八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (10)

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2015-2016學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽車開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 1．點(diǎn)P（﹣2，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5） 2．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)y=（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（　　） A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0 4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 成績(jī)（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　） A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4 5．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130，則∠D的大小為（　?。? A．100 B．105 C．110 D．115 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，∠BAD的角平分線與DC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是正方形，則下列條件中，不正確的是（　?。? A．AC=BD B．AB=BC C．∠ABC=90 D．AO=BO 8．如圖，函數(shù)y=3x和y=kx+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則不等式3x＜kx+3的解集為（　　） A．x B．x C．x D．x 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．=　?。? 10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣1，5）在第二象限，則m的取值范圍是　　． 11．已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3，則當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=　?。? 12．若甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S甲2=3.5，S乙2=1.2，則參加演出的女演員身高更整齊的是　?。ㄌ睢凹讏F(tuán)”或“乙團(tuán)”）． 13．如圖，在?ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的周長(zhǎng)為16，則△AOB的周長(zhǎng)為　?。? 14．P是正方形ABCD對(duì)角線AB上一點(diǎn)，若PC=AB，則∠BPC的大小為　　度． 15．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則菱形OABC的面積為　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿分63分） 16．計(jì)算： （1）﹣； （2）﹣（）2． 17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 18．已知1＜x＜5，化簡(jiǎn)：﹣|x﹣5|． 19．甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． （1）填寫表格： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 　　 8 0.4 乙 　　 　　 　　 3.2 （2）根據(jù)這5次成績(jī)，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加射擊比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．求證：四邊形ABED是菱形． 21．為加強(qiáng)學(xué)生課間鍛煉，某校決定開設(shè)羽毛球、跳繩、踢毽子三種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名同學(xué)選擇一種體育項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題： （1）求n的值； （2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）已知該校有1200人，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的資料估計(jì)全校最喜歡踢毽子的人數(shù)． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），B（﹣2，1）． （1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P（a，5）在直線AB上，求a的值； （3）將直線AB向下平移5個(gè)單位，直接寫出平移后的直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)． 23．A、B兩地相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即返回，它們各自離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示． （1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度． 24．【感知】如圖①，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MA⊥AN，易證△ABM≌△ADN，進(jìn)而證得BM=DN（不要求證明） 【應(yīng)用】如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45．求證：BE+DF=EF． 【拓展】如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90，∠ABC+∠ADC=180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45，若BD=3，EF=1.7，則四邊形BEFD的周長(zhǎng)為　?。? 　  2015-2016學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽車開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分） 1．點(diǎn)P（﹣2，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）， 故選：D． 　 2．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確； D、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 3．已知函數(shù)y=（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=（k﹣3）x，y隨x的增大而減小， ∴k﹣3＜0，解得k＜3． 故選B． 　 4．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 成績(jī)（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答． 【解答】解：15名運(yùn)動(dòng)員，按照成績(jī)從低到高排列，第8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是1.70， 所以中位數(shù)是1.70， 同一成績(jī)運(yùn)動(dòng)員最多的是1.65，共有4人， 所以，眾數(shù)是1.65． 因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.65． 故選C． 　 5．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130，則∠D的大小為（　?。? A．100 B．105 C．110 D．115 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=130， ∴∠A=65， ∴∠D=180﹣∠A=115． 故選D． 　 