滿足工作空間要求、運動可傳遞性的要求以及負載能力要求的情況下，要避開構型奇異點及奇異點附近的病態(tài)區(qū)域
2.6三維空間分析原理
首先，運動參數(shù)的平衡條件下出現(xiàn)的子集必須被確定為系統(tǒng)的總勢能不變的任何配置，即，在勢能的表達依賴于配置項系數(shù)等于零。額外的標量和矢量變量出現(xiàn)在（2）中圖3定的相關術語中。設計中出現(xiàn)的變量之間的（2），分別計算設計過程中的第一階段，只有關節(jié)lir的鏈接和向量bi的組件會影響工作空間形狀和機構的奇異位置的長度。這些參數(shù)被確定為該機構的靜平衡是完成的，他們被認為是恒定的輸入數(shù)據(jù)（其值在表II中給出）。因此，在平衡條件下的完整性將在隨后的優(yōu)化程序保存在。然后，我們得確定剩余的運動學參數(shù)，不影響平衡條件下的最大子集。將這些參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)提高的工作空間和運動特性的機制。隨后，平衡條件不依賴于關節(jié)的連接點Pi0的位置。假設這些點位于一個以r為半徑O為圓心的圓上，r以被視為一個優(yōu)化參數(shù)。此外，讓成為連接第i關節(jié)流動錐對稱軸的球形接頭。
圖3.1關節(jié)相關設計參數(shù)
對于移動框架軸的方向，用角度和表示，不影響平衡的條件。在這個方向上表示，角度是軸和軸上移動平面投影之間的夾角。軸的投影用矢量角來表示。至于大多數(shù)并聯(lián)機器人機構的商業(yè)應用程序是可實現(xiàn)對稱的機構設計。因此我們對非限制性的附加條件：。我們的優(yōu)化參數(shù)組最后由向量表示。
III基于恒定位第一優(yōu)化程序工作區(qū)
在本節(jié)中，我們考慮的第一個應用程序的機制作為定位和定向裝置的重物。在這樣的背景下，我們提出了一個過程，即：恒定方向的工作區(qū)是自由臨界奇異性體積最大三維區(qū)域。幾種方法是目前文獻中的并聯(lián)機器人定姿態(tài)工作空間計算（見，例如，[ 26 ]一個詳細的這些方法分類）。在第一類方法中最有代表性的是[ 13 ]和[ 15 ]提出的純幾何方法，并在[ 26 ]中擴展到機械約束與被動關節(jié)的運動范圍。
第二類方法被稱為離散化 技術（例如，[ 1 ]，[ 8 ]，和[ 25 ]）。最基本的，一個足夠大的立方區(qū)域在笛卡爾空間中是完全離散的。然后，對這三次網格中的每個節(jié)點，解決了逆運動學和一套機械約束測試。有可能是最復雜的和最快的離散化方法，工作空間的邊界是在球面坐標系統(tǒng)確定的離散范圍內的方位角和高度角[ 8 ]。盡管這樣的方法是計算密集型的，提供的工作空間邊界的幾何性質的信息很少，他們可以很容易地應用到任何類型的并聯(lián)機器人的幾乎任何的機械約束。除了所有常規(guī)的機械限制，它的目的是在這里將封閉形式的方程轉化為運動約束集的三條關節(jié)的6-DOF并聯(lián)機構的奇異軌跡。固有的復雜性原因，離散化算法[ 8 ]被發(fā)現(xiàn)是用于以下設計程序最合適的方法。
A 常規(guī)機械約束
本節(jié)總結了傳統(tǒng)的機械限制的機制定姿態(tài)工作空間。作為一個初步的，我們要精確，平臺的定位將代表本節(jié)中歐拉角的定義，首先是由第一旋轉移動框架的基軸的角度所表示，然后與通過角度的新軸有關，最后轉化為通過角度的移動軸。對于歐拉角的選擇，其突變發(fā)生在處。旋轉矩陣定義為：
