九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版25

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2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市白銀區(qū)稀土中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．2x+y=0 C．x2+1=0 D．x2+y=3 2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　?。? A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2= D．x= 3．下列命題中，不正確的是（　?。? A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形 C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半 D．正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分 4．已知，則的值是（　?。? A． B． C． D． 5．五張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（　?。? A． B． C． D． 6．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所圍成的是正方形，則四邊形ABCD的對(duì)角線（　?。? A．互相垂直 B．互相平分 C．相等 D．相等且互相垂直 7．如圖，在周長(zhǎng)為20cm的?ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm 9．一商品連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)值為a元，每次降價(jià)率都為10%，則該商品的原價(jià)是（　?。? A． a元 B． a元 C．a(chǎn)（1﹣10%）2元 D．a(chǎn)（1﹣10）元 10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且△AEF是等邊三角形，則BE的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題.（每小題4分，共計(jì)32分） 11．關(guān)于x的方程（m+2）﹣3x+2=0是關(guān)于x一元二次方程，則m=　?。? 12．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC=　?。? 13．一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，兩個(gè)都是女孩的概率是　?。? 14．已知一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，且這本書的長(zhǎng)是20cm，則它的寬為　　（結(jié)果保留根號(hào)）． 15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則頂角的度數(shù)為　?。? 16．如果x1，x2是方程x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式（x1+1）（x2+1）的值是　?。? 17．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=24，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是　　． 18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，MN∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是　?。? 　 三、解答題（共88分） 19．解下列方程： （1）x2﹣5x+1=0（用配方法） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3） （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． 20．某種文化衫平均每天銷售40件，每件盈利20元．若每件降價(jià)1元，則每天可多銷售10件．如果每天要盈利1350元，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 21．甲、乙兩個(gè)同學(xué)約定，兩人各自在0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)寫在紙片上，試問(wèn)： （1）兩人寫的數(shù)字剛好相同的概率是多少？ （2）兩人寫的數(shù)字剛好都是4的概率是多少？ （3）兩人寫的數(shù)字之和剛好是5的概率是多少？ 22．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的長(zhǎng)． 23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60，AB=，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)． 24．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）． （1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率． 25．已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是直線AC上的點(diǎn)，且AP=CQ． 求證：四邊形PBQD是平行四邊形． 26．如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度． 27．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）．連接DP交對(duì)角線AC于E，連接BE． （1）證明：∠APD=∠CBE； （2）試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市白銀區(qū)稀土中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分） 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．2x+y=0 C．x2+1=0 D．x2+y=3 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：A、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； D、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 2．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　?。? A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2= D．x= 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】本題可對(duì)方程提取公因式x，得到（　?。ā　。?0的形式，則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0，由此可以解出x的值． 【解答】解：∵3x2﹣x=0 即x（3x﹣1）=0 解得：x1=0，x2=． 故選C． 　 3．下列命題中，不正確的是（　?。? A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形 C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半 D．正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)矩形、等邊三角形、直角三角形及正方形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷． 【解答】解：A、正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，屬于矩形的判定； B、正確，有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形屬于等邊三角形的判定； C、錯(cuò)誤，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； D、正確，是正方形的性質(zhì)． 故選C． 　 4．已知，則的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案． 【解答】解：令a，b分別等于13和5， ∵， ∴a=13，b=5 ∴==； 故選D． 　 5．五張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圓、矩形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再利用概率公式求出即可． 【解答】解：∵圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形中圓、矩形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形， ∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為：． 