中考數(shù)學命題研究 第三編 綜合專題闖關篇 專題五 猜想、探究與證明試題
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專題五 猜想、探究與證明 猜想、探究與證明題型是全國各地中考的熱門題型，由于探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構思精巧，具有相當?shù)纳疃群碗y度，所以往往作為中考試卷中的壓軸題出現(xiàn)，主要用于考查學生分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識．縱觀貴陽5年中考，只有2013年考查了猜想、探究問題，設置在第24題，以解答題的形式出現(xiàn)，分值為12分． 預計2017年貴陽中考，猜想、探究與證明題型將是重點考查內(nèi)容，復習時要加大訓練力度． ,中考重難點突破) 與三角形有關的猜想與探究 【經(jīng)典導例】 【例】(2013貴陽中考)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，設c為最長邊．當a2＋b2＝c2時，△ABC是直角三角形；當a2＋b2≠c2時，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關系，探究△ABC的形狀．(按角分類) (1)當△ABC三邊長分別為6、8、9時，△ABC為________三角形；當△ABC三邊長分別為6、8、11時，△ABC為________三角形； (2)猜想：當a2＋b2________c2時，△ABC為銳角三角形；當a2＋b2________c2時，△ABC為鈍角三角形； (3)判斷當a＝2，b＝4時，△ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍． 【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，10是一組勾股數(shù)，最長邊10所對的角是直角，而9<10，11>10，所以當△ABC的三邊長分別為6，8，9時，最長邊9所對的角應小于直角；當△ABC的三邊長分別為6，8，11時，最長邊11所對的角大于90；(2)由勾股定理的逆定理可知，當c2＝a2＋b2時，△ABC是直角三角形．此時，∠C＝90，則當c2
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