其中
隨后，主要存在著四個基本的機械約束以限制二關節(jié)并聯(lián)機構的定位空間，即：1）關節(jié)的長度2）；三球形關節(jié)運動的范圍；3）關節(jié)的干涉；4）機械設計相關的附加約束。
1）限制關節(jié)的長度：讓移動平臺的定位是由（3，3）的正交旋轉矩陣組成。對于一個給定位置（矢量）和方向（矩陣）的移動平臺，所需關節(jié)的長度，用表示，如下式：
然后，五連桿結構的關節(jié)施加一個長度約束如下式：
對于移動平臺的大多數(shù)配置，只有關節(jié)的支撐段pi2pi3和i關節(jié)的pi3pi5與j關節(jié)的關節(jié)部之間的碰撞是一個問題。因此，采用3桿機構對二關節(jié)機構的結構設置一組約束，如下：
這些約束實現(xiàn)的校驗方程需要兩個線段之間距離是最小的，這需要一個實現(xiàn)多步算法的計算。由于空間的限制，我們這里不清楚這樣的算法，但我們建議讀者參考一中[25]提出的方法。4）附加約束：考慮到基礎平臺原型的具體設計提出了以下限制：
B 奇異軌跡和內在的運動約束
在這一部分中，對二關節(jié)并聯(lián)機構奇異軌跡進行了總結，本結構方程是在封閉的形式下提出被納入在下面離散化算法的運動約束。在[ 29 ]利用格拉斯曼線幾何確定了機構的奇異位形。五個系列的奇異性進行鑒定。
1）i的關節(jié)兩個節(jié)是一致的，即，對于每一段i，定義最小和最大的球體半徑分別為和，坐標中心，構成機制的定位工作空間的邊界。用以約束（5）所涉及的例子。
2）當移動和基礎平臺是平行的，即，一個奇點發(fā)生在當軸z平臺上的旋轉角等于0或）。
圖4 關節(jié)的機制（頂視圖）
3）在移動平臺的一個任意方向的情況下，一個單一的配置發(fā)生時，它的末端位于一個用笛卡爾排列所表示的二次曲面上。
2）對于定位工作空間離散化技術的綜述：在[ 8 ]中提出的離散化技術是基于以下兩個算法的完整實現(xiàn)。
球面搜索算法：讓我們假設一個近似的中心點Oc的位置是由一個給定平臺的方向確定的。通過該算法進行推斷從而得到一個工作空間邊界，該邊界以Oc為中心點以為球面坐標系。檢查整個空間的過程是通過離散的方位角和天頂角和來完成。對于每一對，在被檢測出違背約束之前它們的半徑逐漸遞增，。當被發(fā)現(xiàn)位于工作區(qū)之外時，工作空間邊界的位置沿球形線構成了第一個近似值，第二算法，稱為工作空間邊界的算法，用于驗算結果。
工作空間邊界的算法：對于每個方位角和天頂角，該算法都在檢查過程中的最后階段。它是基于以區(qū)間折半搜索技術來保證在工作空間邊界的之內，其中是一個給定的誤差范圍。
2.7 臂部結構設計的基本要求
臂部部件是六自由度大臂機器人的主要部件。它的作用是支承手部，并帶動它們做空間運動。臂部運動的目的:把手部送到空間運動范圍內的任意一點。如果改變手部的姿態(tài)(方位)關節(jié)，則臂部自由度加以實現(xiàn)。因此，一般來說臂部設計基本要求:
（1）臂部應承載能力大、剛度好、自重輕
臂部通常即受彎曲(而且不僅是一個方向的彎曲)，也受扭轉，應選用彎和抗扭剛度較高的截面形狀。很明顯，在截面積和單位重量基本相同的情況下，鋼管、工
字鋼和槽鋼的慣性矩要比圓鋼大得多。所以，六自由度大臂機器人常采用無縫鋼管作為導向桿，用工字鋼（如圖4.1和4.2所示）或槽鋼作為支撐鋼，這樣既提高了手臂的剛度，又大大減輕了手臂的自重，而且空心的內部還可以布置驅動裝置、傳動裝置以及管道，這樣就使結構緊湊、外形整齊。