故選：C． 　 6．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所圍成的是正方形，則四邊形ABCD的對(duì)角線（　　） A．互相垂直 B．互相平分 C．相等 D．相等且互相垂直 【考點(diǎn)】正方形的判定；三角形中位線定理． 【分析】由于四邊形EFGI是正方形，那么∠IGF=90，IE=EF=FG=IG，而G、F是AD、CD中點(diǎn)，易知GF是△ACD的中位線，于是GF∥AC，GF=AC，同理可得IG∥BD，IG=BD，易求AC=BD，又由于GF∥AC，∠IGF=90，利用平行線性質(zhì)可得∠IHO=90，而IG∥BD，易證∠BOC=90，即AC⊥BD，從而可證四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且相等． 【解答】解：如右圖所示，四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)分別是I、E、F、G，且四邊形EFGI是正方形， ∵四邊形EFGI是正方形， ∴∠IGF=90，IE=EF=FG=IG， 又∵G、F是AD、CD中點(diǎn)， ∴GF是△ACD的中位線， ∴GF∥AC，GF=AC， 同理有IG∥BD，IG=BD， ∴AC=BD， 即AC=BD， ∵GF∥AC，∠IGF=90， ∴∠IHO=90， 又∵IG∥BD， ∴∠BOC=90， 即AC⊥BD， 故四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且相等． 故選D． 　 7．如圖，在周長(zhǎng)為20cm的?ABCD中，AB≠AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BE=DE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可計(jì)算△ABE的周長(zhǎng)． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD， ∵EO⊥BD， ∴EO為BD的垂直平分線， 根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：BE=DE， ∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm． 故選：D． 　 8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由，DE=4cm，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵， ∴=， 即=， ∵DE=4cm， ∴BC=12cm． 故選B． 　 9．一商品連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)值為a元，每次降價(jià)率都為10%，則該商品的原價(jià)是（　　） A． a元 B． a元 C．a(chǎn)（1﹣10%）2元 D．a(chǎn)（1﹣10）元 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)該商品的原價(jià)（1﹣每次的降價(jià)率）2=該商品的現(xiàn)價(jià)，求出該商品的原價(jià)是多少元即可． 【解答】解：a（1﹣10%）2 =a =a（元） 答：該商品的原價(jià)是a元． 故選：B． 　 10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且△AEF是等邊三角形，則BE的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形，所以首先根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ADF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF，設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出BE． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90，AB=AD， ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE=EF=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， 設(shè)BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x， 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2， 在Rt△CEF中，F(xiàn)E2=CF2+CE2， ∴AB2+BE2=CF2+CE2， ∴x2+1=2（1﹣x）2， ∴x2﹣4x+1=0， ∴x=2，而x＜1， ∴x=2﹣， 即BE的長(zhǎng)為=2﹣． 故選A． 　 二、填空題.（每小題4分，共計(jì)32分） 11．關(guān)于x的方程（m+2）﹣3x+2=0是關(guān)于x一元二次方程，則m=　2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】解：由關(guān)于x的方程（m+2）﹣3x+2=0是關(guān)于x一元二次方程，得 ．解得m=2，m=﹣2（不符合題意的要舍去）， 故答案為：2． 　 12．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC=　1：4　． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答． 【解答】解：∵D、E是邊AB、AC上的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE∥BC且DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4． 故答案為：1：4． 　 13．一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，兩個(gè)都是女孩的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)都是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖： 共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都是女孩的結(jié)果數(shù)為1， 所以兩個(gè)都是女孩的概率=． 故答案為． 　 14．已知一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，且這本書的長(zhǎng)是20cm，則它的寬為?。?0﹣10）cm?。ńY(jié)果保留根號(hào)）． 【考點(diǎn)】黃金分割． 【分析】根據(jù)黃金比值和題意列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到答案． 【解答】解：設(shè)寬為xcm， 由題意得，x：20=， 解得x=10﹣10． 故答案為：（10﹣10）cm． 　 15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則頂角的度數(shù)為　30或150?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況． 【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1， ∵∠ABD=60，BD⊥AC， ∴∠A=90﹣60=30， ∴三角形的頂角為30； ②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2， ∵∠ABD=60，BD⊥AC， ∴∠BAD=90﹣60=30， ∵∠BAD+∠BAC=180， ∴∠BAC=150 ∴三角形的頂角為150， 故答案為30或150． 　 16．如果x1，x2是方程x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式（x1+1）（x2+1）的值是　5?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】欲求（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1?x2的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)題意x1+x2=3，x1?x2=1， （x1+1）（x2+1） =x1+x2+1+x1?x2=3+1+1 =5 故填5 　 17．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=24，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是　13?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)． 【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值求解． 