中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí) 第24節(jié) 點、直線與圓的位置關(guān)系試題 新人教版

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點、直線與圓的位置關(guān)系 1．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2.那么下列說法中不正確的是( C ) A．當(dāng)a＜1時，點B在⊙A外 B．當(dāng)1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi) C．當(dāng)a＜5時，點B在⊙A內(nèi) D．當(dāng)a＞5時，點B在⊙A外 2．(2016海南)如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC.若∠P＝40，則∠ABC的度數(shù)為( B ) A．20 B．25 C．40 D．50 ,第2題圖) 　　,第3題圖) 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( B ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 4．(2016邵陽)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD.若∠ACD＝30，則∠DBA的大小是( D ) A．15 B．30 C．60 D．75 5．(2016河北)如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是( B ) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 ,第5題圖)　　,第6題圖) 6．(導(dǎo)學(xué)號　59042182)(2015南京)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為( A ) A. B. C. D．2 7．(2016益陽)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若∠P＝40，則∠D的度數(shù)為__115__． ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝__2__． 9．(導(dǎo)學(xué)號　59042183)(2016攀枝花)如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB，BC均相切，則⊙O的半徑為____． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是____． 11．(2016廣安)如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB＝BF. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半徑r及sinB. 解：(1)連接OA，OD， ∵點D為CE的下半圓弧的中點， ∴OD⊥BC， ∴∠EOD＝90， ∵AB＝BF，OA＝OD， ∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D， 而∠BFA＝∠OFD， ∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠OFD＝90， 即∠OAB＝90，∴OA⊥AB， ∴AB是⊙O切線 (2)OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝， 在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2， 即r2＋(4－r)2＝()2， 解得r1＝3，r2＝1(舍去)， ∴半徑r＝3， ∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1， BO＝BF＋FO＝AB＋1. 在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2， ∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4，OB＝5， ∴sinB＝＝ 12．(2016襄陽)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F，連接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6. (1)求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC＝∠EDC； (2)求CD的長． 解： (1)①連接OC. ∵OA＝OB，AC＝CB， ∴OC⊥AB， ∵點C在⊙O上， ∴AB是⊙O切線 ②∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC， ∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD， ∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC， ∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF， ∴∠CDF＝∠OCD， ∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF (2)作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M. ∵ON⊥DF， ∴DN＝NF＝3， 在Rt△ODN中，∵∠OND＝90，OD＝5，DN＝3， ∴ON＝＝4， ∵∠OCM＋∠CMN＝180，∠OCM＝90， ∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90， ∴四邊形OCMN是矩形， ∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5， 在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90，CM＝4， DM＝DN＋MN＝8， ∴CD＝＝＝4 13．(導(dǎo)學(xué)號　59042184)(2016鄂州)如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN是⊙O的兩條切線，D，C分別在AM，BN上，DC切⊙O于點E，連接OD，OC，BE，AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD＝4，BC＝9，以下結(jié)論： ①⊙O的半徑為； ②OD∥BE; ③PB＝；④tan∠CEP＝其中正確結(jié)論有( B ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 ,第13題圖)　　,第14題圖) 14．(導(dǎo)學(xué)號　59042185)(2016無錫)如圖，△AOB中，∠O＝90，AO＝8 cm，BO＝6 cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2 cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運動了____s時，以C點為圓心，1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切． 15．(導(dǎo)學(xué)號　59042186)(2016十堰)如圖①，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C. (1)求證：∠ACD＝∠B； (2)如圖②，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)； ①求tan∠CFE的值； ②若AC＝3，BC＝4，求CE的長． 解：(1)連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO， ∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90， ∴∠ACD＋∠ACO＝90， ∵AB是直徑，∴∠OAC＋∠B＝90， ∴∠ACD＝∠B (2)①∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB， 而∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B， ∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90， ∴∠CEF＝∠CFE＝45，∴tan∠CFE＝tan45＝1 ②在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， ∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B， ∴△DCA∽△DBC，∴＝＝＝， ∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B， ∴△DCE∽△DBF，∴＝＝， 設(shè)EC＝CF＝x，∴＝， ∴x＝，則CE＝ 16．(導(dǎo)學(xué)號　59042187)(2016孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，與AC，AB分別相交于點E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點G. (1)求證：AD平分∠CAB； (2)若OH⊥AD于點H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG＝1. ①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ②求⊙O的半徑． 解：(1)連接OD， ∵⊙O與BC相切于點D，∴OD⊥BC， ∵∠C＝90，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB (2)①DF＝DH，理由如下： ∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH， 又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF， ∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA， 即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH ②設(shè)HG＝x，則DH＝DF＝1＋x， ∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)， ∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG， ∴△DFG∽△DAF，∴＝， ∴＝，∴x＝1， ∴DF＝2，AD＝4， ∵AF為直徑，∴∠ADF＝90， ∴AF＝＝＝2， ∴⊙O的半徑為第25節(jié)　圓的有關(guān)計算與尺規(guī)作圖