（2)臂部運動速度要高，慣性要小
在一般情況下，手臂的要求勻速運動，但在手臂的啟動和終止瞬間，運動是變化的，為了減少沖擊，要求啟動時間的加速度和終止前減速度不能太大，否則引起沖擊和振動。
為減少轉動慣量，應采取以下措施:
(a) 減少手臂運動件的重量，采用鋁合金等輕質高強度材料;
(b) 減少手臂運動件的輪廓尺寸
(c) 減少回轉半徑
(d) 驅動系統(tǒng)中設有緩沖裝置
(3)手臂動作應靈活。
為減少手臂運動件之間的摩擦阻力，盡可能用滾動摩擦代替滑動摩擦。
(4)位置精度要高。
一般來說，直角和圓柱坐標系六自由度大臂機器人位置精度高;關節(jié)式六自由度大臂機器人的位置最難控制，故精度差;在手臂上加設定位裝置和檢測機構，能較好的控制位置精度。
本文采用鋁合金材料設計成薄壁件，一方面保證機械臂的剛度，另一方面可減小機械臂的重量，減小基座關節(jié)電機的載荷，并且提高了機械臂的動態(tài)響應。砂型鑄造鑄件最小壁厚的設計。最小壁厚：每種鑄造合金都有其適宜的壁厚，不同鑄造合金所能澆注出鑄件的“最小壁厚”也不相同，主要取決于合金的種類和鑄件的大小，見表4.1所示：
鑄件尺寸
鑄鋼
灰鑄鐵
球墨鑄鐵
可鍛鑄鐵
鋁合金
銅合金
＜200×200
200×200~500×500
＞500×500
5~8
10~12
15~20
3~5
4~10
10~15
4~6
8~12
12~20
3~5
6~8
—
3~3.5
4~6
—
3~5
6~8
—
表4.1 砂型鑄造鑄件最小壁厚計（mm）
以上介紹的只是砂型鑄造鑄件結構設計的特點，在特種鑄造方法中，應根據(jù)每種不同的鑄造方法及其特點進行相應的鑄件結構設計。本文機械臂殼體采用鑄造鋁合金。具體尺寸見總裝配圖。
46
3 六自由度大臂機器人主要部件的設計
3.1 電動機選型
1．按工作電源分類根據(jù)電動機工作電源的不同，可分為直流電動機和交流電動機。其中交流電動機還分為單相電動機和三相電動機。
2．按結構及工作原理分類電動機按結構及工作原理可分為異步電動機和同步電動機。
同步電動機還可分為永磁同步電動機、磁阻同步電動機和磁滯同電動機。
異步電動機可分為感應電動機和交流換向器電動機。感應電動機又分為三相異步電動機、單相異步電動機和罩極異步電動機。交流換向器電動機又分為單相串勵電動機、交直流兩用電動機和推斥電動機。
直流電動機按結構及工作原理可分為無刷直流電動機和有刷直流電動機。有刷直流電動機可分為永磁直流電動機和電磁直流電動機。電磁直流電動機又分為串勵直流電動機、并勵直流電動機、他勵直流電動機和復勵直流電動機。永磁直流電動機又分為稀土永磁直流電動機、鐵氧體永磁直流電動機和鋁鎳鈷永磁直流電動機。
3．按起動與運行方式分類電動機按起動與運行方式可分為電容起動式電動機、電容盍式電動機、電容起動運轉式電動機和分相式電動機。
3.2電機的分類
按用途分類電動機按用途可分為驅動用電動機和控制用電動機。
驅動用電動機又分為電動工具（包括鉆孔、拋光、磨光、開槽、切割、擴孔等工具）用電動機、家電（包括洗衣機、電風扇、電冰箱、空調器、錄音機、錄像機、影碟機、吸塵器、照相機、電吹風、電動剃須刀等）用電動機及其它通用小型機械設備（包括各種小型、小型機械、醫(yī)療器械、電子儀器等）用電動機。
控制用電動機又分為電動機和伺服電動機等。
按轉子的結構分類電動機按轉子的結構可分為籠型感應電動機（舊標準稱為鼠籠型異步電動機）和繞線轉子感應電動機（舊標準稱為繞線型異步電動機）。
