九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版五四制 (2)

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2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．﹣的相反數(shù)是（　　） A． B．﹣ C．﹣2 D．2 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a5 B．a(chǎn)+a=a2 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)2（a+1）=a3+1 3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），則k的值為（　?。? A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4 5．某藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后，每盒降為16元，則平均每次降價(jià)的百分率是（　?。? A．10% B．20% C．25% D．40% 6．已知拋物線的解析式為為y=（x﹣2）2+1，則當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（　?。? A．增大 B．減小 C．先增大再減小 D．先減小再增大 7．如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　?。? A．a(chǎn)?sinα B．a(chǎn)?tanα C．a(chǎn)?cosα D． 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（　?。? A． B． C． D． 9．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過(guò)程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（　　） A． B． C． D． 　 二．填空題 11．將38000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　． 12．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　?。? 13．計(jì)算：﹣=　?。? 14．把多項(xiàng)式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果為　　． 15．不等式組的整數(shù)解是　?。? 16．方程=的解為　?。? 17．如圖，在?ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則=　　． 18．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)為　?。? 19．在△ABC中，AC=6，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CD⊥AC，則BC的長(zhǎng)為　?。? 20．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段DE上一點(diǎn)，且∠EGF=45，若AB=10，則DG=　?。? 　 三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共60分） 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中m=tan60﹣2sin30． 22．圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、D在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在圖a中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45； （2）在圖b中畫(huà)出△DEF（E、F在小正方形頂點(diǎn)上），使△DEF∽ABC且相似比為1：． 23．南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？ （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分； （3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？ 24．在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD=CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形； （2）如圖2，當(dāng)∠ACB=90，∠B=30時(shí)，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段AC相等的線段（線段AC除外）． 25．榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半． （1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？ （2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？ 26．已知，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長(zhǎng)線與射線ON相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F． （1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON； （2）如圖2，點(diǎn)P是弦CD上一點(diǎn)，若AP=OP，∠APO=90，求∠COP的度數(shù)； （3）在（1）的條件下，若AB=20，cos∠AOC=，當(dāng)點(diǎn)E在ON的延長(zhǎng)線上，且NE=NF時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)． 27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， =． （1）求m的值； （2）如圖2，連接BC，點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE，求證：DE∥AB； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在線段PE上，連接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．﹣的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a5 B．a(chǎn)+a=a2 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)2（a+1）=a3+1 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及合并同類項(xiàng)：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加分別求出即可． 【解答】解：A．a(chǎn)2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確； B．a(chǎn)+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．a(chǎn)2（a+1）=a3+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確的掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 4．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），則k的值為（　?。? A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】將點(diǎn)（﹣2，5）代入解析式可求出k的值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5）， ∴2﹣3k=﹣25=﹣10， ∴﹣3k=﹣12， ∴k=4， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 5．某藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后，每盒降為16元，則平均每次降價(jià)的百分率是（　?。? A．10% B．20% C．25% D．40% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1﹣x），第二次后的價(jià)格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x， 由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元， 故25（1﹣x）2=16， 解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）， 故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題．原來(lái)的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2．增長(zhǎng)用“+”，下降用“﹣”． 　 6．已知拋物線的解析式為為y=（x﹣2）2+1，則當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（　　） A．增大 B．減小 C．先增大再減小 D．先減小再增大 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先確定其對(duì)稱軸，然后根據(jù)其開(kāi)口方向和對(duì)稱軸確定其增減性． 【解答】解：∵拋物線y=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，且開(kāi)口向上， ∴當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x增大而增大， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是首先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后確定其增減性． 　 7．如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　） A．a(chǎn)?sinα B．a(chǎn)?tanα C．a(chǎn)?cosα D． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題． 【分析】根據(jù)題意，可得Rt△ABC，同時(shí)可知AC與∠ACB．根據(jù)三角函數(shù)的定義解答． 