八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版5 (2)

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2015-2016學(xué)年四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），那么k的值是（　?。? A． B．﹣6 C． D．6 2．若分式中a和b都擴(kuò)大到原來的4倍，則分式的值（　?。? A．縮小到原來的倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．?dāng)U大到原來的16倍 D．不變 3．如圖，一次函數(shù)y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0 4．已知圓柱體體積V（m3）一定，則它的底面積Y（m2）與高x（m）之間的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 5．點(diǎn)P（﹣2，3）所在象限為（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果a=1，b=﹣2，c=3，那么下式中最小的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽．水槽中水面上升高度h與注水時(shí)間的關(guān)系大致是下列圖象中的（　　） A． B． C． D． 8．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA﹣弧AB﹣線段OB的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)OP為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 9．已知點(diǎn)P（x，3﹣x）在第二象限，則x的取值范圍為（　?。? A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3 10．已知a﹣b=2ab，則﹣的值為（　?。? A． B．﹣ C．﹣2 D．2 　 二、填空題 11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_______． 12．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=_______． 13．方程的根是_______． 14．若分式的值為零，則x=_______． 15．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_______． 16．若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），則b=_______． 17．分式與的最簡公分母是_______． 18．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)A、B，已知A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______． 19．反比例函數(shù)y1=，y2=（k≠0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若S△AOB=2，則k=_______． 20．如圖，已知點(diǎn)A為雙曲線y=﹣（x＜0）上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的周長為_______． 　 三、計(jì)算題 21．計(jì)算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5| 22．計(jì)算：（1）（﹣2x2y﹣1）2（2x3y﹣3） （2） 24．（1）+=1 （2）+=2． 　 四、解答題 25．先化簡，再求值：（﹣），其中x=﹣3． 26．在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾．開工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使清運(yùn)垃圾的速度比原計(jì)劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時(shí)完成任務(wù)，問“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)多少噸垃圾？ 27．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系． （1）小亮行走的總路程是_______m，他途中休息了_______min； （2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？ 28．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C． （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△AOC的面積； （3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若△COP是等腰三角形，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)． 29．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 30．某公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案． 方案一：沒有底薪，只拿銷售提成； 方案二：底薪加銷售提成 （注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）． 設(shè)銷售商品的數(shù)量x（件），銷售人員的月工資y（元）．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．從圖中信息解答如下問題： （1）求y1的函數(shù)關(guān)系式； （2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說出A點(diǎn)的實(shí)際意義； （3）請(qǐng)問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？ （4）如果該公司銷售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷售商品多少件？ 　  2015-2016學(xué)年四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），那么k的值是（　?。? A． B．﹣6 C． D．6 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】把（﹣2，3）代入函數(shù)解析式即可求k． 【解答】解：把（﹣2，3）代入函數(shù)解析式， 得3=， ∴k=﹣6． 故選B． 　 2．若分式中a和b都擴(kuò)大到原來的4倍，則分式的值（　?。? A．縮小到原來的倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．?dāng)U大到原來的16倍 D．不變 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，分式的值不變，可得答案． 【解答】解：分式中a和b都擴(kuò)大到原來的4倍，得 =， 分式的值不變， 故選：D． 　 3．如圖，一次函數(shù)y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知m﹣1＜0，求出m的取值范圍即可． 【解答】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限， ∴m﹣1＜0， 解得m＜1． 故選B． 　 4．已知圓柱體體積V（m3）一定，則它的底面積Y（m2）與高x（m）之間的函數(shù)圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】先根據(jù)圓柱體的體積公式列出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答． 【解答】解：根據(jù)題意可知：y=（v＞0，x＞0）依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分． 故選D． 　 5．點(diǎn)P（﹣2，3）所在象限為（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限． 【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正， ∴點(diǎn)P（﹣2，3）所在象限為第二象限． 故選B． 　 6．如果a=1，b=﹣2，c=3，那么下式中最小的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】把a(bǔ)=1，b=﹣2，c=3，代入下列選項(xiàng)后計(jì)算，然后再來比較它們的大小并作出選擇． 【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3， ∴A、=； B、=1； C、=； D、=﹣3； 又∵， ∴最?。? 故選D． 　 7．如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽．水槽中水面上升高度h與注水時(shí)間的關(guān)系大致是下列圖象中的（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】本題中的時(shí)間可分為三個(gè)段．