按運轉速度分類電動機按運轉速度可分為高速電動機、低速電動機、恒速電動機、調速電動機。低速電動機又分為齒輪減速電動機、電磁減速電動機、力矩電動機和爪極同步電動機等。
調速電動機除可分為有級恒速電動機、無級恒速電動機、有級變速電動機和無極變速電動機外，還可分為電磁調速電動機、直流調速電動機、PWM變頻調速電動機和開關磁阻調速電動機。
3.3選擇步進電機的計算
機構工作時，需要克服摩擦阻力矩、工件負載阻力矩和啟動時的慣性力矩。
根據(jù)轉矩的計算公式[15]：
（3.1）
（3.2）
（3.3）
（3.4）
（3.5）
（3.6）
（3.7）
（3.8）
式中：
—偏轉所需力矩（N·m）；
—摩擦阻力矩（N·m）；
—負載阻力矩（N·m）；
—啟動時慣性阻力矩（N·m）；
—工件負載對回轉軸線的轉動慣量（kg·m2）；
—對回轉軸線的轉動慣量（kg·m2）；
—偏轉角速度（rad/s）；
—質量（kg）；
—負載質量（kg）；
—啟動時間（s）；
—部分材料密度（kg/m3）；
—手腕偏轉末端的線速度（m/s）。
根據(jù)已知條件：kg，m/s，m，m，m，s，采用的材料假定為鑄鋼，密度kg/m3。
將數(shù)據(jù)代入計算得：
kg
r/s
kg·m2
kg·m2
N·m
N·m
N·m
因為傳動是通過減速器實現(xiàn)的，所以查取手冊[15]得：
彈性聯(lián)軸器傳動效率；
滾動軸承傳動效率（一對）；
減速器傳動效率；
計算得傳動的裝置的總效率。
電機在工作中實際要求轉矩 N·m （3.9）
根據(jù)計算得出的所需力矩，結合北京和利時電機技術有限公司生產的90系列的五相混合型步進電機的技術數(shù)據(jù)和矩頻特性曲線，如圖3.3和圖3.4所示,選擇90BYG5200B-SAKRML-0301型號的步進電機。
圖3.1 90BYG步進電機技術數(shù)據(jù)
圖3.2 90BYG5200B-SAKRML-0301型步進電機矩頻特性曲線
3.4傳動結構形式的選擇
考慮到軸的載荷較大，材料選用45,熱處理調質處理,取材料系數(shù)
所以,有該軸的最小軸徑為:
考慮到鍵槽的影響，所以dmin取值為17MM,具體結構如下：
圖3.3軸的受力模型簡化(見圖7)及受力計算
圖3.4 軸的受力分析
知：
3.5 軸承的壽命校核
鑒于調整間隙的方便,軸承均采用正裝.預設軸承壽命為3年即12480h.
校核步驟及計算結果見下表:
表.3.1 軸承壽命校核步驟及計算結果
計算步驟及內容
計算結果
6014
A端
B端
由手冊查出Cr、C0r及e、Y值
Cr=98.5kN
C0r=86.0kN
e=0.68
計算比值Fa/Fr
FaA /FrA
e
確定X、Y值
XA=1 YA =0
查載荷系數(shù)fP
1.2
計算當量載荷
P=Fp(XFr+YFa)
PA=5796.24 PB=6759.14
計算軸承壽命
763399h
大于
12480h
由計算結果可見軸承6014AC、6007均合格，最終選用軸承6014。
四、軸的強度校核
經分析知C、D兩處為可能的危險截面，
現(xiàn)來校核這兩處的強度：
（1）、合成彎矩
（2）、扭矩T圖
（3）、當量彎矩
（4）、校核
由手冊查材料45的強度參數(shù)
C截面當量彎曲應力：
由計算結果可見C截面安全。
各軸鍵、鍵槽的選擇及其校核
因減速器中的鍵聯(lián)結均為靜聯(lián)結,因此只需進行擠壓應力的校核.
