八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版2 (3)

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2015-2016學年北京市大興區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第1-10題的相應(yīng)位置上. 1．在平面直角坐標系中，點M（﹣4，3）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．我國一些銀行的行標設(shè)計都融入了中國古代錢幣的圖案．下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（　　） A． B． C． D． 4．一個多邊形的內(nèi)角和是540，那么這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．6 5．在下列圖形性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（　?。? A．兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別平行 C．對角線相等 D．對角線互相平分 6．下列關(guān)于正比例函數(shù)y=3x的說法中，正確的是（　?。? A．當x=3時，y=1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限 7．為了備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國射擊隊正在積極訓練．甲、乙兩名運動員在相同的條件下，各射擊10次．經(jīng)過計算，甲、乙兩人成績的平均數(shù)均是9.5環(huán)，甲的成績方差是0.125，乙的成績的方差是0.85，那么這10次射擊中，甲、乙成績的穩(wěn)定情況是（　?。? A．甲較為穩(wěn)定 B．乙較為穩(wěn)定 C．兩個人成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 8．用兩個全等的直角三角形紙板拼圖，不一定能拼出的圖形是（　?。? A．菱形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．矩形 9．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣4，0 ），點B在直線y=x+2上．當A，B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（　?。? A．（，） B．（，） C．（﹣3，﹣1 ） D．（﹣3，） 10．設(shè)max{m，n}表示m，n（m≠n）兩個數(shù)中的最大值．例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，則max{2x，x2+2}的結(jié)果為（　　） A．2x﹣x2﹣2 B．2x+x2+2 C．2x D．x2+2 　 二、填空題（本題共8道小題，每題2分，共16分） 11．點P（﹣3，1）到y(tǒng)軸的距離是______． 12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______． 13．園林隊在公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊綠化面積為______平方米． 14．點P1（x1，y1），點P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=4x+2圖象上的兩個點．若x1＜x2，則y1______y2（填“＞”或“＜”） 15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連結(jié)EO．若EO=2，則CD的長為______． 16．若m是方程x2+x﹣4=0的根，則代數(shù)式m3+5m2﹣5的值是______． 17．寫出一個同時滿足下列兩個條件的一元二次方程______． （1）二次項系數(shù)是1 （2）方程的兩個實數(shù)根異號． 18．印度數(shù)學家什迦羅曾提出過“荷花問題”： 平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊； 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？ 如圖所示：荷花莖與湖面的交點為O，點O距荷花的底端A的距離為0.5尺；被強風吹一邊后，荷花底端與湖面交于點B，點B到點O的距離為2尺，則湖水深度OC的長是______尺． 　 三、解答題（本題共11道小題，第19小題4分，其余各題每小題4分，共54分） 19．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣3x+1平行，且經(jīng)過點A（1，2），求這個一次函數(shù)的表達式． 20．解方程：x2+4x﹣1=0． 21．某年級進行“成語大會”模擬測試，并對測試成績（x分）進行了分組整理，各分數(shù)段成績?nèi)绫硭荆? 分數(shù)段 x≥90 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60 人數(shù) 24 64 49 45 18 填空： （1）這個年級共有名學生； （2）成績在分數(shù)段的人數(shù)最多，占全年級總?cè)藬?shù)的比值是______； （3）成績在60分以上為及格，這次測試全年級的及格率是______． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍． 23．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5），且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點（2，a）．求這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標． 24．如圖，在?ABCD中，已知點E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．求證：AE=CF． 25．已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD的周長． 26．已知：如圖，矩形ABCD，E是AB上一點，連接DE，使DE=AB，過C作CF⊥DE于點F．求證：CF=CB． 27．已知：如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是邊AD，CD上的點，且∠MBN=45，連接MN．求證：MN=AM+CN． 28．