中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí) 第22節(jié) 矩形、菱形、正方形試題 新人教版
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矩形、菱形、正方形 1.(2016益陽)下列判斷錯誤的是( D ) A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 2.(2016棗莊)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于( A ) A. B. C.5 D.4 ,第2題圖) ,第3題圖) 3.(2016蘭州)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,則四邊形OCED的面積( A ) A.2 B.4 C.4 D.8 4.(2016舟山)如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長是( D ) A. B. C.1 D. ,第4題圖) ,第5題圖) 5.(導(dǎo)學(xué)號 59042164)(2016威海)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長為( D ) A. B. C. D. 6.(2015陜西)在?ABCD中,AB=10,BC=14,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD上的點(diǎn),若四邊形AECF為正方形,則AE的長為( D ) A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8 7.(導(dǎo)學(xué)號 59042165)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),∠EAF=45,△ECF的周長為4,則正方形ABCD的邊長為( A ) A.2 B.3 C.4 D.5 ,第7題圖) ,第8題圖) 8.(2016揚(yáng)州)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),若OE=3,則菱形ABCD的周長為__24__. 9.(2016黃岡)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC上,且DC=3DE=3a.將矩形沿直線EF折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,則FP=__2a__. ,第9題圖) ,第10題圖) 10.(導(dǎo)學(xué)號 59042166)(2016江西)如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長是__5或4或5__. 11.(導(dǎo)學(xué)號 59042167)(2016赤峰)如圖,正方形ABCD的面積為3 cm2,E為BC邊上一點(diǎn),∠BAE=30,F(xiàn)為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)F作直線分別與AB,DC相交于點(diǎn)M,N.若MN=AE,0則AM的長等于__或cm. ,第11題圖) ,第12題圖) 12.(導(dǎo)學(xué)號 59042168)(2016聊城)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…,則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是__(21008,0)__. 13.(2016揚(yáng)州)如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處. (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形; (2)若AB=6,AC=10,求四邊形AECF的面積. 解:(1)由折疊知AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90,∠AME=∠B=90, ∴∠ANF=90,∠CME=90, ∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD,AD∥BC, ∴AM=CN, ∴AN=CM, 可證△ANF≌△CME(ASA),∴AF=CE, 又∵AF∥CE,∴四邊形AECF是平行四邊形 (2)∵AB=6,AC=10,∴BC=8, 設(shè)CE=x,則EM=8-x,CM=10-6=4, 在Rt△CEM中,(8-x)2+42=x2,解得x=5, ∴四邊形AECF的面積為ECAB=56=30 14.如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且PE=PB. (1)求證:PE=PD; (2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論. 解:(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠ACB=∠ACD, 可證△PBC≌△PDC(SAS),∴PB=PD, ∵PE=PB,∴PE=PD (2)∠PED=45. 證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90, ∵△PBC≌△PDC,∴∠PBC=∠PDC, ∵PE=PB,∴∠PBC=∠PEB,∴∠PDC=∠PEB, ∵∠PEB+∠PEC=180,∴∠PDC+∠PEC=180, 在四邊形PECD中,∠EPD=360-(∠PDC+∠PEC)-∠BCD=360-180-90=90, 又∵PE=PD,∴△PDE是等腰直角三角形, ∴∠PED=45 15.(導(dǎo)學(xué)號 59042169)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠DAF=15;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正確結(jié)論有( C ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) ,第15題圖) ,第16題圖) 16.(導(dǎo)學(xué)號 59042170)(2016襄陽)如圖,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是OC的中點(diǎn),連接BE,過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)F,則FM的長為____. 17.(導(dǎo)學(xué)號 59042171)如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2. (1)若CE=2,求BC的長; (2)求證:ME=AM-DF. 解:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD. ∵M(jìn)E⊥CD,∴CD=2CE=4,∴BC=CD=4 (2)延長DF,AB交于G, ∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA. ∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF. 可證△CEM≌△CFM(SAS),∴ME=MF. ∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD, ∵F為邊BC的中點(diǎn),∴CF=BF, 可證△CDF≌△BGF(AAS),∴DF=GF. ∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G, ∴AM=GM=MF+GF=DF+ME, 即ME=AM-DF 18.(導(dǎo)學(xué)號 59042172)(2016臨沂)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C. (1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是___FG=CE___,位置關(guān)系是 __FG∥CE__; (2)如圖②,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn),其他條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明; (3)如圖③,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn),其他條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷. 解:(2)過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H, ∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90, ∵∠GEH+∠HGE=90,∴∠DEC=∠HGE, 可證△HGE≌△CED(AAS), ∴GH=CE,HE=CD, ∵CE=BF,∴GH=BF, ∵GH∥BF,∴四邊形GHBF是矩形, ∴GF=BH,F(xiàn)G∥CH,∴FG∥CE, ∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=BC, ∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB ∴BH=EC,∴FG=EC (3)成立. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90, 可證△CBF≌△DCE(SAS), ∴∠BCF=∠CDE,CF=DE, ∵EG=DE,∴CF=EG, ∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90, ∵∠CDE+∠DEC=90,∴∠CDE=∠CEG, ∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG, ∴四邊形CEGF是平行四邊形, ∴FG∥CE,F(xiàn)G=CE- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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