【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=， 則AB=ACtanα=a?tanα， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握三角函數(shù)的定義． 　 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)． 【解答】解：連接AM， ∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)， ∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3， 在Rt△ABM中，AB=5，BM=3， ∴根據(jù)勾股定理得：AM===4， 又S△AMC=MN?AC=AM?MC， ∴MN==． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊． 　 9．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案． 【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四邊形DEFB是平行四邊形， ∴DE=BF，BD=EF； ∵DE∥BC， ∴==， ==， ∵EF∥AB， ∴=， =， ∴， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案． 　 10．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過(guò)程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象． 【解答】解：當(dāng)點(diǎn)p由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△APD的面積是由小到大； 然后點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△APD的面積是不變的； 再由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，△APD的面積又由大到小； 再觀察圖形的BC＜AB＜CD，故△APD的面積是由小到大的時(shí)間應(yīng)小于△APD的面積又由大到小的時(shí)間． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量． 　 二．填空題 11．將38000用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.8104?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：38000=3.8104， 故答案為：3.8104． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≠﹣　． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由題意得，3x+1≠0， 解得x≠﹣． 故答案為：x≠﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 13．計(jì)算：﹣=　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式=3﹣=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，難度一般． 　 14．把多項(xiàng)式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果為　x（y+2）（y﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）， 故答案為：x（y+2）（y﹣2） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 15．不等式組的整數(shù)解是　2　． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】解一元一次不等式組得出x的取值范圍，再去其內(nèi)的整數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞1； 解不等式②得：x＜3． ∴不等式組的解為1＜x＜3， ∴不等式組的整數(shù)解是2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵． 　 16．方程=的解為　x=5　． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得3（x﹣1）=2（x+1）， 去括號(hào)得：3x﹣3=2x+2， 解得：x=5， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0， 則原方程的解為x=5． 故答案為x=5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 17．如圖，在?ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則=　?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得△EFC∽△BFA，可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系． 【解答】解：∵DE：EC=1：2， ∴EC：DC=2：3，； ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴△ABF∽△CEF， ∴BF：EF=AB：EC， ∵AB：EC=CD：EC=3：2， ∴BF：FE=3：2， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)為　4?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng)． 【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2， ∵OC⊥AB， ∴D為AB的中點(diǎn)， 則AB=2AD=2=2=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵． 　 19．在△ABC中，AC=6，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CD⊥AC，則BC的長(zhǎng)為　或15?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作BE⊥CD垂足為E，先求出BE，EC，在RT△BCE中利用勾股定理即可解決，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，作BE⊥CD于E，方法類似第一種情形． 【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作BE⊥CD垂足為E， ∵AC⊥CD， ∴AC∥BE， ∴==， ∵AC=6， ∴BE=， ∵tan∠BCE=， ∴EC=2BE=3， ∴BC===． 如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)， 作BE⊥CD于E， ∵AC∥BE，AC=6， ∴==， ∴BE=3， ∵tan∠BCE=， ∴EC=2BE=6， ∴BC==15． 故答案為：或15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 20．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段DE上一點(diǎn)，且∠EGF=45，若AB=10，則DG=　?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】如圖，連接EF、DF，作FM⊥DE于M．先求出△DEF的面積，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性質(zhì)求出DG即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，連接EF、DF，作FM⊥DE于M． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=10， ∵AE=EB=BF=FC=5， ∴ED==5，EF==5， ∴S△DEF=100﹣105﹣105﹣55=DE?FM， ∴FM=3， 在Rt△EFM中，EM==， ∴DM=DE﹣EM=4， ∵∠MGF=45， ∴∠MGF=∠MFG=45， ∴MG=FM=3， ∴DG=DM﹣MG=． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共60分） 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中m=tan60﹣2sin30． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出m的值，再把要求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可． 【解答】解：∵m=tan60﹣2sin30=﹣2=﹣1， ∴====． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值、完全平方公式和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式化到最簡(jiǎn)，再代值計(jì)算． 　 22．圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、D在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）在圖a中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45； （2）在圖b中畫(huà)出△DEF（E、F在小正方形頂點(diǎn)上），使△DEF∽ABC且相似比為1：． 【考點(diǎn)】作圖—相似變換；等腰三角形的判定；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出等腰三角形；（2）根據(jù)圖a，按比例畫(huà)出圖b． 【解答】（1）解：如圖a （2）如圖b． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作圖相似變換，要充分利用網(wǎng)格． 　 23．南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？ （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分； （3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？ 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【專題】圖表型． 【分析】（1）用參加坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到測(cè)試人數(shù)； （2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)人數(shù)即可得到參加立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）用總?cè)藬?shù)乘以其所占的比即可得到參加仰臥起坐的人數(shù)． 