第一段從注水開始到水注滿燒杯結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)水槽的水面高度為零；第二段時(shí)間從水槽內(nèi)有水開始到高度上升到燒杯的高度為止，在這段時(shí)間內(nèi)水槽內(nèi)水的高度迅速增加；第三段時(shí)間從水到燒杯高度開始到水槽內(nèi)的水注滿結(jié)束，在這段時(shí)間內(nèi)水槽內(nèi)的水的高度緩慢增加．所以在圖象上表示為第一段時(shí)間內(nèi)高度為零，由于第三段時(shí)間內(nèi)水高上升的速度要比第二段時(shí)間內(nèi)上升的緩慢，在圖象上表示為第三部分要比第二部分平緩，所以應(yīng)選擇C答案． 【解答】解：如圖， 向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系大致圖象是： ； 故選：C 　 8．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA﹣弧AB﹣線段OB的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)OP為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)距離越來越遠(yuǎn)；在弧BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離不變；在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，越來越近，即可得出答案． 【解答】解：利用圖象可得出：當(dāng)點(diǎn)P在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)距離越來越遠(yuǎn)； 在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離不變； 在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，越來越近． 故選：C． 　 9．已知點(diǎn)P（x，3﹣x）在第二象限，則x的取值范圍為（　?。? A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列式求值即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x，3﹣x）在第二象限， ∴x＜0，3﹣x＞0， 解得：x＜0，故選A． 　 10．已知a﹣b=2ab，則﹣的值為（　?。? A． B．﹣ C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】把所求分式通分，再把已知代入即可． 【解答】解：﹣==﹣ ∵a﹣b=2ab ∴ ∴=﹣2．故選C． 　 二、填空題 11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≠3?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案為：x≠3． 　 12．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m=　﹣5?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=﹣5代入整式方程即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x=2x﹣m， 將x=﹣5代入得：﹣5=﹣10﹣m， 解得：m=﹣5． 故答案為：﹣5． 　 13．方程的根是　x=30?。? 【考點(diǎn)】解分式方程；解一元一次方程． 【分析】方程的兩邊都乘以x（x+3）得出66x﹣60（x+3）=0，求出這個(gè)方程的解，再代入代入x（x+3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：方程的兩邊都乘以x（x+3）得：66x﹣60（x+3）=0， 解這個(gè)方程得：66x﹣60x﹣180=0， 6x=180， x=30， ∵檢驗(yàn)：把x=30代入x（x+3）=990≠0， ∴x=30是原方程的解． 故答案為：x=30． 　 14．若分式的值為零，則x=　﹣1　． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】直接利用分式的值為0，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 15．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣6且m≠﹣4?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】首先求出關(guān)于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍． 【解答】解：解關(guān)于x的方程=3得x=m+6， ∵方程的解是正數(shù)， ∴m+6＞0且m+6≠2， 解這個(gè)不等式得m＞﹣6且m≠﹣4． 故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4． 　 16．若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），則b=　3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把點(diǎn)A（﹣1，1）代入一次函數(shù)y=2x+b，求出b的值即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1）， ∴1=﹣2+b，解得b=3． 故答案為：3． 　 17．分式與的最簡公分母是　x（x﹣2）　． 【考點(diǎn)】最簡公分母． 【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母． 【解答】解： =， ∴與分母不同的因式有x，x﹣2， ∴分式與的最簡公分母是x（x﹣2）． 故答案為x（x﹣2）． 　 18．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)A、B，已知A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　（2，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性． 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 【解答】解：點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）． 　 19．反比例函數(shù)y1=，y2=（k≠0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若S△AOB=2，則k=　12　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出△CAO的面積為4，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出k的值． 【解答】解：∵y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C， ∴S△AOC=8=4， 又∵S△AOB=2， ∴△CBO面積為6， ∴|k|=62=12， ∵根據(jù)圖示知，y2=（k≠0）在第一象限內(nèi)， ∴k＞0， ∴k=12 故答案為：12． 　 20．如圖，已知點(diǎn)A為雙曲線y=﹣（x＜0）上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的周長為　2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】由雙曲線解析式可知，OBAB=6，由勾股定理可知OB2+AB2=OA2=42，由此可求OB+AB，由垂直平分線的性質(zhì)可知AC=CO，則AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO． 【解答】解：∵點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上， ∴OBAB=6， 又在Rt△ABO中，OB2+AB2=OA2=42， ∴（OB+AB）2=OB2+AB2+2OBAB=16+12=28， ∴OB+AB=2， ∵OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C， ∴AC=CO， ∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2． 故答案為：2． 　 三、計(jì)算題 21．計(jì)算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2+1﹣1+5=7． 　 22．計(jì)算：（1）（﹣2x2y﹣1）2（2x3y﹣3） （2） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）本題是分式的除法也可以理解成負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的除法，注意同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減． （2）這是異分母的分式相減，應(yīng)先將其化為同分母的分式再減． 【解答】解：（1）（﹣2x2y﹣1）2（2x3y﹣3）， =4x4y﹣2（2x3y﹣3）， =2xy； （2）， =，（也可以先通分） =， =． 故答案為2xy、． 　 24．（1）+=1 （2）+=2． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】（1）先去分母，然后解整式方程； （2）先通分，然后轉(zhuǎn)化為整式方程并解答． 