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，∠BAD的角平分線與DC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先證明△ADE是等腰直角三角形，進(jìn)而得到CE=DC﹣DE=AB﹣AD，計(jì)算出答案即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=90， ∵AE是∠BAD的平分線， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AD=DE， ∵AB=5，BC=3， ∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=2， 故選A． 　 7．如圖，在?ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是正方形，則下列條件中，不正確的是（　　） A．AC=BD B．AB=BC C．∠ABC=90 D．AO=BO 【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答． 【解答】解：A、∵在?ABCD中，AC⊥BD于O， ∴四邊形ABCD是菱形， 當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD就是正方形，故此選項(xiàng)不合題意； B、∵在?ABCD中，AC⊥BD于O， ∴四邊形ABCD是菱形， 當(dāng)AB=BC，無(wú)法得出菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)符合題意； C、∵在?ABCD中，AC⊥BD于O， ∴四邊形ABCD是菱形， 當(dāng)∠ABC=90時(shí)，菱形ABCD就是正方形，故此選項(xiàng)不合題意； D、∵在?ABCD中，AC⊥BD于O， ∴四邊形ABCD是菱形， 當(dāng)AO=BO時(shí)，則AO=BO=CO=DO，故菱形ABCD就是正方形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 　 8．如圖，函數(shù)y=3x和y=kx+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則不等式3x＜kx+3的解集為（　　） A．x B．x C．x D．x 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】先把點(diǎn)A（m，2）代入直線y=3x求出m的值，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）， ∴2=3m，解得m=， ∴P（，2）， 由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤1時(shí)，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方 即當(dāng)x＜時(shí)，3x＜kx+3． 故選A． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．=　2　． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，結(jié)果要化簡(jiǎn)． 【解答】解： = = =． 　 10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣1，5）在第二象限，則m的取值范圍是　m＜1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得：m﹣1＜0，再解不等式即可 【解答】解：由題意得：m﹣1＜0， 解得：m＜1， 故答案為：m＜1． 　 11．已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3，則當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=　﹣5?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】先把x=2，y=﹣3代入一次函數(shù)y=kx﹣4求出k的值即可得出函數(shù)解析式，再把x=2代入求出y的值即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣4，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3， ∴2k﹣4=﹣3，解得k=， ∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣4， ∴當(dāng)x=﹣2，y=（﹣2）﹣4=﹣1﹣4=﹣5． 故答案為：﹣5． 　 12．若甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S甲2=3.5，S乙2=1.2，則參加演出的女演員身高更整齊的是　乙團(tuán)?。ㄌ睢凹讏F(tuán)”或“乙團(tuán)”）． 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，判斷出參加演出的女演員身高更整齊的是哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)即可． 【解答】解：∵1.2＜3.5， ∴S乙2＜S甲2， ∴參加演出的女演員身高更整齊的是乙團(tuán)． 故答案為：乙團(tuán)． 　 13．如圖，在?ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOD的周長(zhǎng)為16，則△AOB的周長(zhǎng)為　18?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，得出OA+OB=OA+OD=10，即可求出△AOB的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵△AOD的周長(zhǎng)為16， ∴OA+OD+AD=16， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∴OA+OB=OA+OD=10， ∴△AOB的周長(zhǎng)=OA+OB+AB=10+8=18； 故答案為：18． 　 14．P是正方形ABCD對(duì)角線AB上一點(diǎn)，若PC=AB，則∠BPC的大小為　67.5　度． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠BCA=45、AB=BC，結(jié)合PC=AB即可得出△BCP為等腰三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠BPC的大?。? 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AC為對(duì)角線， ∴∠BCA=∠BAC=45，AB=BC． ∵PC=AB， ∴PC=BC， ∴△BCP為等腰三角形， ∴∠BPC=∠PBC===67.5． 故答案為：67.5． 　 15．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則菱形OABC的面積為　12?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；菱形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出△AOD的面積，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D， ∵函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， ∴S△AOD=3． ∵四邊形OABC是菱形， ∴S菱形OABC=4S△AOD=12． 故答案為：12． 　 三、解答題（共9小題，滿分63分） 16．計(jì)算： （1）﹣； （2）﹣（）2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算． 【解答】解：（1）原式=3﹣2 =； （2）原式=﹣5 =6﹣5 =1． 　 17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，則可證得AB=CD，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形． 【解答】證明：∵AB∥CD， ∴∠BAO=∠DCO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　 18．已知1＜x＜5，化簡(jiǎn)：﹣|x﹣5|． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用x的取值范圍，進(jìn)而去絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵1＜x＜5， ∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x） =2x﹣6． 　 19．甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． （1）填寫表格： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 　8　 8 0.4 乙 　8　 　9　 　9　 3.2 （2）根據(jù)這5次成績(jī)，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加射擊比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可； （2）根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲的眾數(shù)：8； 乙平均數(shù)是： =8； 乙的眾數(shù)是9； 乙的中位數(shù)是9； 故答案為：8，8，9，9，； （2）因?yàn)榧?