一、 電機鍵的選擇及校核:
帶輪處鍵:按照帶輪處的軸徑及軸長選 鍵B8X7,鍵長50,GB/T1096
聯(lián)結處的材料分別為: 45鋼(鍵) 、40Cr(軸)
(1) 剛輪處鍵: 按照輪轂處的軸徑及軸長選 鍵B14X9GB/T1096
聯(lián)結處的材料分別為: 20Cr (輪轂) 、45鋼(鍵) 、20Cr(軸)
此時, 鍵聯(lián)結合格.
(2)輸出軸處鍵: 按照聯(lián)軸器處的軸徑及軸長選 鍵16X10,鍵長100,GB/T1096
聯(lián)結處的材料分別為: 45鋼 (聯(lián)軸器) 、45鋼(鍵) 、45(軸)
其中鍵的強度最低,因此按其許用應力進行校核,查手冊其
該鍵聯(lián)結合格.
3.6 手爪夾持器結構設計與校核
3.6.1手爪夾持器種類
1.連桿杠桿式手爪
這種手爪在活塞的推力下，連桿和杠桿使手爪產生夾緊（放松）運動，由于杠桿的力放大作用，這種手爪有可能產生較大的夾緊力。通常與彈簧聯(lián)合使用。
2.楔塊杠桿式手爪
利用楔塊與杠桿來實現(xiàn)手爪的松、開，來實現(xiàn)抓取工件。
3.齒輪齒條式手爪
這種手爪通過活塞推動齒條，齒條帶動齒輪旋轉，產生手爪的夾緊與松開動作。
4.滑槽式手爪
當活塞向前運動時，滑槽通過銷子推動手爪合并，產生夾緊動作和夾緊力，當活塞向后運動時，手爪松開。這種手爪開合行程較大，適應抓取大小不同的物體。
5.平行杠桿式手爪
不 需要導軌就可以保證手爪的兩手指保持平行運動采用平行四邊形機構，因此，比帶有導軌的平行移動手爪的摩擦力要小很多
結合具體的工作情況，采用連桿杠桿式手爪。驅動活塞 往復移動，通過活塞桿端部齒條，中間齒條及扇形齒條 使手指張開或閉合。手指的最小開度由加工 工件的直徑來調定。本設計按照所要捆綁的重物最大使用 的鋼絲繩直徑為50mm來設計。
a．有適當?shù)膴A緊力
手部在工作時，應具有適當?shù)膴A緊力，以保證夾持穩(wěn)定可靠，變形小，且不損壞工件的已加工表面。對于剛性很差的工件夾緊力大小應該設計得可以調節(jié)，對于笨重的工件應考慮采用自鎖安全裝置。
b．有足夠的開閉范圍
工作時，一個手指開閉位置以最大變化量稱為開閉范圍。夾持類手部的手指都有張開和閉合裝置?？捎瞄_閉角和手指夾緊端長度表示。于回轉型手部手指開閉范圍，手指開閉范圍的要求與許多因素有關
c．力求結構簡單，重量輕，體積小
作時運動狀態(tài)多變，其結構，重量和體積直接影響整個氣壓機械手的結構，抓重，定位精度，運動速度等性能。手部處于腕部的最前端，工因此，在設計手部時，必須力求結構簡單，重量輕，體積小。
d．手指應有一定的強度和剛度
因此送料，采用最常用的外卡式兩指鉗爪，夾緊方式用常閉式彈簧夾緊，夾緊氣壓機械手，根據(jù)工件的形狀，松開時，用單作用式氣壓缸。此種結構較為簡單，制造方便。
氣壓缸右腔停止進油時，氣壓缸右腔進油時松開工件。
3.6.2夾持器設計計算
手爪要能抓起工件必須滿足：
（3-6）
式中，-----為所需夾持力；
-----安全系數(shù)，通常取1.2~2；
-----為動載系數(shù)，主要考慮慣性力的影響可按估算，為機械手在搬運工件過程的加速度，，為重力加速度；
-----方位系數(shù)，查表選取；
-----被抓持工件的重量 20；
帶入數(shù)據(jù)，計算得： ；
理論驅動力的計算： （3-7）
式中，----為柱塞缸所需理論驅動力；
----為夾緊力至回轉支點的垂直距離；
-----為扇形齒輪分度圓半徑；