【解答】解：（1）由圖可知，坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)是25+20=45人， 這些人占班級(jí)參加測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為（1﹣10%）=90%， 所以這個(gè)班參加測(cè)試的學(xué)生有 4590%=50人， 答：該學(xué)校九年級(jí)一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有50人． （2）立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為50﹣25﹣20=5人， （3）用樣本估計(jì)總體，全校參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的人數(shù)有1200（2050）=480人， 答：估計(jì)參加仰臥起坐測(cè)試的有480人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真的讀圖并從中整理出進(jìn)一步解題的信息． 　 24．在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD=CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形； （2）如圖2，當(dāng)∠ACB=90，∠B=30時(shí)，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段AC相等的線段（線段AC除外）． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DCA=∠ADC，CE=AE，再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD，則∠DCA=∠ECF，于是根據(jù)等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四邊形ADCF為平行四邊形， 加上DA=DC可判斷四邊形ADCF是菱形； （2）如圖2，先證明△ADC為等邊三角形得到AC=AD=CD，∠ACD=60，再利用菱形的性質(zhì)可得AC=AD=DC=CF=AF，然后證明BD=CD即可． 【解答】解：（1）證明：如圖1， ∵AD=CD，DE⊥AC， ∴∠DCA=∠ADC，CE=AE， ∵CF∥AB， ∴∠ECF=∠EAD， ∴∠DCA=∠ECF， 即CE平分∠DCF， 而CE⊥DF， ∴CD=CF， ∴AD∥CF， ∴四邊形ADCF為平行四邊形， 而DA=DC， ∴四邊形ADCF是菱形； （2）如圖2，∵∠ACB=90，∠B=30， ∴∠BAC=60， 而DA=DC， ∴△ADC為等邊三角形， ∴AC=AD=CD，∠ACD=60， ∵四邊形ADCF為菱形， ∴AC=AD=DC=CF=AF， ∵∠B=∠DCB=30， ∴BD=CD， ∴AC=AD=DC=CF=AF=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形）．；菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法． 　 25．（10分）（2014?哈爾濱）榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半． （1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？ （2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程； （2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù)“該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元”列出不等式． 【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元． 根據(jù)題意 得= 解得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解． 所以 x+20=25． 答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要5元； （2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8﹣a） 由題意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670 解得 a≤21 ∴榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌的臺(tái)燈． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系． 　 26． 已知，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長(zhǎng)線與射線ON相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F． （1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON； （2）如圖2，點(diǎn)P是弦CD上一點(diǎn)，若AP=OP，∠APO=90，求∠COP的度數(shù)； （3）在（1）的條件下，若AB=20，cos∠AOC=，當(dāng)點(diǎn)E在ON的延長(zhǎng)線上，且NE=NF時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）先判斷出∠BOD=∠NDO，進(jìn)而得出∠AOC=∠CDO，即可得出△AMO≌△OND，結(jié)論得證； （2）構(gòu)造出直角三角形，先判斷出PH=OA，即可得出CG=OC，進(jìn)而求出∠AOC=30，最后用角的差，即可得出結(jié)論． （3）先求出CD=2CG=16，再判斷出△AOE≌△COD，進(jìn)而判斷出四邊形AODF是平行四邊形，最后用線段的差即可得出結(jié)論； 【解答】解：（1）如圖1， 連接OD， ∴OA=OD， ∵CD∥AB， ∴∠BOD=∠NDO，， ∴∠AOC=∠BCD， ∴∠AOC=∠CDO， 在△AMO和△OND中，， ∴△AMO≌△OND， ∴AM=ON， （2）如圖2， 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，PH⊥AB， ∴CG=PH， ∵AP=OP，∠APO=90， ∴∠AOP=45，PH=OA， ∴CG=OA=OC， ∴∠AOC=30， ∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15． （3）如圖3， 作OG⊥CD于G，連接OD， ∵AB=20， ∴OC=10 CG=OC?cos∠C=OC?cos∠AOC=10=8 ∴CD=2CG=16 ∵NE=NF， ∴∠E=∠EFN ∵CD∥AB， ∴∠EFN=∠A ∴∠E=∠A， ∴OE=OA ∵CD∥AB， ∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC ∴∠AOE=∠COD ∴△AOE≌△COD， ∴AE=CD=16 ∵△AOM≌△ODN， ∴∠NOD=∠A=∠E ∴AE∥OD， ∴四邊形AODF是平行四邊形 ∴AF=OD=10 ∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6， 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，得出△AOE≌△COD是解本題的關(guān)鍵． 　 27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， =． （1）求m的值； （2）如圖2，連接BC，點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE，求證：DE∥AB； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在線段PE上，連接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)條件求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題． （2）如圖1中，設(shè)P（t，t2﹣6t+5），想辦法求出D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)（用t表示），只要縱坐標(biāo)相同即可證明． （3）如圖3中，在DE上截取一點(diǎn)M，使得DM=MG．設(shè)P（t，t2﹣6t+5）．則PE=t2﹣5t．，設(shè)DM=MG=a，在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2，求出a，再根據(jù)tan∠DPE=tan∠GME，得=，列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）對(duì)于拋物線y=mx2﹣6mx+5m， 令y=0，得mx2﹣6mx+5m=0，解得x=1或5， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴AB=4， ∵=， ∴OC=5， ∴5m=5， ∴m=1． （2）如圖2中，設(shè)P（t，t2﹣6t+5）． ∵OC=OB=5，∠AOB=90， ∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45， ∵PE⊥AB于F， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴BF=EF=t﹣5， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)（t，5﹣t）， ∵A（1，0），P（t，t2﹣6t+5）， 設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，則有， 解得， ∴D（0，5﹣t）， ∴D、E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同， ∴DE∥AB． （3）如圖3中，在DE上截取一點(diǎn)M，使得DM=MG．設(shè)P（t，t2﹣6t+5）．則PE=t2﹣5t． ∵EG=2PG， ∴GE=（t2﹣5t）， ∵M(jìn)D=MG，設(shè)DM=MG=a， ∴∠MDG=∠MGD， ∴∠GME=2∠MDG， ∵∠DPE=2∠GDE， ∴∠DPE=∠GME， ∴tan∠DPE=tan∠GME， ∴=， 在Rt△MGE中，a2=（t﹣a）2+[（t2﹣5t）]2， ∴a=t3﹣t2+t， ∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t， ∴=， 整理得到16t2﹣160t+391=0， 解得t=或（舍棄）， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，計(jì)算比較復(fù)雜，屬于中考?jí)狠S題．