【解答】解：（1）由原方程，得 （x﹣2）2+4=x2﹣4， x2﹣4x+4+4=x2﹣4， ﹣4x=﹣12， x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根， （2）由原方程，得 =2， 10x﹣5=4x﹣2， 6x=3， x=． 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=時(shí)，分母為零， 故原方程無解． 　 四、解答題 25．先化簡，再求值：（﹣），其中x=﹣3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：：原式=? =? =? = 當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式==2． 　 26．在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，我市一“青年突擊隊(duì)”決定義務(wù)清運(yùn)一堆重達(dá)100噸的垃圾．開工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使清運(yùn)垃圾的速度比原計(jì)劃提高了一倍，結(jié)果提前4小時(shí)完成任務(wù)，問“青年突擊隊(duì)”原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)多少噸垃圾？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為100，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：提前4小時(shí)完成任務(wù)，等量關(guān)系為：原來所用時(shí)間﹣4=現(xiàn)在所用時(shí)間． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)x噸垃圾， 根據(jù)題意得： 整理得：100﹣4x=50 解得：x=12.5， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=12.5是原方程的解， ∴x=12.5 答：原計(jì)劃每小時(shí)清運(yùn)12.5噸垃圾． 　 27．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系． （1）小亮行走的總路程是　3600　m，他途中休息了　20　min； （2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）縱坐標(biāo)為小亮行走的路程，其休息的時(shí)間為縱坐標(biāo)不隨x的值的增加而增加； （2）根據(jù)當(dāng)50≤x≤80時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可． 【解答】解：（1）3600，20； （2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 根據(jù)題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=1950；當(dāng)x=80時(shí)，y=3600 ∴ 解得： ∴函數(shù)關(guān)系式為：y=55x﹣800． ②纜車到山頂?shù)木€路長為36002=1800米， 纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800180=10分鐘 小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10+50=60分鐘， 把x=60代入y=55x﹣800，得y=5560﹣800=2500． ∴當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600﹣2500=1100米． 　 28．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C． （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△AOC的面積； （3）已知點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，若△COP是等腰三角形，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先令y=0，求出x的值可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的對(duì)應(yīng)值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：（1）∵令y=0，則x=﹣4， ∴A（﹣4，0）； ∵令x=0，則y=2， ∴B（0，2）； ∵，解得， ∴C（4，4）； （2）∵A（﹣4，0），C（4，4） ∴S△AOC=OA?yC=44=8； （3）如圖，當(dāng)OC=PC時(shí)， ∵C（4，4）， ∴P1（8，0）； 當(dāng)OC=OP時(shí)， ∵C（4，4）， ∴OC==4， ∴P2（4，0）； 當(dāng)PC=OP時(shí)，設(shè)P（x，0）， 則x=，解得x=4， ∴P3（4，0）． 綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）． 　 29．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）由A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）首先令y=0，即可求得x的值，則可得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得三角形AOB的面積； （3）觀察圖象，根據(jù)圖象即可求得當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， ∴﹣4=， 解得：m=﹣8， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣； ∴n=﹣=2， ∴點(diǎn)A（﹣4，2）， ∴， 解得：， ∴一次函數(shù)為：y=﹣x﹣2； （2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x﹣2=0， 解得：x=﹣2， ∴點(diǎn)C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=22+24=6； （3）如圖，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 　 30．某公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案． 方案一：沒有底薪，只拿銷售提成； 方案二：底薪加銷售提成 （注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）． 設(shè)銷售商品的數(shù)量x（件），銷售人員的月工資y（元）．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．從圖中信息解答如下問題： （1）求y1的函數(shù)關(guān)系式； （2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說出A點(diǎn)的實(shí)際意義； （3）請(qǐng)問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？ （4）如果該公司銷售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷售商品多少件？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象過點(diǎn)（0，0），（30，720），所以該函數(shù)是正比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求解． （2）利用（1）中解析式，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)， （3）把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出b的值，從而求出答案． （4）利用（1）、（3）中求出的兩函數(shù)的解析式，求出兩直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可寫出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數(shù)解析式，利用不等式即可求出至少要銷售多少商品． 【解答】解：（1）設(shè)y1的函數(shù)解析式為y=kx（x≥0）． ∵y1經(jīng)過點(diǎn)（30，720）， ∴30k=720．∴k=24． ∴y1的函數(shù)解析式為y1=24x（x≥0）． （2）根據(jù)圖象可知x=50， 把x=50代入y1=24x得：y1=2450=1200， ∴A（50，1200）當(dāng)銷售量為50件時(shí)兩種方案工資相同，都是1200元； （3）設(shè)y2的函數(shù)解析式為y2=ax+b（x≥0），它經(jīng)過點(diǎn)（30，960），（50，1200） ∴． 解得：， ∴b=600，即方案二中每月付給銷售人員的底薪為600元． （4）由（3），得y2的函數(shù)解析式為y2=12x+600（x≥0）． 聯(lián)合y1=24x與y2=12x+600組成方程組， 解得x=50，y=1200． ∵1800＞1200， ∴小麗選擇方案一最好． 由24x≥1800，得x≥75． ∵x為正整數(shù)， ∴x取最小整數(shù)75．故小麗至少要銷售商品75件．