人教版高一數(shù)學(xué)必修四測(cè)試題(含詳細(xì)答案)95304.doc

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B． C． D． 10.函數(shù)的圖象 （ ） A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) 11.函數(shù)是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A．上是增函數(shù)　　　　 B．上是減函數(shù) C．上是減函數(shù) 　 　D．上是減函數(shù) 12.函數(shù)的定義域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A．　 　B． C． D． 二、填空題： 13. 函數(shù)的最小值是 . 14 與終邊相同的最小正角是_______________ 15. 已知?jiǎng)t . 16 若集合，， 則=_______________________________________ 三、解答題： 17．已知，且． a) 求sinx、cosx、tanx的值． b) 求sin3x – cos3x的值． 18 已知，（1）求的值 （2）求的值 19. 已知α是第三角限的角，化簡(jiǎn) 20．已知曲線上最高點(diǎn)為（2，），由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與x軸交于 一點(diǎn)（6，0），求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值x的值及單調(diào)區(qū)間 必修4 第一章 三角函數(shù)(2) 一、選擇題： 1．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 （ ） A． B. C． D. 以上都不對(duì) 2．若角a的終邊過(guò)點(diǎn)(-3，-2)，則 (　 ) A．sina tana＞0 B．cosa tana＞0 C．sina cosa＞0 D．sina cota＞0 3 已知，，那么的值是 （ ） A B C D 4．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 （ ） A． B. C. D. 5．已知，,則tan2x= ( ) A． B. C. D. 6．已知，則的值為 （ ） A． B. 1 C. D. 2 7．函數(shù)的最小正周期為 （ ） A．1 B. C. D. 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A． B. C． D. 9．函數(shù)，的最大值為 （ ） A．1 B. 2 C. D. 10．要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （ ） A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 11．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為 （ ） A. B. — C. D. — 12．若，則 （ ） A. B. C. D. 二、填空題 13．函數(shù)的定義域是 14．的振幅為 初相為 15．求值：=_______________ 16．把函數(shù)先向右平移個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位后所得的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________________________ 三、解答題 17 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值 18．已知函數(shù)，求： （1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期； （2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間 19． 已知是方程的兩根，且， 求的值 20．如下圖為函數(shù)圖像的一部分 （1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值 （2）求與這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式 必修4 第三章 三角恒等變換(1) 一、選擇題: 1.的值為 ( ） A 0 B C D 2.，，，是第三象限角，則（ ?。? A B C D 3.設(shè)則的值是 ( ) A B C D 4. 已知，則的值為 （ ） A B C D 5.都是銳角，且，，則的值是 （　 ?。? A B C D 6. 且則cos2x的值是 （　　?。? A B C D 7.在中，的取值域范圍是 ( ) A B C D 8. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為 （ ） A B C D 9.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像 （　　　） A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位 C、向左平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位 10. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 11.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是 ( ) A B C D 12.在中，，則等于 ( ) A B C D 二、填空題: 13.若是方程的兩根，且則等于 14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的兩個(gè)實(shí)根，則 15. 已知，則的值為 16. 關(guān)于函數(shù)，下列命題： ①若存在，有時(shí)，成立； ②在區(qū)間上是單調(diào)遞增； ③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖像； ④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合． 其中正確的命題序號(hào) （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題： 17. 化簡(jiǎn) 18. 求的值． 19. 已知α為第二象限角，且 sinα=求的值. 20.已知函數(shù)，求 （1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的的集合。 （2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 （3）此函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到。 必修4 第三章 三角恒等變換(2) 一、選擇題 1 已知，，則 （ ） A B C D 2 函數(shù)的最小值等于 （ ） A B C D 3 在△ABC中，，則△ABC為 （ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 無(wú)法判定 4 函數(shù)是 （ ） A 周期為的奇函數(shù) B 周期為的偶函數(shù) C 周期為的奇函數(shù) D 周期為的偶函數(shù) 5 函數(shù)的最小正周期是 ( ) A B C D 6 （ ） A B C D 7 已知?jiǎng)t的值為 （ ） A B C D 8 若，且，則 ( ) A B C D 9 函數(shù)的最小正周期為 （ ） A B C D 10 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是 （ ） A B C D 11 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 （ ） A B C D 12 的值是 ( ) A B C D 二、填空題 13 已知在中，則角的大小為 14.在中，則=______. 15 函數(shù)的最小正周期是___________ 16 已知那么的值為 ,的值為 三、解答題 17 求值：（1）； （2） 18 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù) 19. 求值： 20. 已知函數(shù) （1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合； （2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象 新課標(biāo) 必修4 三角函數(shù)測(cè)試題 說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分, 答題時(shí)間90分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 （ ） A B C D 2.A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,若,則這個(gè)三角形的形狀為 （ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 3曲線在區(qū)間上截直線及所得的 弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)的描述正確的是 （ ） A B C D 4.