中考數(shù)學 第二輪 專題突破 能力提升 專題集訓5 折疊問題試題

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專題集訓5　折疊問題 一、選擇題 1．如果將長為6 cm，寬為5 cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是( A ) A．8 cm　　B．5 cm　　C．5.5 cm　　D．1 cm 【解析】紙片為長方形，折痕的最大長度為對角線長，＝＜＝8，所以折痕長不能為8cm. 2．將拋物線y＝－x2＋2x＋3在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象，那么直線y＝x＋b與此新圖象的交點個數(shù)的情況有( B ) A．6種 B．5種 C．4種 D．3種 二、填空題 3．一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點A，B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB.若C(，)，則該一次函數(shù)的解析式為__y＝－x＋__． 【解析】連結OC，過點C作CD⊥x軸于點D，C(，)，則tan∠COD＝＝，故∠COD＝30，∴△BOC是等邊三角形，則AC＝＝1，故A(1，0)，sin30＝＝＝，∴CO＝，B點坐標為(0，)，∴直線AB的解析式為y＝－x＋. 4．如圖，在矩形ABCD中，AD＝15，點E在邊DC上，連結AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為G.如果AD＝3GD，那么DE＝__3__． 【解析】如圖，過點F作AD的平行線交AB于M，交DC于N.因為AD＝15，當AD＝3GD時，MF＝AG＝10，F(xiàn)N＝GD＝5.在Rt△AMF中，AF＝AD＝15，MF＝10，所以AM＝5.設DE＝m，那么NE＝5－m.由△AMF∽△FNE，得＝，即＝.解得m＝3. 三、解答題 5．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC＝∠ACD.如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED.求BE的長． 解：設AE與BD交于點M，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA， ∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC－CD＝，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，∴DM＝，MB＝BD－DM＝，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四點共圓，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴＝，∴BE＝＝＝ 6．如圖，在矩形紙片ABCD中，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP＞AM)，點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處． (1)判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由) (2)如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長． 解：(1)有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD. (2)設AP＝x，∴由折疊關系，BP＝AP＝EP＝x，AB＝DC＝2x.由△AMP∽△BPQ得＝，即＝，得BQ＝x2.由△AMP∽△CQD得＝，即＝，得CQ＝2，∴AD＝BC＝BQ＋CQ＝x2＋2，∴MD＝AD－1＝x2＋1.∵在Rt△FDM中，sin∠DMF＝，∴＝，解得x1＝3，x2＝(不合題意，舍去)，∴AB＝6