九年級數(shù)學上學期9月月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無錫市江陰市文林中學2016-2017學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份） 一、選擇題 1．﹣5的相反數(shù)是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．如果mn=ab，則下列比例式中錯誤的是（　　） A． B． C． D． 3．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（　?。? A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無法確定 4．關于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則a滿足（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40，則∠B的度數(shù)為（　　） A．80 B．60 C．50 D．40 6．如圖，一個直角三角形ABC的斜邊AB與量角器的零刻度線重合，點D對應56，則∠BCD的度數(shù)為（　　） A．28 B．56 C．62 D．64 7．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關系式中，正確的是（　　） A．θ=α+β B．θ=2α+2β C．θ+α+β=180 D．θ+α+β=360 8．如圖，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=70，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．24 C．25 D．26 9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（　?。? A．2 B．2+ C．2 D．2+ 10．對于每個正整數(shù)n，設f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字． 例如：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），…則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值為（　　） A．6 B．4022 C．4028 D．6708 　 二、細心填一填：（本大題共8小題，每空2分，共18分．） 11．如果二次根式使有意義的x的取值范圍是　?。? 12．已知線段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中項，則b等于　?。? 13．若4y﹣3x=0，則=　　，已知=，則=　　． 14．關于x的方程（m+2）x+1=0為一元二次方程，則m=　?。? 15．如圖，AB是半圓的直徑，點C、D是半圓上兩點，∠ABC=40，則∠ADC=　　． 16．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸與點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的點，若∠OCD=70，則∠DAB=　　． 17．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=　　度． 18．如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=60，則EM+FN=　?。? 　 三、解答題（共10題，82分） 19．（16分）解方程： （1）（x﹣2）2﹣9=0； （2）2x2+3x﹣1=0． （3）（x+1）（x﹣2）=x+1 （4）（x+2）（x﹣5）=1． 20．（6分）先化簡，再求值：（a﹣2+）（a2+1），其中a=﹣2． 21．（6分）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關紀念活動．為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學生的答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）： （1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了　　名學生； （2）請把圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）圖②的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為　??； （4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？ 22．（6分）無錫地鐵一號線是貫穿無錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路．2014年3月開始進行3個月的試運行，小張和小林準備利用課余時間，以問卷調(diào)查的方式對無錫居民的出行方式進行調(diào)查．如圖是無錫地鐵一號線的路線圖（部分），小張和小林商量好準備從無錫火車站（A）、勝利門站（B）、三陽廣場站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問卷調(diào)查的站點． （1）在這四站中，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站的概率是　　； （2）請你用畫樹狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的概率． （各站點用相應的英文字母表示） 23．（6分）作圖探究：如圖，點P是直角坐標系xOy第三象限內(nèi)一點． （1）尺規(guī)作圖：請在圖中作出經(jīng)過O、P兩點且圓心在x軸的⊙M；（不寫作法，保留作圖痕跡） （2）若點P的坐標為（﹣4，﹣2）． ①請求出⊙M的半徑； ②填空：若Q是⊙M上的點，且∠PMQ=90，則點Q的坐標為　　． 24．（8分）已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根． （1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 25．（6分）用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑． 26．（8分）惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元． （1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量=　　噸； （2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元； （3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤． 27．（10分）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”． 性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等． 理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O． （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積． 探究：在△ABC中，∠A=30，AB=8，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，求出△ABC的面積． 28．（10分）在平面直角坐標系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）． （1）求C點的坐標． （2）將正方形ABCD沿x軸的負方向平移，在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應點A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)的解析式與直線A′C′的解析式． （3）在（2）的條件下，直線A′C′交y軸于點E．問是否存在x軸上的點F和反比例函數(shù)圖象上的點G，使得四邊形CEGF是平行四邊形．如果存在，請求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年江蘇省無錫市江陰市文林中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣5的相反數(shù)是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5． 