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，2），點B是x軸正半軸上一動點，連結(jié)AB，以AB為腰在x軸的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC． （1）請你畫出△ABC； （2）若點C（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 29．閱讀材料： 通過一次函數(shù)的學習，小明知道：當已知直線上兩個點的坐標時，可以用待定系數(shù)法，求出這個一次函數(shù)的表達式． 有這樣一個問題：直線l1的表達式為y=﹣2x+4，若直線l2與直線l1關(guān)于y軸對稱，求直線l2的表達式． 下面是小明的解題思路，請補充完整． 第一步：求出直線l1與x軸的交點A的坐標，與y軸的交點B的坐標； 第二步：在平面直角坐標系中，作出直線l1； 第三步：求點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標； 第四步：由點B，點C的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出直線l2的表達式． 小明求出的直線l2的表達式是______． 請你參考小明的解題思路，繼續(xù)解決下面的問題： （1）若直線l3與直線l1關(guān)于直線y=x對稱，則直線l3的表達式是______； （2）若點M（m，3）在直線l1上，將直線l1繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90．得到直線l4，求直線l4的表達式． 　  2015-2016學年北京市大興區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第1-10題的相應(yīng)位置上. 1．在平面直角坐標系中，點M（﹣4，3）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可． 【解答】解：點M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故選B． 　 2．我國一些銀行的行標設(shè)計都融入了中國古代錢幣的圖案．下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 　 3．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項C不滿足條件． 故選C． 　 4．一個多邊形的內(nèi)角和是540，那么這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．6 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180列式進行計算即可求解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則 （n﹣2）?180=540， 解得n=5． 故選B． 　 5．在下列圖形性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（　　） A．兩組對邊分別相等 B．兩組對邊分別平行 C．對角線相等 D．對角線互相平分 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得A、B、D正確．C錯誤即可． 【解答】解：∵平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分， ∴選項A、B、D正確．C錯誤． 故選C． 　 6．下列關(guān)于正比例函數(shù)y=3x的說法中，正確的是（　?。? A．當x=3時，y=1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限 【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、當x=3時，y=9，故本選項錯誤； B、∵直線y=3x是正比例函數(shù)，∴它的圖象是一條過原點的直線，故本選項正確； C、∵k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤； D、∵直線y=3x是正比例函數(shù)，k=3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故本選項錯誤． 故選B． 　 7．為了備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國射擊隊正在積極訓練．甲、乙兩名運動員在相同的條件下，各射擊10次．經(jīng)過計算，甲、乙兩人成績的平均數(shù)均是9.5環(huán)，甲的成績方差是0.125，乙的成績的方差是0.85，那么這10次射擊中，甲、乙成績的穩(wěn)定情況是（　　） A．甲較為穩(wěn)定 B．乙較為穩(wěn)定 C．兩個人成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85， ∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85， ∴射擊成績穩(wěn)定的是甲； 故選A． 　 8．用兩個全等的直角三角形紙板拼圖，不一定能拼出的圖形是（　?。? A．菱形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．矩形 【考點】圖形的剪拼． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，拼成的圖形可能是等腰三角形、平行四邊形、矩形；因為拼成的四邊形的兩組對邊分別是兩條直角邊或一條直角邊和斜邊，不能得出四邊相等，所以不可能拼成菱形． 【解答】解：如果讓直角三角形的直角邊重合，可能拼成等腰三角形或平行四邊形； 如果讓直角三角形的斜邊重合，可能拼成矩形． 因為拼成的四邊形的兩組對邊分別是兩條直角邊或一條直角邊和斜邊，所以不可能拼成菱形． 故選：A． 　 9．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣4，0 ），點B在直線y=x+2上．當A，B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（　　） A．（，） B．（，） C．（﹣3，﹣1 ） D．（﹣3，） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標． 【解答】解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求． ∵C（﹣2，0），D（0，2）， ∴OC=OD， ∴∠OCD=45， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴B（﹣3，1）． 