九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版11

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2015-2016學年重慶市江津八中九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0 2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．拋物線y=﹣2x2開口方向是（　?。? A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 5．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（　?。? A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2 6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 8．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　?。? A．55 B．45 C．40 D．35 9．近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　　） A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 10．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 11．有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（　?。? A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④ 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結(jié)論的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為　?。? 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　?。? 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　　． 16．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣33+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是　?。? 17．某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個．為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為　　元． 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是　?。ò涯阏J為正確結(jié)論的序號都填上．） 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 19．解方程：2x2+x﹣3=0． 20．如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得的△A1B1C1． （2）直接寫出A1點的坐標． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上 21．先化簡，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣2x=0的根． 22．已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標． 23．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． （2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 24．“4?20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． （1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ （2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求EF的長； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由． 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長． （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標． 　  2015-2016學年重慶市江津八中九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。? A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本選項錯誤； B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本選項錯誤； C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本選項正確； D、方程x﹣=0是分式方程，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合． 　 3．拋物線y=﹣2x2開口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)a的正負判斷拋物線開口方向． 【解答】解：∵a=﹣2＜0， ∴拋物線開口向下． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；a＜0，拋物線開口向下；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）． 　 4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=（x﹣h）2+k直接看出頂點坐標是（h，k）． 【解答】解：∵拋物線為y=（x﹣2）2+3， ∴頂點坐標是（2，3）． 故選B． 【點評】要求熟練掌握拋物線的頂點式． 　 5．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（　　） A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程x（x﹣2）=0， 可得x=0或x﹣2=0， 解得：x1=0，x2=2． 故選C． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6， 即（x﹣1）2=6． 故選：B 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=2， ∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0， ∴一元二次方程x2﹣2x+2=0沒有實數(shù)根； 故選C． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 8．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB=45，則∠AOD等于（　?。? A．55 B．45 C．40 D．35 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，觀察對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對應點，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80， 所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80﹣45=35． 故選：D． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等． 　 9．近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　　） A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可． 【解答】解：設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x， 根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600， 故選：B． 【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程的能力，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程． 　 10．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+1上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大?。? 【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y=﹣（x+1）2+1， ∴對稱軸是x=﹣1， ∴點A關(guān)于對稱軸的點A′是（0，y1）， 那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小， 于是y1＞y2＞y3． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象， 　 11．有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（　?。? A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】每次均旋轉(zhuǎn)45，10次共旋轉(zhuǎn)450，而一周為360，用450﹣360=90，可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形． 【解答】解：依題意，旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了1045=450， 因為450﹣360=90， 所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖②相同，故選B． 【點評】根據(jù)圖中給出的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得知變化為周期性變化，結(jié)合周角的定義即可解答本題． 　 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac 其中正確的結(jié)論的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答． 