中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第一章 數(shù)與式 第四節(jié) 因式分解與分式（精講）試題

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第四節(jié) 因式分解與分式 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 解答 16 分式化簡 求值 分式減法、除法混合運(yùn)算 8 8 2015 填空 13 分式化簡 先分式、分母分別分解因式，然后再與分子約分 4 4 2014 解答 16 分式化簡 求值 含二次項(xiàng)，考查分式乘法運(yùn)算 8 8 2013 解答 16 分式化簡 求值 分式減法、除法、混合運(yùn)算 6 6 2012 未考 命題規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考，重要的考查內(nèi)容、題型比較固定，即是解答題第16題，分值為6～8分，其中分式化簡求值考查了3次，分式化簡考查了1次． 命題預(yù)測 預(yù)計(jì)2017年貴陽中考中分式化簡求值仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容. ,貴陽五年中考真題及模擬) 分式化簡(1次) 1．(2015貴陽13題4分)分式化簡的結(jié)果為____. 分式化簡求值(3次) 2．(2016貴陽16題8分)先化簡，再求值：－，其中a＝＋1. 解：原式＝，當(dāng)a＝＋1時(shí)，原式＝＝＝. 3．(2014貴陽16題8分)化簡：，然后選擇一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入求值． 解：原式＝，代入的值不能?。?，－1，1即可，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝. 4．(2013貴陽16題6分)先化簡，再求值：(－)，其中x＝1. 解：原式＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝2. 5．(2016貴陽適應(yīng)性考試)已知x＝2＋1，則分式的值為____． 6．(2015貴陽適應(yīng)性考試)下列分式是最簡分式的是( B ) A. B. C. D. 7．(2015貴陽模擬)x3－6x2＋9x分解因式的結(jié)果是( A ) A．x(x－3)2 B．x(x＋3)2 C．(x2－3)(x－3) D．x(x＋3)(x－3) ,中考考點(diǎn)清單) 分解因式的概念 1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)__整式__的__積__的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． 2．分解因式與整式乘法的關(guān)系：多項(xiàng)式__因式分解__整式的積． 分解因式的基本方法 3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__． 4．運(yùn)用公式法： (1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__． (2)完全平方公式：a22ab＋b2＝__(ab)2__． 【方法點(diǎn)撥】因式分解的一般步驟： (1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式； (2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法來分解因式； (3)檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止． 分式的有關(guān)概念 5．分式：形如____(A、B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母． 6．與分式有關(guān)的“五個(gè)條件”的字母表示： (1)分式無意義時(shí)，B__＝0__； (2)分式有意義時(shí)，B__≠0__； (3)分式的值為零時(shí)，A__＝0__且B__≠0__； (4)分式的值為正時(shí)，A、B__同號(hào)__，即或 (5)分式的值為負(fù)時(shí)，A、B__異號(hào)__，即或 7．最簡分式：分子與分母沒有__公因式__的分式． 8．有理式：__整式__和__分式__統(tǒng)稱為有理式． 分式的基本性質(zhì) 9.＝____，＝____(m≠0)． 10．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的__最簡公分母__，約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母的__最大公因式__． 分式的運(yùn)算(高頻考點(diǎn)) 11.＝____；異分母分式加減通過通分轉(zhuǎn)化為__同分母分式__加減，即＝. 12.＝____，＝____，＝____． 13．分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算__乘方__，再算__乘除__，最后進(jìn)行__加減運(yùn)算__，遇到括號(hào)，先算__括號(hào)里面的__．分式運(yùn)算的結(jié)果要化成整式或最簡分式． 【方法點(diǎn)撥】分式化簡求值題的一般步驟： (1)若有括號(hào)的，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí)，需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算，然后將分子合并同類項(xiàng)，把括號(hào)去掉，簡稱：去括號(hào)； (2)若有除法運(yùn)算的，將分式中除號(hào)()后面的式子分子、分母顛倒，并把這個(gè)式子前的“”變?yōu)椤啊保ＷC幾個(gè)分式之間除了“＋”“－”就只有“”或“”，簡稱：除法變乘法； (3)利用因式分解、約分來計(jì)算分式乘法運(yùn)算； (4)最后按照式子順序，從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算，直到化為最簡形式； (5)將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義(即使原分式分母不為0)． ,中考重難點(diǎn)突破) 因式分解 【例1】(1)(2016梅州中考)分解因式a2b－b3結(jié)果正確的是( ) A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2 C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2 (2)(2016安順中考)把多項(xiàng)式9a3－ab2分解因式的結(jié)果是________． 【學(xué)生解答】(1)A；(2)a(3a＋b)(3a－b) 【點(diǎn)撥】因式分解的步驟是：“一提二套三徹底”，即分解到不能再分解為止． 1．(2016瀘州中考)分解因式：2a2＋4a＋2＝__2(a＋1)2__． 2．(2016畢節(jié)中考)分解因式：3m4－48＝__3(m2＋4)(m＋2)(m－2)__． 3．(2016南京中考)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)的結(jié)果是__(b＋c)(2a－3)__． 4．(2016荊門中考)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__(m＋3)(m－3)__． 5．(2016福州中考)若x＋y＝10，xy＝1，則x3y＋xy3＝__98__． 分式的概念及其基本性質(zhì) 【例2】(2015畢節(jié)中考)若分式的值為零，則x的值為( ) A．0 B．1 C．－1 D．1 【學(xué)生解答】C 6．(2016連云港中考)若分式的值為0，則( C ) A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－2 7．(2016濱州中考)下列分式中，最簡分式是( A ) A. B. C. D. 分式的化簡求值 【例3】(2016安順中考)先化簡，再求值：(1－)，從－1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入． 【學(xué)生解答】解：原式＝(－)＝＝，由原分式可知：x≠2且x≠－1.∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝3. 【點(diǎn)撥】選擇條件求值時(shí)，所選取的x的值一定要使原分式有意義． 8．(2016遵義中考)先化簡，再從1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 解：原式＝＝＝.由原式可知：a≠2，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝－3，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝5. 9．(2016廣安中考)先化簡，再求值：(－)，其中x滿足2x＋4＝0. 解：原式＝＝，由2x＋4＝0，得到x＝－2，則原式＝5. 10．(2016河南中考)先化簡，再求值： (－1)，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。? 解：原式＝＝＝.解得－1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為－1，0，1，2.若使分式有意義，只能取x＝2，∴原式＝－＝－2.