八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版21 (2)

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2015-2016學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)文橋中學(xué)等六校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（請(qǐng)將唯一正確答案的編號(hào)填入下表中，每小題3分，共30分） 1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．Rt△ABC中，∠C=90，∠B=36，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．44 B．36 C．54 D．64 3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（　?。? A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23 4．已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為（　　） A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 5．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　?。? A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角 6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 7．如圖PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則△APD≌△APE的理由是（　?。? A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 8．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（　?。? A．10 B．12 C．18 D．24 　 二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 9．在?ABCD中，添加條件　　可得四邊形ABCD是菱形． 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=　　cm． 11．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=　?。? 12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為　?。? 13．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，∠CBD=30，則CD=　　cm． 14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是　　度． 15．讀詩(shī)求解：“出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動(dòng)有六尺，水深幾何請(qǐng)你算？”請(qǐng)你寫出水的深度為　　尺． 16．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹尖部分與樹根距離為4米，這棵大樹原來的高度為　　米． 　 三、解答題：（本大題共8道小題，滿分64分） 17．請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形． 18．如圖，如果?ABCD的一內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AE=BE，求?ABCD的內(nèi)角∠D、∠BAD的度數(shù)． 19．若a、b、c為△ABC三邊長(zhǎng)，且a、b、c滿足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由． 20．?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，求AB的長(zhǎng)度． 21．如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求證：DE+DF=AB． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE． 求證：（1）△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形． 23．如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米． （1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長(zhǎng)）； （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？ 24．已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 　  2015-2016學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)文橋中學(xué)等六校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（請(qǐng)將唯一正確答案的編號(hào)填入下表中，每小題3分，共30分） 1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 2．Rt△ABC中，∠C=90，∠B=36，則∠A的度數(shù)是（　　） A．44 B．36 C．54 D．64 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，∠B=36， ∴∠A=90﹣∠B=90﹣36=54； 故選C． 　 3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（　　） A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確； C、∵62+82=100≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵52+122=169≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 4．已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半求解即可． 【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12cm， ∴連接各邊中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)=12=6cm． 故選D． 　 5．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而得到答案． 【解答】解：A、三者均具有此性質(zhì)，故正確； B、菱形不具有此性質(zhì)，故不正確； C、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確； D、矩形不具有此性質(zhì)，故不正確； 故選A． 　 6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 由題意得，（n﹣2）?180=2360， 解得n=6， 所以，這個(gè)多邊形是六邊形． 故選D． 　 7．如圖PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則△APD≌△APE的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題中的條件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根據(jù)條件DP=EP，AP=AP可根據(jù)HL定理判定△APD≌△APE． 【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC， ∴∠ADP=∠AEP=90， 在Rt△ADP和△AEP中， ∴Rt△ADP≌△AEP（HL）， 故選：D． 　 8．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（　?。? A．10 B．12 C．18 D．24 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】由已知條件先證明四邊形CODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD=3，即可求出四邊形CODE的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形CODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OC=AC，OD=BD，AC=BD=6， ∴OC=OD=3， ∴四邊形CODE是菱形， ∴DE=OC=OD=CE=3， ∴四邊形CODE的周長(zhǎng)=43=12． 　 二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 9．在?ABCD中，添加條件　　可得四邊形ABCD是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定． 【分析】根據(jù)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，條件條件AB=BC即可． 【解答】解：AB=BC， 理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC， ∴平行四邊形ABCD是菱形． 故答案為：AB=BC． 　 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=　　cm． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，已知了中線CD的長(zhǎng)，即可求出斜邊的長(zhǎng)． 【解答】解：∵D是斜邊AB的中點(diǎn)， ∴CD是斜邊AB上的中線； 故AB=2CD=8cm． 　 11．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=　　． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90， ∴AC∥BD， ∴∠ACD=∠CDB=30， ∴α=45+30=75， 故答案為：75． 　 12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC，∠AEO=∠CFO； 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF， ∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積． S△BCD=BCCD=23=3． 故答案為：3． 　 13．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，∠CBD=30，則CD=　　cm． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可． 【解答】解：在矩形ABCD中，∠BCD=90， ∵BD=12cm，∠CBD=30， ∴CD=BD=12=6cm． 故答案為：6． 　 14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是　　度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45； △ACE中，AC=AE，則： ∠ACE=∠AEC==67.5； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5． 故答案為22.5． 　 15．讀詩(shī)求解：“出水三尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水平移動(dòng)有六尺，水深幾何請(qǐng)你算？”請(qǐng)你寫出水的深度為　　尺． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再設(shè)出水深A(yù)B的高，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：如圖所示，AC=6尺， 設(shè)AB=h尺，則BC=h+3尺， 由勾股定理得，BC==， 即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺． 　 16．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹尖部分與樹根距離為4米，這棵大樹原來的高度為　　米． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】設(shè)出大樹原來的高度為x，用勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這顆大樹原來的高度為x米， 根據(jù)題意得，9+16=（x﹣3）2， ∴x=8或x=﹣2（舍）， ∴這棵大樹原來的高度為8米， 故答案為：8． 　 三、解答題：（本大題共8道小題，滿分64分） 17．請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】直接已知，分別找出關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求． 　 18．如圖，如果?ABCD的一內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AE=BE，求?ABCD的內(nèi)角∠D、∠BAD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】證明△ABE是等邊三角形即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∠B=∠D，∠C=∠BAD， ∵EA平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB， ∵AE=BE， ∴∠EAB=∠B=∠AEB， ∴△ABE是等邊三角形， ∴∠B=∠D=60，∠C=∠BAD=120． 　 19．若a、b、c為△ABC三邊長(zhǎng)，且a、b、c滿足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，進(jìn)而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形． 【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0， ∴a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132， ∴△ABC是直角三角形． 　 20．?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，求AB的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)邊相等，則已知周長(zhǎng)，可以求出一組鄰邊的長(zhǎng)，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，則AB比BC多10cm，則進(jìn)一步可求出AB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為60cm， AB+BC=30cm， ∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm， ∴AB﹣BC=10cm， ∴AB=20cm，BC=10cm． 　 21．如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求證：DE+DF=AB． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得到DF=AE，然后證明DE=CE，即可得到DE+DF=AB． 【解答】證明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∴DF=AE， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠C=∠EDC， ∴DE=CE， ∴DF+DE=AE+CE=AC=AB． 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE． 求證：（1）△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因?yàn)锽E=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件． （2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可． 【解答】證明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180． ∴∠B=∠C=90． ∴四邊形ABCD是矩形． 　 23．如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米． （1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長(zhǎng)）； （2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可； （2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出DB的長(zhǎng)即可． 【解答】解：（1）由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵AE2=AB2﹣BE2， ∴AE==2.4米； （2）由題意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵DE2=CD2﹣CE2， ∴DE==1.5（米）， ∴BD=0.8米． 　 24．已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等； （2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90即∠ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． 在△AED和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四邊形AGBD是平行四邊形． ∵四邊形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180， ∴2∠2+2∠3=180． ∴∠2+∠3=90． 即∠ADB=90． ∴?四邊形AGBD是矩形．