故選：B． 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．如果mn=ab，則下列比例式中錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、由=得，ab=mn，故本選項錯誤； B、由=得，ab=mn，故本選項錯誤； C、由=得，bm=an，故本選項正確； D、由=得，ab=mn，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積． 　 3．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（　?。? A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無法確定 【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)． 【解答】解：由勾股定理，得 OP==5， d=r=5， 原點O在⊙P上． 故選：B． 【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)． 　 4．關于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則a滿足（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5 【考點】根的判別式． 【分析】由方程有實數(shù)根可知根的判別式b2﹣4ac≥0，結(jié)合二次項的系數(shù)非零，可得出關于a一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：由已知得：， 解得：a≥1且a≠5． 故選C． 【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是得出關于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零得出不等式組是關鍵． 　 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．80 B．60 C．50 D．40 【考點】圓周角定理． 【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠C=90，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠C=90， ∵∠A=40， ∴∠B=90﹣∠A=50． 故選C． 【點評】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意直徑所對的圓周角是直角定理的應用． 　 6．如圖，一個直角三角形ABC的斜邊AB與量角器的零刻度線重合，點D對應56，則∠BCD的度數(shù)為（　?。? A．28 B．56 C．62 D．64 【考點】圓周角定理． 【分析】由∠ACB=90，可得△ABC是以AB為直徑的外接圓的內(nèi)接三角形，然后由圓周角定理，求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵∠ACB=90， ∴△ABC是以AB為直徑的外接圓的內(nèi)接三角形， ∴∠ACD=∠AOD=56=28， ∴∠BCD=90﹣∠ACD=62． 故選C． 【點評】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 　 7．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關系式中，正確的是（　?。? A．θ=α+β B．θ=2α+2β C．θ+α+β=180 D．θ+α+β=360 【考點】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出θ=2α+2β． 【解答】解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D； △OAB中，OA=OB，則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α； 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β； ∵∠BOC=∠BOD+∠COD， ∴θ=2α+2β； 故選B． 【點評】此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)． 　 8．如圖，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=70，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．24 C．25 D．26 【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ADC=70，再根據(jù)圓周角定理的推論由BE為⊙O的直徑得到∠BAE=90，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AEB的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠ABC=∠ADC=70， ∵BE為⊙O的直徑， ∴∠BAE=90， ∴∠AEB=90﹣∠ABC=20． 故選A． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑．也考查了平行四邊形的性質(zhì)． 　 9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（　?。? A．2 B．2+ C．2 D．2+ 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可． 【解答】解：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA． ∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2， ∴AE=AB=，PA=2， 根據(jù)勾股定理得：PE==1， ∵點A在直線y=x上， ∴∠AOC=45， ∵∠DCO=90， ∴∠ODC=45， ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴OC=CD=2， ∴∠PDE=∠ODC=45， ∴∠DPE=∠PDE=45， ∴DE=PE=1， ∴PD=． ∵⊙P的圓心是（2，a）， ∴a=PD+DC=2+． 故選：B． 【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45． 　 10．對于每個正整數(shù)n，設f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字． 例如：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），…則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值為（　?。? A．6 B．4022 C．4028 D．6708 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】首先根據(jù)已知得出規(guī)律，f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，進而求出即可． 【解答】解：∵f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），f（4）=0， f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…， ∴每5個數(shù)一循環(huán)，分別為2，6，2，0，0… ∴20125=402..2 ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012） =2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6 =402（2+6+2）+8 =4028． 故選：C． 【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化以及求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=402（2+6+2）+8是解題關鍵． 　 二、細心填一填：（本大題共8小題，每空2分，共18分．） 11．如果二次根式使有意義的x的取值范圍是　x≥?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得3x﹣4≥0， 解得：x≥． 故答案是：x≥． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，正確解不等式是關鍵． 　 12．已知線段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中項，則b等于　4?。? 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)比例中項得到b2=84，然后利用算術(shù)平方根的定義求解． 【解答】解：根據(jù)題意得b2=ac， 即b2=84，解得b1=4，b2=﹣4（舍去）． 所以b=4cm． 故答案為4． 【點評】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段． 　 13．若4y﹣3x=0，則=　　，已知=，則=　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得，根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等式的性質(zhì)，可得，根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由兩邊都加3x，得 4y=3x， 兩邊都除以3y，得 =． 由和比性質(zhì)，得 ==； 兩邊都乘以91，得 7x﹣7y=13y． 兩邊都加7y，得 7x=20y， 兩邊都除以7y，得 =， 由和比性質(zhì)，得 ==， 故答案為：，． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出是解題關鍵，又利用了和比性質(zhì)． 　 14．關于x的方程（m+2）x+1=0為一元二次方程，則m=　2　． 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知，最高次數(shù)為2且二次項的系數(shù)不為0，即m2﹣2=2，且m+2≠0，解出m的值即可． 【解答】解：由題意可知：m2﹣2=2， ∴m=2， 又∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， 即m=2． 故答案為：2 【點評】本題考查一元二次方程的定義，要注意系數(shù)不為0，這是比較容易漏掉的條件． 　 15．如圖，AB是半圓的直徑，點C、D是半圓上兩點，∠ABC=40，則∠ADC=　140　． 【考點】圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC+∠ADC=180，又∠ABC=40， ∴∠ADC=140， 故答案為：140． 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關鍵． 　 16．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸與點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的點，若∠OCD=70，則∠DAB=　25　． 【考點】圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解：連接OD， ∵∠OCD=70，OD=OC， ∴∠CDO=∠OCD=70， ∴∠COD=180﹣140=40， ∴∠DOB=90﹣40=50， ∴∠DAB=∠DOB=25， 故答案為：25． 【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中． 　 17．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=　60　度． 【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B+∠ADC=180，即可求得∠B=∠AOC=120，∠ADC=60，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠OAD+∠OCD的度數(shù)． 【解答】解：連接DO并延長， ∵四邊形OABC為平行四邊形， ∴∠B=∠AOC， ∵∠AOC=2∠ADC， ∴∠B=2∠ADC， ∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠B+∠ADC=180， ∴3∠ADC=180， ∴∠ADC=60， ∴∠B=∠AOC=120， ∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO， ∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120﹣60=60． 故答案為：60． 【點評】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法． 　 18．如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=60，則EM+FN=　　． 【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】延長ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對稱性可得FN=EG，過點O作OH⊥MG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解． 【解答】解：如圖，延長ME交⊙O于G， ∵E、F為AB的三等分點，∠MEB=∠NFB=60， ∴FN=EG， 過點O作OH⊥MG于H，連接MO， ∵⊙O的直徑AB=6， ∴OE=OA﹣AE=6﹣6=3﹣2=1， OM=6=3， ∵∠MEB=60， ∴OH=OE?sin60=1=， 在Rt△MOH中，MH===， 根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2=， 即EM+FN=． 故答案為：． 【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，以及解直角三角形，作輔助線并根據(jù)圓的中心對稱性得到FN=EG是解題的關鍵，也是本題的難點． 　 三、解答題（共10題，82分） 19．（16分）（2016秋?江陰市校級月考）解方程： （1）（x﹣2）2﹣9=0； （2）2x2+3x﹣1=0． （3）（x+1）（x﹣2）=x+1 （4）（x+2）（x﹣5）=1． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可； （3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （4）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9=0， （x﹣2+3）（x﹣2﹣3）=0， x﹣2+3=0，x﹣2﹣3=0， x1=﹣1，x2=5； （2）2x2+3x﹣1=0， b2﹣4ac=32﹣42（﹣1）=17， x=， x1=，x2=； （3）（x+1）（x﹣2）=x+1， （x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0， （x+1）（x﹣2﹣1）=0， x+1=0，x﹣2﹣1=0， x1=﹣1，x2=3； （4）（x+2）（x﹣5）=1， 整理得：x2﹣3x﹣11=0， b2﹣4ac=（﹣3）2﹣41（﹣11）=53， x=， x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解此題的關鍵． 　 20．先化簡，再求值：（a﹣2+）（a2+1），其中a=﹣2． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可對分式進行化簡，然后把a的值代入即可求解． 【解答】解：原式=[+]? =? = 當a=﹣2時，原式==． 【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 　 21．2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關紀念活動．為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學生的答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）： （1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了　200　名學生； （2）請把圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）圖②的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為　36??