、乙射擊成?jī)的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說(shuō)明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適． 　 20．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．求證：四邊形ABED是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形． 【分析】首先證明△BAE≌△DAE，可得BE=DE，再證明∠BAE=∠AEB，可得AB=BE，進(jìn)而得到AB=BE=DE=AD，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形可以判定出四邊形ABED是菱形． 【解答】證明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE，… 在△BAE和△DAE中， ∵， ∴△BAE≌△DAE（SAS）… ∴BE=DE，… ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB，… ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，… ∴AB=BE=DE=AD，… ∴四邊形ABED是菱形．… 　 21．為加強(qiáng)學(xué)生課間鍛煉，某校決定開設(shè)羽毛球、跳繩、踢毽子三種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名同學(xué)選擇一種體育項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題： （1）求n的值； （2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）已知該校有1200人，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的資料估計(jì)全校最喜歡踢毽子的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖得到最喜歡參加羽毛球占30%，而最喜歡參加羽毛球的人數(shù)為24，然后用24除以30%即可得到n的值； （2）先計(jì)算出最喜歡參加跳繩的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （3）先計(jì)算出最喜歡踢毽子的百分比，然后用1200乘以這個(gè)百分比就可估計(jì)出全校最喜歡踢毽子的人． 【解答】解：（1）n==80（名）； （2）最喜歡參加跳繩的人數(shù)=80﹣24﹣36=20（名）， 畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （3）∵1200=540， ∴估計(jì)全校最喜歡踢毽子的人數(shù)為540人． 　 22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），B（﹣2，1）． （1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P（a，5）在直線AB上，求a的值； （3）將直線AB向下平移5個(gè)單位，直接寫出平移后的直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把 A、B的坐標(biāo)代入，即可求出答案； （2）把（a，5）代入y=x+2求出a即可； （3）先求出平移后的直線的解析式，即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， ∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（4，4）、B（﹣2，1）， ∴， 解得：k=，b=2， ∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2； （2）把（a，5）代入y=x+2得： a+2=5， 解得a=6； （3）∵把直線y=x+2向下平移5個(gè)單位得到的直線的解析式為y=x﹣3， ∴直接寫出平移后的直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3）． 　 23．A、B兩地相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即返回，它們各自離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示． （1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，可以得到當(dāng)x=7時(shí)的y值，然后用求得的y值除以7即可求得乙車的速度． 【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，設(shè)甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx， 把（6，600）代入y=mx， 6m=600， 解得m=100， ∴y=100x； 當(dāng)6＜x≤14時(shí)，設(shè)甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 把（6，600）、（14，0）代入y=kx+b， 得 解得， ∴y=﹣75x+1 050； 即甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=； （2）當(dāng)x=7時(shí)，y=﹣75x+1 050 解得，y=﹣757+1 050=525， 5257=75（千米/時(shí)）， 即乙車的速度為75千米/時(shí)． 　 24．【感知】如圖①，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MA⊥AN，易證△ABM≌△ADN，進(jìn)而證得BM=DN（不要求證明） 【應(yīng)用】如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45．求證：BE+DF=EF． 【拓展】如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90，∠ABC+∠ADC=180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45，若BD=3，EF=1.7，則四邊形BEFD的周長(zhǎng)為　6.4?。? 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】【應(yīng)用】如圖②中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，由此即可證明． 【拓展】如圖③中，如圖③中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．首先證明BE+DF=EF，由此即可計(jì)算四邊形的周長(zhǎng)． 【解答】【應(yīng)用】如圖②中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90． ∴∠B=∠ADG=90，∠BAE+∠EAD=90． ∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90． ∴∠BAE=∠DAG． 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG． ∴AE=AG，BE=DG． ∵∠EAF=45，AG⊥AE， ∴∠EAF=∠GAF=45． 在△FAE和△FAG中， ， ∴△AEF≌△AGF． ∴EF=FG． ∵FG=DF+DG=DF+BE， ∴BE+DF=EF． 【拓展】如圖③中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． ∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180，∠ADG+∠ADC=180 ∴∠ABE=∠ADG， ∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90． ∵∠BAE+∠EAD=90 ∴∠BAE=∠DAG． 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG． ∴AE=AG，BE=DG． ∵∠EAF=45，AG⊥AE， ∴∠EAF=∠GAF=45． 在△FAE和△FAG中， ， ∴△AEF≌△AGF． ∴EF=FG． ∵FG=DF+DG=DF+BE， ∴BE+DF=EF． ∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為EF+（BE+DF）+DB=1.7+1.7+4=6.4， 故答案為6.4