九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (2)

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山東省濱州地區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，共36分） 1．若（a﹣1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0且b≠0 2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　?。? A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4 4．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．0 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　?。? A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 6．下列語(yǔ)句中，正確的有（　?。? ①相等的圓心角所對(duì)的弧相等； ②平分弦的直徑垂直于弦； ③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧； ④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=30，AB=2，則⊙O的半徑為（　?。? A． B．2 C． D．4 9．把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（　?。? A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＞0 11．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 12．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 　 二、填空題 13．方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是　　，一次項(xiàng)系數(shù)是　　，常數(shù)項(xiàng)是　?。? 14．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+3的對(duì)稱軸為x=2，則b=　?。? 15．若點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　． 16．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO=6cm，AB=4cm，則⊙O的半徑為　　． 17．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為3，則過(guò)點(diǎn)A的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為　　． 18．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為　　． 　 三、解答題：（7個(gè)答題，共計(jì)60分） 19．（8分）解方程 （1）3x2﹣6x+1=0（用配方法） （2）3（x﹣1）2=x（x﹣1） 20．（7分）△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C，并寫出A1、B1的坐標(biāo)． 21．（7分）一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16．求截面圓心O到水面的距離． 22．（8分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2 （1）問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？ （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，以AB為直徑的⊙O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．求證：DE與⊙O相切． 24．（10分）一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系： （1）求拋物線的解析式； （2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？ （3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過(guò)，為什么？ 25．（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A、B兩點(diǎn)． （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位． 　  2016-2017學(xué)年山東省濱州地區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，共36分） 1．若（a﹣1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。? A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0且b≠0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0，由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】解：由題意，得a﹣1≠0， 解得a≠1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)． 　 2．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念可作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意； B、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意； C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意； D、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．方程x2+6x﹣5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　?。? A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行配方即可． 【解答】解： 移項(xiàng)得：x2+6x=5， 配方可得：x2+6x+9=5+9， 即（x+3）2=14， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0， ∴， 解得：m=2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 　 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　?。? A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令△＞0且二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＞0， 即（﹣6）2﹣49k＞0， 解得，k＜1， ∵為一元二次方程， ∴k≠0， ∴k＜1且k≠0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 6．下列語(yǔ)句中，正確的有（　　） ①相等的圓心角所對(duì)的弧相等； ②平分弦的直徑垂直于弦； ③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??； ④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理． 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理等對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可求出正確答案． 【解答】解：①同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③能重合的弧是等弧，而長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，此選項(xiàng)正確； 故正確的有1個(gè)， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理和圓的有關(guān)定理；解題時(shí)要注意圓心角、弧、弦的關(guān)系是在同圓或等圓中才能成立． 　 7．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】連接OC，先求出∠POC，再利用切線性質(zhì)得到∠PCO=90，由此可以求出∠P． 【解答】解：如圖，連接OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=35， ∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70， ∵PC是⊙O切線， ∴PC⊥OC， ∴∠PCO=90， ∴∠P=90﹣∠POC=20， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，記住切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，直角三角形兩銳角互余，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 　 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=30，AB=2，則⊙O的半徑為（　　） A． B．2 C． D．4 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】先利用圓周角定理求出∠AOB，再根據(jù)等邊三角形的判定得到△AOB是等邊三角形，從而得解． 【解答】解：連接OA，OB，則∠AOB=2∠C=60， ∵OA=OB， ∴△AOB是等邊三角形，有OA=AB=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解． 　 9．把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)． 【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)由原來(lái)的（0，0）變?yōu)椋ī?，0）， 當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3）， 則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的關(guān)系問(wèn)題． 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（　?。? A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＞0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷正確選項(xiàng)即可． 【解答】解：A、二次函數(shù)的開(kāi)口向下，∴a＜0，正確，不符合題意； B、二次函數(shù)與y軸交于正半軸，∴c＞0，正確，不符合題意； C、二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，正確，不符合題意； D、當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是負(fù)數(shù)，a+b+c＜0，∴錯(cuò)誤，符合題意， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的開(kāi)口向下，a＜0；二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c＞0；二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符號(hào)用當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷． 　 11．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大?。? 【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9， ∴對(duì)稱軸是x=﹣2，開(kāi)口向上， 距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小， 比較可知，B（，y2）離對(duì)稱軸最近，C（，y3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)， 即y2＜y1＜y3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律． 　 12．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象，已知拋物線的對(duì)稱軸x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），可求另一交點(diǎn)，觀察圖象得出y＜0時(shí)x的取值范圍． 【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0）； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（3，0）， 因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)確定自變量的取值范圍的問(wèn)題． 　 