【解答】解：如圖： 作ME⊥AC交AD于E，連接EN， 則EN就是PM+PN的最小值， ∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴BN=BM=AM， ∵M(jìn)E⊥AC交AD于E， ∴AE=AM， ∴AE=BN，AE∥BN， ∴四邊形ABNE是平行四邊形， ∴EN=AB，EN∥AB， 而由題意可知，可得AB=， ∴EN=AB=13， ∴PM+PN的最小值為13． 故答案為：13 　 18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，MN∥BC分別交AB，CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是　8?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可發(fā)現(xiàn)：上邊兩個(gè)三角形的面積和是上邊矩形面積的一半，下邊兩個(gè)三角形的面積和是下邊矩形面積的一半，即陰影部分的面積是正方形面積的一半，已知正方形的邊長(zhǎng)則不難求得陰影部分的面積． 【解答】解：根據(jù)題意可得：陰影部分的面積即是正方形的面積的一半，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為4，則正方形的面積是16，所以陰影部分的面積是8． 故答案為8． 　 三、解答題（共88分） 19．解下列方程： （1）x2﹣5x+1=0（用配方法） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3） （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）運(yùn)用配方法求解即可； （2）先移項(xiàng)，再提取公因式即可； （3）運(yùn)用公式法求解即可； （4）運(yùn)用直接開平方法求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0， 移項(xiàng)得：x2﹣5x=﹣1， 配方得：x2﹣5x+=﹣1+， 即（x﹣）2=， ∴x﹣=， ∴x1=，x2=； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）， 移項(xiàng)，得 3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0， x﹣2=0或2x﹣6=0， x1=2，x2=3； （3）， ∵a=2，b=﹣2，c=﹣5， ∴△=8﹣42（﹣5）=48， ∴x==， ∴x1=，x2=； （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． y+2=（3y﹣1）， y+2=3y﹣1，或y+2=﹣（3y﹣1）， y1=，y2=﹣． 　 20．某種文化衫平均每天銷售40件，每件盈利20元．若每件降價(jià)1元，則每天可多銷售10件．如果每天要盈利1350元，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，等量關(guān)系為：每件衣服的盈利賣出衣服的件數(shù)=1350，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到相應(yīng)的解． 【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元． （20﹣x）（40+10x）=1350， 整理得：x2﹣16x+55=0， （x﹣11）（x﹣5）=0， 解方程得：x1=11，x2=5， 答：每件應(yīng)降價(jià)11或5元． 　 21．甲、乙兩個(gè)同學(xué)約定，兩人各自在0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)寫在紙片上，試問(wèn)： （1）兩人寫的數(shù)字剛好相同的概率是多少？ （2）兩人寫的數(shù)字剛好都是4的概率是多少？ （3）兩人寫的數(shù)字之和剛好是5的概率是多少？ 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人寫的數(shù)字剛好相同的所有可能，進(jìn)而得出答案； （2）由樹狀圖得出兩人寫的數(shù)字剛好都是4的所有可能，然后根據(jù)概率公式計(jì)算； （3）由樹狀圖得出兩人寫的數(shù)字之和剛好是5的所有可能，然后根據(jù)概率公式計(jì)算． 【解答】解：（1）如圖所示： 一共有25種可能，數(shù)字剛好相同的有5種， 故兩人寫的數(shù)字剛好相同的概率是：； （2）由（1）得：一共有25種可能，數(shù)字剛好都是4的有1種， 故兩人寫的數(shù)字剛好都是4的概率是：； （3）由（1）得：一共有25種可能，兩人寫的數(shù)字之和剛好是5的有4種， 故兩人寫的數(shù)字之和剛好是5的概率：． 　 22．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可得=，可證明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得到DE． 【解答】解： ∵AE=1.5，AC=2， ∴===，且∠EAD=∠CAB， ∴△AED∽△ACB， ∴=， 即=， 解得DE=． 　 23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60，AB=，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】矩形對(duì)角線相等且互相平分，即OA=OD，根據(jù)∠AOD=60可得△AOD為等邊三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)，即可求OE的值． 【解答】解：∵對(duì)角線相等且互相平分， ∴OA=OD ∵∠AOD=60 ∴△AOD為等邊三角形，則OA=AD， BD=2DO，AB=AD， ∴AD=2， ∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn) ∴OE=OD=AD=1， 答：OE的長(zhǎng)度為 1． 　 24．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）． （1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到Q的所以坐標(biāo)； （2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=﹣x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： （x，y） 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種； （2）∵共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的有4種， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） ∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率為：P=． 　 25．已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是直線AC上的點(diǎn)，且AP=CQ． 求證：四邊形PBQD是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】證明四邊形是平行四邊形有很多種方法，此題可由對(duì)角線互相平分來(lái)得到證明． 【解答】證明：連接BD交AC與O點(diǎn) ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO，BO=DO， 又∵AP=CQ， ∴AP+AO=CQ+CO， 即PO=QO， ∴四邊形PBQD是平行四邊形． （其他方法酌情給分） 　 26．如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度． 【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影． 【分析】旗桿的高度=CD+BD所對(duì)應(yīng)的物長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90 ∴四邊形CDBE為矩形， BD=CE=21，CD=BE=2 設(shè)AE=xm． 則1：1.5=x：21， 解得：x=14 故旗桿高AB=AE+BE=14+2=16米． 　 27．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）．連接DP交對(duì)角線AC于E，連接BE． （1）證明：∠APD=∠CBE； （2）試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，即可證得∠CDE=∠APD，△CDE≌△CBE，繼而證得結(jié)論； （2）首先連接BE，由等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，可證得S△ADP=S△ABD，繼而證得結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠DCE=∠BCE，AB∥CD， ∴∠CDE=∠APD， 在△CDE和△CBE中， ， ∴△CDE≌△CBE（SAS）， ∴∠CBE=∠CDE， ∴∠APD=∠CBE； （2）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的． 理由：連接BD， ∵P是AB的中點(diǎn)， ∴S△ADP=S△ABD， ∵S△ABD=S菱形ABCD， ∴S△ADP=S菱形ABCD．