八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (7)

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2015-2016學(xué)年甘肅省蘭州市永登縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題4分，共40分 1．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD 2．如圖，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A． B．1 C． D．2 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，則△CDE的周長(zhǎng)是（　?。? A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm 4．不等式≤﹣x+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式組的所有整數(shù)解的和是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．6 6．下列不等式中，正確的是（　?。? A．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示為m﹣4＜0 B．x不大于3可表示為x＜3 C．a(chǎn)是負(fù)數(shù)可表示為a＞0 D．x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2＞0 7．不等式17﹣3x＞2的正整數(shù)解的數(shù)量是（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 8．下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（　　） A． B． C． D． 9．下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 　 二、填空題：每小題4分，共32分 11．不等式組的解集是　　． 12．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5cm、12cm，其斜邊上的高是　?。? 13．學(xué)校舉行百科知識(shí)搶答賽，共有20道題，規(guī)定每答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)或放棄記﹣4分，八年級(jí)一班代表的得分目標(biāo)為不低于88分，則這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)　　道題才能達(dá)到目標(biāo)要求． 14．如果2a+1＞2b+1，那么a　　b． 15．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是　?。ò阉心阏J(rèn)為正確的序號(hào)都寫上） ①對(duì)應(yīng)線段平行； ②對(duì)應(yīng)線段相等； ③對(duì)應(yīng)角相等； ④圖形的形狀和大小都不變． 16．關(guān)于x的不等式組的解為﹣3＜x＜3，則a，b的值分別為　?。? 17．如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為　　度． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是　?。? 　 三、解答題：78分 19．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D點(diǎn)在∠BAC的平分線上． 20．（1）求不等式﹣≤的非負(fù)整數(shù)解； （2）若關(guān)于x的方程2x﹣3m=2m﹣4x+4的解不小于﹣，求m的最小值． 21．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問題： （1）用含x的代數(shù)式表示m； （2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)． 22．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？ 23．如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的長(zhǎng)； （2）EF的長(zhǎng)． 24．如圖，在由小正方形組成的1012的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形； （2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形； （3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 25．如圖，經(jīng)過平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形． 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)． （1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）； ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F； （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年甘肅省蘭州市永登縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題4分，共40分 1．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論正確的是（　　） A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE． 【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE． 故選A． 　 2．如圖，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A． B．1 C． D．2 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30，再由角平分線定義得出∠ACB=2∠DCE=60，∠ACE=∠DCE=30，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A=180﹣∠B﹣∠ACB=90，然后在Rt△CAE中根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AE=CE=1． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2， ∴BE=CE=2， ∴∠B=∠DCE=30， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCE=60，∠ACE=∠DCE=30， ∴∠A=180﹣∠B﹣∠ACB=90． 在Rt△CAE中，∵∠A=90，∠ACE=30，CE=2， ∴AE=CE=1． 故選B． 　 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，則△CDE的周長(zhǎng)是（　　） A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，從而證出DE=DC，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線證出∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出△CDE的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE， ∴DE=DC， ∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABD=∠DBE． ∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE=DC=5cm， ∴△CDE的周長(zhǎng)為DE+DC+EC=5+5+3=13（cm）， 故選B． 　 4．不等式≤﹣x+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先求出不等式≤﹣x+的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，再比較得到答案． 