八年級數(shù)學(xué)下冊 2 一元一次不等式與一元一次不等式組 課題 一元一次不等式與一次函數(shù)學(xué)案 (新版)北師大版
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課題 一元一次不等式與一次函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.學(xué)會使用圖象法解一元一次不等式. 2.理解并掌握一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系,能夠運用其解決問題. 【學(xué)習(xí)重點】 運用一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題. 【學(xué)習(xí)難點】 如何觀察圖象求不等式的解集. 行為提示:點燃激情,引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么. 行為提示:認真閱讀課本,獨立完成“自學(xué)互研”中的題目,并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從猜測到探索到理解知識. 情景導(dǎo)入 生成問題 舊知回顧: 一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與一元一次方程ax+b=0有何關(guān)系?舉例說明. 答:求一元一次方程ax+b=0的解,可看作求當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時,求相應(yīng)自變量的值;也可看作求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo).如圖,對于直線y=3x+6的圖象,當(dāng)y=0時,x的值為-2,方程3x+6=0的解為x=-2,直線y=3x+6與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2. 自學(xué)互研 生成能力 【自主探究】 閱讀教材P50的內(nèi)容,回答下列問題: 一元一次不等式與一次函數(shù)有何關(guān)系? 答:任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可變形為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相當(dāng)于一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時,求自變量x的取值范圍.如圖,對于直線y=-x+3的圖象,當(dāng)y=0時,x=3,直線與x軸交點的橫坐標(biāo)為3,而解不等式-x+3>0和-x+3<0可看作求直線y=-x+3在x軸上方和x軸下方時x的取值范圍分別為x<3和x>3. 歸納:直接通過一次函數(shù)圖象求相對應(yīng)的一元一次不等式的解集,只需觀察函數(shù)圖象中滿足縱坐標(biāo)大于或小于某值(即函數(shù)圖象在這一點向上或向下部分),對應(yīng)的橫坐標(biāo)(即自變量)的范圍. 歸納:兩個一次函數(shù)比較大小,從交點處看兩圖象高低對應(yīng)其大小關(guān)系,寫出所指的一側(cè)x的取值范圍即可. 行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù),各組在展示過程中,老師引導(dǎo)其他組進行補充,糾錯,最后進行總結(jié)評分. 學(xué)習(xí)筆記: 檢測可當(dāng)堂完成. 范例1: 如圖所示,直線y=kx+b與x軸交于點(2,0),與y軸交于點(0,-6),試確定下列關(guān)于x的不等式的解集:(1)kx+b<0;(2)kx+b>-6. 解:由圖象知:(1)kx+b<0的解集是x<2; (2)kx+b>-6的解集是x>0. 仿例1:(婁底中考)一 次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時,x的取值范圍是( C ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 (仿例1題圖) (仿例2題圖) 仿例2:如圖,函數(shù)y=ax-1的圖象過點(1,2),則不等式ax-1>2的解集是x>1. 范例2:(西寧中考)同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示,則滿足y1≥y2的x的取值范圍是( A ) A.x≤-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x>-2 (范例2題圖) (仿例1題圖) (仿例2題圖) 仿例1:如圖,直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P,點P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+b≥kx-1的解集是x≥-1. 仿例2:(荊門中考)如圖所示,函數(shù)y1=|x|和y2=x+的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點,當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是( D ) A.x<-1 B.-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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