設(shè)，若，則等于 （ ） A． B． C． D． 5. 的值等于 ( ) A.0 B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為 （ ） A． B． C． D． 8. 已知，則等于 （ ） A． B． C． D． 9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （ ） A． B. C． D． 10. （ ） A B C D 11．函數(shù)的值域是 （ ） A． B． 　C． D． 12．為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象 ( ) A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 第Ⅱ卷（非選擇題，共60分） 二、填空題：(共4小題，每題4分，共16分,把答案填在題中橫線上) 13．已知，，則=__________ 14．若在區(qū)間上的最大值是，則=________ 15． 關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題： ①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)； ② y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱(chēng)； ④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱(chēng)； 其中正確的序號(hào)為 。 16．?構(gòu)造一個(gè)周期為π，值域?yàn)椋?］，在［0，］上是減函數(shù)的偶函數(shù)f(x)＝ . 三、解答題：(本大題共44分，17—18題每題10分，19--20題12分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟） 17 已知，求的值 18. 化簡(jiǎn)： 19． 已知,且是方程的兩根. ①求的值. ②求的值. 20.已知，求的值 必修4 第二章 向量(一) 一、選擇題: 1.下列各量中不是向量的是 （ ） A．浮力 B．風(fēng)速 C．位移 D．密度 2．下列命題正確的是 （ ） A．向量與是兩平行向量 B．若a、b都是單位向量,則a=b C．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形 D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同 3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則 等于 （ ） A． B． C． D． 4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則 （ ） A．與共線 B．與共線 C．與相等 D．與相等 6．已知向量e1、e2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( ) A．3 B．－3 C．0 D．2 7. 設(shè)P（3，6），Q（5，2），R的縱坐標(biāo)為9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為 ( ) A．9 B．6 C．9 D．6 8. 已知，,=3，則與的夾角是 ( ) A．150 B．120 C．60 D．30 9.下列命題中，不正確的是 ( ) A．= B．λ()=(λ) C．（）= D．與共線= 10．下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ① ② ③ ④（）=（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知P1（2，3），P2（1，4），且，點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A．（，） B．（，） C．（4，5） D．（4，5） 12．已知，，且（+k）⊥（k），則k等于 ( ) A． B． C． D． 二、填空題 13．已知點(diǎn)A(－1,5)和向量={2,3},若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 14．若，，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 ， . 15．若向量=（2，x）與=（x, 8）共線且方向相反，則x= . 16．已知為一單位向量，與之間的夾角是120O,而在方向上的投影為－2，則 . 三、解答題 17．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求向量－+的模的長(zhǎng). 18．設(shè)、不共線,P點(diǎn)在AB上.求證: =λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R． 19．已知向量不共線向量，問(wèn)是否 存在這樣的實(shí)數(shù)使向量共線 20．i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值. 必修4 第二章 向量(二) 一、選擇題 1 若三點(diǎn)共線，則有 （ ） A B C D 2 下列命題正確的是 （ ） A 單位向量都相等 B 若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量 C ，則 D 若與是單位向量，則 3 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么 （ ） A B C D 4 已知向量，滿足且則與的夾角為 （ ） A 　　　 B 　　 C 　 D 5 若平面向量與向量平行，且，則 ( ) A B C D 或 6 下列命題中正確的是 （ ） A 若a×b＝0，則a＝0或b＝0 B 若a×b＝0，則a∥b C 若a∥b，則a在b上的投影為|a| D 若a⊥b，則a×b＝(a×b)2 7 已知平面向量，，且，則 （ ） A B C D 8.向量,向量則的最大值，最小值分別是( ) A B C D 9．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若= （ ） A． B． C． D． 10 向量，，若與平行，則等于 （ ） A B C D 11．已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 12．與向量平行的單位向量為 （ ） A． B． C．或 D． 二、填空題: 13 已知向量，向量，則的最大值是 14 若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________ 15 若向量則 16．已知，，若平行，則λ= . 三、解答題 17．已知非零向量滿足,求證: 18 求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo) 19、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值. 20 已知，，其中 (1)求證： 與互相垂直； (2)若與的長(zhǎng)度相等，求的值(為非零的常數(shù)) 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題（必修四） 說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分, 答題時(shí)間90分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．( ) A． B． C． D． 2．|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關(guān)系為（ ） A．平行 B．垂直 C．夾角為  D．不平行也不垂直 3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） A. B.－ C. D.－ 4． 已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+ 3b| =（ ） A． B． C． D．4 5 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則可能是（ ） A B C D 6．設(shè)四邊形ABCD中，有=，且||=||，則這個(gè)四邊形是（ ） A.平行四邊形 B.矩形 　C.等腰梯形 D.菱形 7．已知向量a,向量b，則|2a－b|的最大值、最小值分別是（ ） A． B． C．16，0 D．4，0 ８．函數(shù)y=tan()的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. (2kπ－，2kπ+)　kZ B.(2kπ－，2kπ+)　kZ C.(4kπ－，4kπ+)　kZ D.(kπ－，kπ+)　kZ ９．設(shè)0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，則sinβ的值為（ ） A. B. C. D. 10．在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=c, =a, =b,則a·b+b·c+c·a等于（ ） A．0 B．1 C．3 D．－3 11．