【解答】解：開口向下，則a＜0， 與y軸交于正半軸，則c＞0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， 則abc＜0，①正確； ∵﹣=1， 則b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴3a+c＜0，②錯誤； ∵b=﹣2a， ∴2a+b=0，④正確； ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，⑤正確， 故選：D． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為?。?，﹣1）　． 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標為（﹣a，﹣b）即可得到點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【解答】解：點（﹣2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，﹣1）． 故答案為（2，﹣1）． 【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標為（﹣a，﹣b）． 　 14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，則a的值為　6　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到關(guān)于a的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【解答】解：把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0，解得a=6． 故答案為6． 【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解． 　 15．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為　﹣3?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2﹣7=2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可． 【解答】解：若y=（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)， 則m2﹣7=2，且m﹣3≠0， 故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3， 解得：m1=3（不合題意舍去），m2=﹣3， ∴m=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)已知得出m2﹣7=2，注意二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵． 　 16．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣33+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是　﹣1或4?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得： x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0， 解得：x1=4，x2=﹣1， 則實數(shù)x的值是﹣1或4． 故答案為：﹣1或4 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 　 17．某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個．為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為　55　元． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)題意，總利潤=銷售量每個利潤，設售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為40﹣1（x﹣40），每個利潤為（x﹣30），據(jù)此表示總利潤，利用配方法可求最值． 【解答】解：設售價為x元，總利潤為W元， 則W=（x﹣30）[40﹣1（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+100， 則x=55時，獲得最大利潤為100元， 故答案為：55． 【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、構(gòu)建二次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，搞清楚利潤、銷售量、成本、售價之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型． 　 18．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是?、佗邰堋。ò涯阏J為正確結(jié)論的序號都填上．） 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60，所以∠BAE=∠ABC=60，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60，而∠BDC＞60，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60， ∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴∠BAE=∠BCD=60，∠BCD=∠BAE=60， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE∥BC，所以①正確； ∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴BD=BE，∠DBE=60， ∴△BDE是等邊三角形，所以③正確； ∴∠BDE=60， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60， ∴∠ADE≠∠BDC，所以②錯誤； ∵△BDE是等邊三角形， ∴DE=BD=4， 而△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE， ∴AE=CD， ∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以④正確． 故答案為①③④． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)． 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 19．解方程：2x2+x﹣3=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x﹣1）=0， 2x+3=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 　 20．如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1） （1）畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，所得的△A1B1C1． （2）直接寫出A1點的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、C1的位置，再與點B（即B1）順次連接即可； （2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）A1（﹣1，1）． 【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上 21．先化簡，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣2x=0的根． 【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】首先計算括號內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行乘法運算即可化簡，然后解方程求得x的值，代入求解． 【解答】解：原式=? =? =． x2﹣2x=0． 原方程可變形為 x（x﹣2）=0． x=0或x﹣2=0 ∴x1=0，x2=2． ∵當x=2時，原分式無意義， ∴x=0． 當x=1時， 原式==﹣1． 【點評】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x=2，則原式?jīng)]有意義． 　 22．（2013?莊浪縣校級模擬）已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）把（0，0）代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值； （2）利用面積法求得點B的縱坐標，然后由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點B的橫坐標即可． 【解答】解：（1）如圖，∵二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O， ∴k+1=0， 解得，k=﹣1， 故該二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣3x． （2）∵△AOB是銳角三角形，∴點B在第四象限． 設B（x，y）（x＞1.5，y＜0）． 令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0， 解得x=3或x=0， 則點A（3，0），故OA=3． ∵銳角△AOB的面積等于3． ∴OA?|y|=3，即3|y|=3， 解得，y=﹣2． 又∵點B在二次函數(shù)圖象上， ∴﹣2=x2﹣3x， 解得x=2或x=1（舍去）． 故點B的坐標是（2，﹣2）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）題時需要注意點B是位于這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點． 　 23．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]． （1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標． （2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)． ②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]？ 