二、填空題 13．方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是　2　，一次項(xiàng)系數(shù)是　﹣　，常數(shù)項(xiàng)是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0， 二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把法方程化成一般形式．注意在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)． 　 14．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+3的對(duì)稱軸為x=2，則b=　4?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把函數(shù)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式則有=2，即可求得b的值． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣bx+3， ∴y=（x﹣）2﹣+3， ∴=2，即b=4， 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，此題難度不大． 　 15．若點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答． 【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，m=3，n=﹣2，即點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（3，﹣2），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 16．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO=6cm，AB=4cm，則⊙O的半徑為　cm　． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】連接OB，則OB⊥AB；在Rt△AOB中，利用勾股定理可得到OB的值． 【解答】解：連接OB， ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB， 在Rt△AOB中，AO=6，AB=4， ∴OB=（cm）． 故答案是： cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．通過(guò)切線的性質(zhì)定理得到△AOB是直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵． 　 17．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為3，則過(guò)點(diǎn)A的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為　8?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】⊙O中的最短弦的長(zhǎng)為與過(guò)點(diǎn)A的弦心距垂直的弦，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可將最短弦的長(zhǎng)求出． 【解答】解：與OA垂直且過(guò)點(diǎn)A的弦的長(zhǎng)最短， 設(shè)該弦為CD， 在Rt△OAC中，AC==4 ∵OA⊥CD ∴CD=2AC=8， 即最短弦的長(zhǎng)為8． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用． 　 18．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為　x1=4，x2=﹣2?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），把該點(diǎn)代入方程，求得m值；然后把m值代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0，求根即可． 【解答】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），所以該點(diǎn)適合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得 ﹣42+24+m=0 解得m=8 ① 把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得 ﹣x2+2x+8=0，② 解②得 x1=4，x2=﹣2， 故答案為x1=4，x2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過(guò)程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率． 　 三、解答題：（7個(gè)答題，共計(jì)60分） 19．解方程 （1）3x2﹣6x+1=0（用配方法） （2）3（x﹣1）2=x（x﹣1） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）3x2﹣6x+1=0， 3x2﹣6x=﹣1， x2﹣2x=﹣， x2﹣2x+1=﹣+1， （x﹣1）2=， x﹣1=， x1=1+，x2=1﹣； （2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）， 3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0， （x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0， x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0， x1=1，x2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵． 　 20．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C，并寫出A1、B1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形，并寫出A1、B1的坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖，△A1B1C并即為所求，A1（8，3）、B1（5，5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16．求截面圓心O到水面的距離． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案． 【解答】解：過(guò)O作OC⊥AB垂足為C， ∵OC⊥AB ∴BC=8cm 在RT△OBC中，由勾股定理得， OC===6， 答：圓心O到水面的距離6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，熟知垂徑定理及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2 （1）問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？ （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么4月份的房?jī)r(jià)為5000（1﹣x），5月份的房?jī)r(jià)為5000（1﹣x）2，然后根據(jù)5月份的4050元/m2即可列出方程解決問(wèn)題； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計(jì)算出7月份商品房成交均價(jià)，然后和3000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷． 【解答】解：（1）設(shè)兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得： 5000（1﹣x）2=4050， （1﹣x）2=0.9， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）． 答：4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是5%； （2）不會(huì)跌破3000元/m2． 如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)7月份該市的商品房成交均價(jià)為： 4050（1﹣x）2=40500.92=3280＞3000． 由此可知6月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破3000元/m2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，以AB為直徑的⊙O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．求證：DE與⊙O相切． 【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理． 【分析】先判斷出，∠2=∠A，∠3=∠1，進(jìn)而判斷出∠1=∠2，即可判斷出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出結(jié)論． 【解答】解：連接OD，OE， ∵O，D分別是AB，BC中點(diǎn)， ∴OD∥AC， ∴∠2=∠A，∠3=∠1， ∵OA=OE， ∴∠A=∠3， ∴∠1=∠2， 在△OED和△OBD中，， ∴△OED≌△OBD， ∴∠OED=∠ABC=90， ∴DE⊥OE， ∵點(diǎn)D在⊙O上， ∴DE與⊙O相切． 【點(diǎn)評(píng)】此題是切線的判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出，△OED≌△OBD． 　 24．（10分）（2007?唐山一模）一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系： （1）求拋物線的解析式； （2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？ （3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過(guò)，為什么？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較；（3）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出橫坐標(biāo)與2作比較． 【解答】解：（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，6）， 設(shè)拋物線的方程為y=a（x﹣4）2+6， 又因?yàn)辄c(diǎn)A（0，2）在拋物線上， 所以有2=a（0﹣4）2+6． 所以a=﹣． 因此有：y=﹣+6． （2）令y=4，則有4=﹣+6， 解得x1=4+2，x2=4﹣2， |x1﹣x2|=4＞2， ∴貨車可以通過(guò)； （3）由（2）可知|x1﹣x2|=2＞2， ∴貨車可以通過(guò)． 【點(diǎn)評(píng)】此題考拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用，求出橫坐標(biāo)與貨車作比較，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題． 　 25．（12分）（2010?濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A、B兩點(diǎn)． （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （3）設(shè)出平移后的拋物線解析式，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入此函數(shù)的解析式中，即可求出平移后的函數(shù)解析式，與原二次函數(shù)解析式進(jìn)行比較即可得到平移的單位． 【解答】解：（1）過(guò)C作CE⊥AB于E，由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE， 在Rt△AOD和Rt△BEC中， ∵OD=EC，AD=BC， ∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL）， ∴OA=BE=AE，（1分） 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m， 在Rt△AOD中，， 解得m=1； ∴DC=2，OA=1，OB=3； ∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（2，）； （2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+， 代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得a=﹣， 拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+；（7分） （3）設(shè)拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+k， 代入D（0，）可得k=5， 所以平移后的拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+5，（9分） 向上平移了5﹣=4個(gè)單位．（10分） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、拋物線的對(duì)稱性、勾股定理以及二次函數(shù)圖象的平移，綜合性較強(qiáng)，難度適中．