； （4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）由圖①知A類人數(shù)30，由圖②知A類人數(shù)占15%，即可求出樣本容量； （2）由（1）可知抽查的人數(shù)，根據(jù)圖②知C類人數(shù)占30%，求出C類人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）求出D類的百分數(shù)，即可求出圓心角的度數(shù)； （4）求出B類所占的百分數(shù)，可知A、B類共占的百分數(shù)，用樣本估計總體的思想計算即可． 【解答】解：（1）3015%=200，故答案為：200； （2）20030%=60， 如圖所示， （3）20200=0.1=10%，36010%=36， 故答案為：36； （4）B類所占的百分數(shù)為：90200=45%， 該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共占15%+45%=60%； 故這所學校共有初中學生1500名，該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有：150060%=900（名）． 【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)（率）分布表，關鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用的信息． 　 22．無錫地鐵一號線是貫穿無錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路．2014年3月開始進行3個月的試運行，小張和小林準備利用課余時間，以問卷調(diào)查的方式對無錫居民的出行方式進行調(diào)查．如圖是無錫地鐵一號線的路線圖（部分），小張和小林商量好準備從無錫火車站（A）、勝利門站（B）、三陽廣場站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問卷調(diào)查的站點． （1）在這四站中，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站的概率是　??； （2）請你用畫樹狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的概率． （各站點用相應的英文字母表示） 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）由共有4個站，選取每個站都是等可能的，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站的只有1種情況，然后根據(jù)概率公式求解即可； （2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與小張和小林選取問卷調(diào)查的站點相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵共有4個站，選取每個站都是等可能的，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站只有1種情況， ∴在這四站中，小張隨機選取的站是南禪寺站點的概率是； （2）列表得 ∴共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的結(jié)果有6種：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C）， ∴小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的概率為=． 故答案為． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．注意用列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．作圖探究：如圖，點P是直角坐標系xOy第三象限內(nèi)一點． （1）尺規(guī)作圖：請在圖中作出經(jīng)過O、P兩點且圓心在x軸的⊙M；（不寫作法，保留作圖痕跡） （2）若點P的坐標為（﹣4，﹣2）． ①請求出⊙M的半徑； ②填空：若Q是⊙M上的點，且∠PMQ=90，則點Q的坐標為?。ī仯┗颍ī?，﹣）?。? 【考點】垂徑定理；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；作圖—復雜作圖． 【分析】（1）連接OP，作OP的垂直平分線交x軸于M點，以MO我半徑作⊙M，即為所求； （2）①連接PM，作PH⊥x軸，垂足為H，設⊙O的半徑為r，則PM=MO=r，MH=4﹣r，PH=2，在Rt△PHM中，由勾股定理求r即可； ②過M點作PM的垂線，交⊙M于Q1，Q2，再過Q1，Q2，作x軸的垂線，利用三角形全等求Q點坐標． 【解答】解：（1）⊙M如圖所示； （2）①連接PM，作PH⊥x軸，垂足為H，設⊙O的半徑為r，則PM=MO=r，MH=4﹣r，PH=2， 在Rt△PHM中，PH2+MH2=PM2， 即22+（4﹣r）2=r2， 解得r=； ②如圖，過M點作PM的垂線，交⊙M于Q1，Q2，再過Q1，Q2，作x軸的垂線，垂足為N1，N2， 利用互余關系，PM=Q1M=Q2M， 可證Rt△PMH≌Rt△Q1MN1≌Rt△Q2MN2， ∴PH=MN1=MN2=2，MH=Q1N1=Q2N2=4﹣r=， ∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）． 故答案為：（﹣，）或（﹣，﹣）． 【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，尺規(guī)作圖的知識．關鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理，全等三角形解題． 　 24．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根． （1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 【考點】一元二次方程的應用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長； （2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當m=1時，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5． 【點評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關鍵． 　 25．用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑． 【考點】垂徑定理的應用；勾股定理． 【分析】AB可看作圓內(nèi)的弦，CD是圓的切線．連接圓心和切點，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解． 【解答】解：連接OA、OE，設OE與AB交于點P，如圖 ∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四邊形ACDB是矩形 ∵CD=16cm，PE=4cm ∴PA=8cm，BP=8cm， 在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2 即OA2=82+（OA﹣4）2 解得：OA=10． 答：這種鐵球的直徑為20cm． 【點評】本題考查常用的輔助線作法：連接圓心與切點，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解．建模是關鍵． 　 26．惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元． （1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量=　60　噸； （2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元； （3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤． 【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】（1）下降了20元，則月銷售量增加了2個7.5噸，所以45+15=60噸； （2）先設每噸原料售價為x元時，該店的月利潤為9000元，根據(jù)等量關系式：（售價﹣費用）（45+增加的銷售量）=9000列方程解出即可，并根據(jù)“薄利多銷、讓利于民”的原則進行取舍； （3）設當每噸原料售價為x元時，月利潤為W元，根據(jù)（2）問得：W=（x﹣100）（45+7.5），化成一般形式并配方，求最值即可． 