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，利用配方法即可解決問題． （2）①首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，再根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解決． ②根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，首先寫出兩個函數(shù)的解析式，利用配方法寫成頂點式，根據(jù)平移規(guī)律解決問題． 【解答】解：（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）； （2）①由題意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到： y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1， ∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：[0，﹣1]； ②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，2]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2， ∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，4]， ∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3 ∴原函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、配方法、頂點式、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)，熟練掌握配方法，記住函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于中考?？碱}型． 　 24． “4?20”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷．計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完． （1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？ （2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值． 【考點】一元二次方程的應用；一元一次方程的應用． 【分析】（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂，根據(jù)兩種類型的車輛共運送16800頂帳篷為等量關(guān)系建立方程求出其解即可； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論表示出大小貨車每次運輸?shù)臄?shù)量，根據(jù)條件可以表示出大貨車現(xiàn)在每天運輸次數(shù)為（1+m）次，小貨車現(xiàn)在每天的運輸次數(shù)為（1+m）次，根據(jù)一天恰好運送了帳篷14400頂建立方程求出其解就可以了 【解答】解：（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂， 根據(jù)題意得：2[2（x+200）+8x]=16800， 解得：x=800． ∴大貨車原計劃每次運：800+200=1000頂 答：小貨車每次運送800頂，大貨車每次運送1000頂； （2）由題意，得2（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400， 解得：m1=2，m2=21（舍去）． 答：m的值為2． 【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)各部分工作量之和=工作總量建立方程是關(guān)鍵． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE． （1）若AD=3，BE=4，求EF的長； （2）求證：CE=EF； （3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是線段BD的中點，所以EF=BD=2.5； （2）連接CF，直角△DEB中，EF是斜邊BD上的中線，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF； （3）思路同（1）．連接CF，延長EF交CB于點G，先證△EFC是等腰三角形，要證明EF=FG，需要證明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45，在等腰△CFE中，∠CEF=45，那么這個三角形就是個等腰直角三角形，因此得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵∠AED=90，AE=DE，AD=3， ∴AE=DE=3， 在Rt△BDE中， ∵DE=3，BE=4， ∴BD=5， 又∵F是線段BD的中點， ∴EF=BD=2.5； （2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE； 解法1：∵∠AED=∠ACB=90 ∴B、C、D、E四點共圓 且BD是該圓的直徑， ∵點F是BD的中點， ∴點F是圓心， ∴EF=CF=FD=FB， ∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF， 由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE， ∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45 ∴∠ECF=45=∠CEF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CE=EF． 解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90， ∵點F是BD的中點， ∴CF=EF=FB=FD， ∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF， ∴∠DFE=2∠ABD， 同理∠CFD=2∠CBD， ∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90， 即∠CFE=90， ∴CE=EF． （2）（1）中的結(jié)論仍然成立． 解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長EF交CB于點G， ∵∠ACB=∠AED=90， ∴DE∥BC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EDF和△GBF中， ， ∴△EDF≌△GBF， ∴EF=GF，BG=DE=AE， ∵AC=BC， ∴CE=CG， ∴∠EFC=90，CF=EF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴∠CEF=45， ∴CE=FE； 解法2：如圖2﹣2，連結(jié)CF、AF， ∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45+45=90， 又∵點F是BD的中點， ∴FA=FB=FD， 在△ACF和△BCF中， ， ∴△ACF≌△BCF， ∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45， ∵FA=FB，CA=CB， ∴CF所在的直線垂直平分線段AB， 同理，EF所在的直線垂直平分線段AD， 又∵DA⊥BA， ∴EF⊥CF， ∴△CEF為等腰直角三角形， ∴CE=EF． 【點評】本題主要考查了幾何綜合變換，通過全等三角形來得出線段的相等，如果沒有全等三角形的要根據(jù)已知條件通過輔助線來構(gòu)建是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長． （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式； （2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長； （3）先求出△ABN的面積，進而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯(lián)立方程組求解即可． 【解答】解：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n， 將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入， 得，， ∴ 所以直線BC的解析式為y=﹣x+4； 將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入y=x2+bx+c， 得，， ∴ 所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4； （2）如圖1， 設M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），則N（x，﹣x+4）， ∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴當x=2時，MN有最大值4； ∵MN取得最大值時，x=2， ∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）． x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2，即M（2，﹣2）， ∵B（4.0） 可得BN=2，BM=2 ∴△BMN的周長=4+2+2=4+4 （3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4， ∴A（1，0），B（4，0）， ∴AB=4﹣1=3， ∴△ABN的面積S2=32=3， ∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12． 如圖2， 設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD． ∵BC=4， ∴BC?BD=12， ∴BD=3． 過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形． ∵BC⊥BD，∠OBC=45， ∴∠EBD=45， ∴△EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3， ∵B（4，0）， ∴E（1，0）， 設直線PQ的解析式為y=﹣x+t， 將E（1，0）代入，得﹣1+t=0，解得t=1 ∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1． 解方程組，， 得，或， ∵P1（1，0）在x軸上，舍去． ∴點P的坐標為P（3，﹣2）． 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立MN的函數(shù)關(guān)系式．