-----為手指夾緊力；
---齒輪傳動機構的效率，此處選為0.92；
其他同上。帶入數(shù)據(jù)，計算得
計算驅動力計算公式為：
（3-8）
式中，-----為計算驅動力；
---安全系數(shù)，此處選1.2；
---工作條件系數(shù)，此處選1.1；
而氣壓缸的工作驅動力是由缸內油壓提供的，故有
（3-9）
式中，---為柱塞缸工作油壓；
----為柱塞截面積；選取缸內徑為40mm
3.7 夾持裝置氣缸設計計算
3.7.1 初步確系統(tǒng)壓力
表3.2 按負載選擇工作壓力[1]
負載/ KN
<5
5~10
10~20
20~30
30~50
>50
工作壓力/MPa
< 0.8~1
1.5~2
2.5~3
3~4
4~5
≥5
表3.3 各種機械常用的系統(tǒng)工作壓力[1]
機械類型
機 床
農業(yè)機械
小型工程機械
建筑機械
氣鑿巖機
氣機
大中型挖掘機
重型機械
起重運輸機械
磨床
組合
機床
龍門
刨床
拉床
工作壓力/MPa
0.8~2
3~5
2~8
8~10
10~18
20~32
由表3.2和表3.3可知，初選氣缸的設計壓力P1=1MPa
3.7.2氣缸計算
估算要驅動的負載大小為300N，考慮到氣缸未加載時實際所能輸出的力，受氣缸活塞和缸筒之間的摩擦、活塞桿與前氣缸之間的摩擦力的影響，并考慮到機械爪的質量。在研究氣缸的性能和確定氣缸的缸徑時，常用到負載率β：
由《液壓與氣壓傳動技術》表3.4：
表3.4 氣缸的運動狀態(tài)與負載率
阻性負載（靜負載）
慣性負載的運動速度v
運動的速度v=50mm/s，取β=0.60，所以實際的氣缸缸負載的大小為：F=F0/β=500N
（2） 氣缸內徑的確定
表3.5 氣缸內徑確定公式
項目
計算公式
缸
徑
雙作用氣缸
推力
拉力
表1 氣缸內徑系列GB/T2348-1980mm
8
10
12
16
20
25
32
40
50
63
80
100
125
160
200
250
320
400
500
按GB/T2348-1980，取標準值D=40mm；本來可以取32的，考慮不可預測的超載等因素，故在這取的略微大一些。
查《氣傳動與控制手冊》根據(jù)桿徑比d/D，一般的選取原則是：當活塞桿受拉時，一般選取d/D=0.3-0.5，當活塞桿受壓時，一般選取d/D=0.5-0.7。
活塞桿直徑d=0.45D=18mm 取d=18（標準直徑）
表2 活塞桿直徑系列
4
5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
45
50
56
63
70
80
90
100
110
125
140
160
180
200
220
250
280
320
360
400
(1) 氣缸缸體厚度計算
缸體是氣缸中最重要的零件，當氣缸的工作壓力較高和缸體內經較大時，必須進行強度校核。缸體的常用材料為20、25、35、45號鋼的無縫鋼管。在這幾種材料中45號鋼的性能最為優(yōu)良，所以這里選用45號鋼作為缸體的材料。
式中，——實驗壓力，MPa。當氣缸額定壓力Pn5.1 MPa時，Py=1.5Pn，當Pn16MPa時，Py=1.25Pn。
[]——缸筒材料許用應力，N/mm。[]=，為材料的抗拉強度。
注：1.額定壓力Pn
額定壓力又稱公稱壓力即系統(tǒng)壓力，Pn=1MPa
2.最高允許壓力Pmax
Pmax1.5Pn=1.251=1.25MPa
氣缸缸筒材料采用45鋼，則抗拉強度：σb=600M