【解答】解：（1）45+7.5=60（噸）， 則當每噸售價是240元時，此時的月銷售量為60噸； 故答案為：60； （2）設當每噸原料售價為x元時，該店的月利潤為9000元， 由題意得：（x﹣100）（45+7.5）=900， 整理后：x2﹣420x+44000=0， x1=200，x2=220， 根據(jù)“薄利多銷、讓利于民”的原則，x應取200元， 當每噸原料售價為200元，該店的月利潤為9000元； （3）設當每噸原料售價為x元時，月利潤為W元， W=（x﹣100）（45+7.5）， =﹣（x﹣210）2+9075， 因為﹣＜0， 所以W有最大值， 當x=210時，月利潤W最大，為9075元． 【點評】本題二次函數(shù)和一元二次方程的應用，屬于銷售利潤問題，明確總利潤=單件的利潤銷售的數(shù)量，其中單件的利潤=售價﹣進價；是?？碱}型；此類題所求的最值問題一般都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點坐標問題，通常采用配方法化成頂點式寫出即可，也可以利用頂點坐標公式代入計算解決． 　 27．（10分）（2016秋?江陰市校級月考）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”． 性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等． 理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O． （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積． 探究：在△ABC中，∠A=30，AB=8，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，求出△ABC的面積． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】應用：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形； （2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解． 探究：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A′DCB是平行四邊形，求出BC和A′D推出∠ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面積．即可求出△ABC的面積 【解答】應用：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵AE=BF， ∴四邊形ABFE是平行四邊形， ∴OE=OB， ∴△AOE和△AOB是友好三角形． （2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形， ∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3， ∵△AOB與△AOE是友好三角形， ∴S△AOB=S△AOE， ∵△AOE≌△FOB， ∴S△AOE=S△FOB， ∴S△AOD=S△ABF， ∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=46﹣243=12． 探究： 解：分為兩種情況：①如圖1， ∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB=4， ∵沿CD折疊A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=8=4， ∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的， ∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC， ∴DO=OB，A′O=CO， ∴四邊形A′DCB是平行四邊形， ∴BC=A′D=4， 過B作BM⊥AC于M， ∵AB=8，∠BAC=30， ∴BM=AB=4=BC， 即C和M重合， ∴∠ACB=90， 由勾股定理得：AC==4， ∴△ABC的面積是BCAC=44=8； ②如圖2， ∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB， ∵沿CD折疊A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=8=4， ∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的， ∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC， ∴DO=OA′，BO=CO， ∴四邊形A′BDC是平行四邊形， ∴A′C=BD=4， 過C作CQ⊥A′D于Q， ∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30， ∴CQ=A′C=2， ∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=242=4； 即△ABC的面積是8或8． 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應用，解這個題的關鍵是能根據(jù)已知題意和所學的定理進行推理．題目比較好，但是有一定的難度． 　 28．（10分）（2016秋?江陰市校級月考）在平面直角坐標系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）． （1）求C點的坐標． （2）將正方形ABCD沿x軸的負方向平移，在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應點A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)的解析式與直線A′C′的解析式． （3）在（2）的條件下，直線A′C′交y軸于點E．問是否存在x軸上的點F和反比例函數(shù)圖象上的點G，使得四邊形CEGF是平行四邊形．如果存在，請求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先過點C作CF⊥x軸于點F，易證得△OAB≌△FBC（AAS），即可求得BF=OA=1，CF=OB=2，繼而求得答案； （2）首先設正方形ABCD沿x軸的負方向平移了a個單位長度，則A′（﹣a，1），C′（3﹣a，2），由在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應點A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上，可得方程：﹣a=2（3﹣a），繼而求得a的值，即可求得點A′，C′的坐標，繼而求得答案； （3）首先設F的坐標為：（x，0），由四邊形CEGF是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可表示出點G的坐標，又由點G在反比例函數(shù)圖象上，即可求得答案． 【解答】解：（1）如圖1，過點C作CF⊥x軸于點F， 則∠AOB=∠BFC=90， ∴∠OAB+∠OBA=90， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90， ∴∠OBA+∠FBC=90，∴∠OAB=∠FBC， 在△OAB和△FBC中， ， ∴△OAB≌△FBC（AAS）， ∴BF=OA=1，CF=OB=2， ∴OF=OB+BF=3， ∴C點的坐標為：（3，2）； （2）設正方形ABCD沿x軸的負方向平移了a個單位長度，則A′（﹣a，1），C′（3﹣a，2）， ∵在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應點A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上， ∴﹣a=2（3﹣a）， 解得：a=6， ∴A′（﹣6，1），C′（﹣3，2）， ∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣； 設直線A′C′的解析式為：y=kx+b， ， 解得：， ∴直線A′C′的解析式為：y=x+3； （3）存在． 如圖2，∵直線A′C′交y軸于點E， ∴E的坐標為：（0，3）， 設F的坐標為：（x，0）， ∵四邊形CEGF是平行四邊形， ∴EG是由CF先向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度得到， ∴G的坐標為：（x﹣3，1）， ∵G在反比例函數(shù)圖象上， ∴1=﹣， 解得：x=﹣3， ∴點F的坐標為：（﹣3，0）． 【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式的知識、平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關鍵．