△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共60分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________ 14 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________ 15．已知向量與向量共線，且滿足則向量_________。 16．函數(shù)y=cos2x－8cosx的值域是 三、解答題（本大題共44分，17—18題每題10分，19--20題12分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程） 17．向量 （1）當(dāng)與平行時(shí)，求； （2）當(dāng)與垂直時(shí)，求. 18．已知, (1)求的值； （2）求的夾角； （3）求的值． 19．已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R. (1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五點(diǎn)法作出它一個(gè)周期范圍內(nèi)的簡(jiǎn)圖； (3)該函數(shù)的圖象是由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到的？ 20. 已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,). (1)若||=||，求角α的值； (2)若·，求的值. 必修4 第一章 三角函數(shù)(1) 必修4第一章三角函數(shù)(1)參考答案 一、選擇題： 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空題 13. 14 15. 16 三、解答題：17.略 18 解：（1） （2） 19.–2tanα 20 T=2×8=16=,=,A= 設(shè)曲線與x軸交點(diǎn)中離原點(diǎn)較近的一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,則2-=6-2即=-2 ∴=–=，y=sin() 當(dāng)=2kл+,即x=16k+2時(shí)，y最大= 當(dāng)=2kл+,即x=16k+10時(shí)，y最小=– 由圖可知：增區(qū)間為[16k-6,16k+2],減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z) 必修4 第一章 三角函數(shù)(2) 必修4第一章三角函數(shù)(2)參考答案 一、選擇題： 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B 二、填空題 13、 14 3 15.略 16．答案： 三、解答題： 17. 【解】：，而，則 得，則， 18．【解】∵ （1）∴ 函數(shù)y的最大值為2，最小值為－2，最小正周期 （2）由，得 函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為： 19．【解】∵ 是方程的兩根， ∴ ，從而可知 故 又 ∴ 20．【解】（1）由圖可知，從4～12的的圖像是函數(shù)的三分之二 個(gè)周期的圖像，所以 ，故函數(shù)的最大值為3，最小值為－3 ∵ ∴ ∴ 把x=12,y=4代入上式，得 所以，函數(shù)的解析式為： （2）設(shè)所求函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)（x,y)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（），則 代入中得 ∴與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析： 必修4 第三章 三角恒等變換(1) 三角恒等變換(1)參考答案 一、選擇題： 1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A 二、填空題： 13. 14、-7 15、- 16、① ③ 三、解答題： 17.解：原式= 18. 19. 20.（1）最小值為，ｘ的集合為 (2) 單調(diào)減區(qū)間為 ?。?）先將的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，然后將的圖像向上平移2個(gè)單位得到+2的圖像。 必修4 第三章 三角恒等變換(2) 三角恒等變換(2)參考答案 一、選擇題 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C 二、填空題 13. 14. 15 16. 三、解答題 17 解：（1）原式 （2）原式 18.解：（1）當(dāng)時(shí)， 為遞增； 為遞減 為遞增區(qū)間為； 為遞減區(qū)間為 （2）為偶函數(shù)，則 19 解：原式 20 解： （1）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值 為所求 （2） 新課標(biāo) 必修4 三角函數(shù)測(cè)試題 新課標(biāo)必修4三角函數(shù)測(cè)試題參考答案： 一、 填空題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B B A C B B C 二、 填空題： 13、 14、 15、②③ 16、 三、 解答題： 17. 解： 18 解：原式 19、解析：①. 由根與系數(shù)的關(guān)系得： ②. 由（1）得 由（2）得 20、 必修4 第二章 向量(一) 必修4第三章向量(一)參考答案 一、選擇題 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空題 13． 14． 15． 16． 三、解答題 17．解析: ∵-+=+(-)=+= 又||=2 ∴|-+|=||=2 18．證明: ∵P點(diǎn)在AB上,∴與共線. ∴=t (t∈R) ∴=+=+t=+t(-)= (1-t)+  令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1 ∴=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R 19．解析：即可. 20．解析: ∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j ∵A、B、D三點(diǎn)共線, ∴向量與共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得=μ, 即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j ∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得: 故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3. 必修4 第二章 向量(二) 必修4第三章向量(二)參考答案 一、選擇題 1 C 2．C 3．C 4．C 5． D 6． D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C 二、填空題 13 14 15 16、 三、解答題 17．證： 18． 解：設(shè)，則 得，即或 或 19． 若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線， 即 由于可得： 故 20 （1）證明： 與互相垂直 （2）； 而 ， 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題（必修四） 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)題（必修四）參考答案： 一、選擇題： 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空題 13 14 15、 16.[－7，9] 三、解答題 17.（1）， （2）或-2 18.（1）-6（2）（3） 19、解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+ =sin(2x+)+. (1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=，周期為T(mén)==π，初相為φ=. (2)令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下圖象： x x1 0 π 2π y=sinx1 0 1 0 -1 0 y=sin(2x+)+ (3)函數(shù)y=sinx的圖象 函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象 函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象 函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象. 即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象 20、解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), ∴||=, ||=. 由||=||得sinα=cosα. 又∵α∈(,)，∴α=. (2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=. 又=2sinαcosα. 由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=, ∴2sinαcosα=. ∴ 41 .