【解答】解：≤﹣x+， 移項(xiàng)+x≤， x≤， x≤1． 故選D． 　 5．不等式組的所有整數(shù)解的和是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．6 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可． 【解答】解： ∵解不等式①得；x＞﹣， 解不等式②得；x≤3， ∴不等式組的解集為﹣＜x≤3， ∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故選D． 　 6．下列不等式中，正確的是（　?。? A．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示為m﹣4＜0 B．x不大于3可表示為x＜3 C．a(chǎn)是負(fù)數(shù)可表示為a＞0 D．x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2＞0 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的語言表述列出不等式，再與選項(xiàng)中所表示的式子進(jìn)行比較即可得出答案． 【解答】解：A、m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示為m﹣4＜0，正確； B、x不大于3可表示為x≤3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a是負(fù)數(shù)可表示為a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2≥0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 　 7．不等式17﹣3x＞2的正整數(shù)解的數(shù)量是（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解． 【解答】解：不等式17﹣3x＞2的解集為x＜5， 則正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個(gè)． 故選C． 　 8．下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉(zhuǎn)而形成的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的概念，結(jié)合選項(xiàng)中圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案． 【解答】解：A、只要平移即可得到，故錯(cuò)誤； B、只能旋轉(zhuǎn)就可得到，故錯(cuò)誤； C、只有兩個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到，故錯(cuò)誤； D、既要平移，又要旋轉(zhuǎn)后才能得到，故正確． 故選D． 　 9．下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形． 共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形， 故選C． 　 10．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50， ∴∠CAC′=∠BAB′=50． 故選C． 　 二、填空題：每小題4分，共32分 11．不等式組的解集是　x＞4?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集． 【解答】解：， 由①得：x＞4， 由②得：x＞2， 不等式組的解集為：x＞4． 故答案為：x＞4． 　 12．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5cm、12cm，其斜邊上的高是　　． 【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積． 【分析】可知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13cm，由三角形的面積公式可得斜邊上的高． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為 =13cm， 根據(jù)面積相等，設(shè)斜邊上的高為xcm， 列方程得：512=13?x， 解得：x=， 故答案為為cm． 　 13．學(xué)校舉行百科知識(shí)搶答賽，共有20道題，規(guī)定每答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)或放棄記﹣4分，八年級(jí)一班代表的得分目標(biāo)為不低于88分，則這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)　12　道題才能達(dá)到目標(biāo)要求． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，我們可知本題的不等式關(guān)系是：答對(duì)的題所得的分?jǐn)?shù)+答錯(cuò)或放棄所得的分?jǐn)?shù)≥88分，以此來列出不等式，得出所求的結(jié)果． 【解答】解：設(shè)九年級(jí)一班代表隊(duì)至少要答對(duì)x道題才能達(dá)到目標(biāo)要求 由題意得：10x﹣4（20﹣x）≥88 10x﹣80+4x≥88 14x≥168 x≥12 答：這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求， 故答案為12． 　 14．如果2a+1＞2b+1，那么a?。尽． 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：如果2a+1＞2b+1，那么a＞b， 故答案為：＞ 　 15．一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，下列結(jié)論一定正確的是?、冖邰堋。ò阉心阏J(rèn)為正確的序號(hào)都寫上） ①對(duì)應(yīng)線段平行； ②對(duì)應(yīng)線段相等； ③對(duì)應(yīng)角相等； ④圖形的形狀和大小都不變． 【考點(diǎn)】幾何變換的類型． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別，平移變換對(duì)應(yīng)線段平行，但旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行，即可得出答案． 【解答】解：∵平移后對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化； 旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒有發(fā)生變化； ∴結(jié)論一定正確的是②③④； 故答案為：②③④． 　 16．關(guān)于x的不等式組的解為﹣3＜x＜3，則a，b的值分別為　﹣3，3?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解二元一次方程組． 【分析】先解不等式組，求出其解集，然后根據(jù)題中已知的解集，進(jìn)行比對(duì)，從而得出關(guān)于a、b的方程組，解此方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：解不等式組得，， 因?yàn)椹?＜x＜3， 所以， ①2﹣②得，3a=﹣9，a=﹣3； 代入①得，﹣6+b=﹣3，b=3． 故答案為：﹣3，3． 　 17．如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為　15　度． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度數(shù)，再求∠BDC的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD， 則△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180﹣∠DBE=180﹣30=150， ∠BDC==15． 故答案為15． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是　+1　． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60=，最終得到答案BM=BO+OM=1+． 【解答】解：如圖，連接AM， 由題意得：CA=CM，∠ACM=60， ∴△ACM為等邊三角形， ∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60； ∵∠ABC=90，AB=BC=， ∴AC=2=CM=2， ∵AB=BC，CM=AM， ∴BM垂直平分AC， ∴BO=AC=1，OM=CM?sin60=， ∴BM=BO+OM=1+， 故答案為：1+． 　 三、解答題：78分 19．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D點(diǎn)在∠BAC的平分線上． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)已知條件易證Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上． 【解答】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE=DF， 又∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分線上． 　 20．（1）求不等式﹣≤的非負(fù)整數(shù)解； （2）若關(guān)于x的方程2x﹣3m=2m﹣4x+4的解不小于﹣，求m的最小值． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解． 【分析】（1）首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子、分母上的小數(shù)化成整數(shù)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2去掉分母等進(jìn)行求解不等式，再在解集中求出符合條件的非負(fù)整數(shù)； （2）首先求解關(guān)于x的方程2x﹣3m=2m﹣4x+4，即可求得x的值，根據(jù)方程的解的解不小于﹣，即可得到關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍，從而求解． 【解答】解：（1）原不等式可化為：﹣﹣≤， 去分母，得6（4x﹣10）﹣15（5﹣x）≤10（3﹣2x）， 去括號(hào)，得24x﹣60﹣75+15x≤30﹣20x， 移項(xiàng)，得24x+15x+20x≤30+60+75， 合并同類項(xiàng)，得59x≤165， 把系數(shù)化為1，得x≤， 所以原不等式的非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2； （2）關(guān)于x的方程2x﹣3m=2m﹣4x+4的解為：x=． 根據(jù)題意，得≥﹣， 去分母，得4（5m+4）≥21﹣8（1﹣m）， 去括號(hào)，得20m+16≥21﹣8+8m， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得12m≥﹣3， 系數(shù)化為1，得m≥﹣． 所以當(dāng)m≥﹣時(shí)，方程的解不小于﹣， 所以m的最小值為﹣． 　 21．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)，請(qǐng)解答下列問題： （1）用含x的代數(shù)式表示m； （2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意直接列式即可； （2）根據(jù)“每人送3本，則還余8本”“前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本”列不等式，解得即可． 【解答】解：（1）m=3x+8； （2）根據(jù)題意得：， 解得：5＜x＜6， 因?yàn)閤為正整數(shù)， 所以x=6， 把x=6代入m=3x+8得，m=26， 答：該校獲獎(jiǎng)人數(shù)為6人，所買課外讀物為26本． 　 22．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】地毯的長(zhǎng)是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，地毯的長(zhǎng)與寬的積就是面積． 【解答】解：由勾股定理，AC===12（m）． 則地毯總長(zhǎng)為12+5=17（m）， 則地毯的總面積為172=34（平方米）， 所以鋪完這個(gè)樓道至少需要3418=612元． 　 23．如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的長(zhǎng)； （2）EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，則在Rt△ABF中，第一問可求解； （2）由于EF=DE，可設(shè)EF的長(zhǎng)為x，進(jìn)而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 【解答】解：（1）由題意可得，AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，∵AB=8， ∴BF=6cm， ∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm． （2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x， 則在Rt△EFC中， （8﹣x）2+42=x2， 解得x=5， 即EF的長(zhǎng)為5cm． 　 24．如圖，在由小正方形組成的1012的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形； （2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形； （3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）找出四邊形ABCD各頂點(diǎn)關(guān)于直線CD對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可； （2）平移后頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，可知其平移規(guī)律為向上平移2個(gè)單位，并向左平移5個(gè)單位，繼而根據(jù)平移規(guī)律找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接； （3）原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為點(diǎn)O． 【解答】解：（1）所畫圖形如下所示，四邊形A′B′C′D′即為所求； （2）所畫圖形如下所示，A″MC″D″即為所求； （3）所畫圖形如下所示，四邊形A1B1C1D1即為所求． 　 25．如圖，經(jīng)過平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】連接AE，BF，利用平移時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等，作線段CG∥BF，且CG=BF，得出G點(diǎn)，△EFG即為所求． 【解答】解：連接AE，BF， 過C點(diǎn)作線段CG∥BF，且CG=BF， 連接FG，EG，△EFG即為所求． 　 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)． （1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）； ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F； （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可； （2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進(jìn)而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）AF∥BC，且AF=BC， 理由如下：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C， 由作圖可得∠DAC=2∠FAC， ∴∠C=∠FAC， ∴AF∥BC， ∵E為AC中點(diǎn)， ∴AE=EC， 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB（ASA）． ∴AF=BC．