故選C． 　 10．設(shè)max{m，n}表示m，n（m≠n）兩個數(shù)中的最大值．例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，則max{2x，x2+2}的結(jié)果為（　?。? A．2x﹣x2﹣2 B．2x+x2+2 C．2x D．x2+2 【考點】二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接求出x2+2﹣2x=（x﹣1）2+1，進而得出最值． 【解答】解：∵x2+2﹣2x=（x﹣1）2+1， （x﹣1）2≥0， ∴（x﹣1）2+1＞0， ∴x2+2＞2x， ∴max{2x，x2+2}的結(jié)果為：x2+2． 故選：D． 　 二、填空題（本題共8道小題，每題2分，共16分） 11．點P（﹣3，1）到y(tǒng)軸的距離是　3?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案． 【解答】解：P（﹣3，1），則P點到y(tǒng)軸的距離為3， 故答案為：3． 　 12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≠1?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故答案為：x≠1． 　 13．園林隊在公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊綠化面積為　100　平方米． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案． 【解答】解：由縱坐標看出：休息前綠化面積是60平方米，休息后綠化面積是160﹣60=100平方米， 故答案為：100． 　 14．點P1（x1，y1），點P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=4x+2圖象上的兩個點．若x1＜x2，則y1?。肌2（填“＞”或“＜”） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出其增減性，再由x1＜x2即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=4x+2中k=4＞0， ∴y隨x的增大而增大． ∵x1＜x2， ∴y1＜y2． 故答案為：＜． 　 15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連結(jié)EO．若EO=2，則CD的長為　4?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2EO=4，進而可得CD長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB=CD， ∵E是AB的中點， ∴AB=2EO， ∵EO=2， ∴AB=4， ∴CD=4， 故答案為：4． 　 16．若m是方程x2+x﹣4=0的根，則代數(shù)式m3+5m2﹣5的值是　11?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程求得m2+m=4，m2﹣4=m；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（m2+m）的代數(shù)式，并代入求值即可． 【解答】解：根據(jù)題意，得 m2+m=4，m2=﹣m+4， 則m3+5m2﹣5， =m2（m+5）﹣5， =（4﹣m）（m+5）﹣5， =﹣（m+m2）+15， =﹣4+15， =11． 故答案是：11． 　 17．寫出一個同時滿足下列兩個條件的一元二次方程　答案不唯一．如：x2﹣1=0　． （1）二次項系數(shù)是1 （2）方程的兩個實數(shù)根異號． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩個實數(shù)根異號，則只要兩根之積小于0就行了． 【解答】解：滿足該條件的一元二次方程不唯一， 例如x2﹣1=0． 故答案為：答案不唯一．如：x2﹣1=0． 　 18．印度數(shù)學家什迦羅曾提出過“荷花問題”： 平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊； 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？ 如圖所示：荷花莖與湖面的交點為O，點O距荷花的底端A的距離為0.5尺；被強風吹一邊后，荷花底端與湖面交于點B，點B到點O的距離為2尺，則湖水深度OC的長是　3.75　尺． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形（即荷花的折斷與不斷時恰好構(gòu)成直角三角形），再根據(jù)已知條件求解． 【解答】解：設(shè)水深x尺，則荷花莖的長度為x+0.5， 根據(jù)勾股定理得：（x+0.5）2=x2+4 解得：x=3.75． 答：湖水深3.75尺． 故答案為：3.75． 　 三、解答題（本題共11道小題，第19小題4分，其余各題每小題4分，共54分） 19．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣3x+1平行，且經(jīng)過點A（1，2），求這個一次函數(shù)的表達式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點（1，2）的坐標代入解析式求解即可． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b （k≠0 ）． ∵一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣3x+1平行， ∴k=﹣3， ∴y=﹣3x+b． 把（1，2）代入，得 ∴﹣3+b=2， ∴b=5， ∴y=﹣3x+5． 　 20．解方程：x2+4x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解． 【解答】解：∵x2+4x﹣1=0 ∴x2+4x=1 ∴x2+4x+4=1+4 ∴（x+2）2=5 ∴x=﹣2 ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 　 21．某年級進行“成語大會”模擬測試，并對測試成績（x分）進行了分組整理，各分數(shù)段成績?nèi)绫硭荆? 分數(shù)段 x≥90 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60 人數(shù) 24 64 49 45 18 填空： （1）這個年級共有名學生； （2）成績在分數(shù)段的人數(shù)最多，占全年級總?cè)藬?shù)的比值是　??； （3）成績在60分以上為及格，這次測試全年級的及格率是　91%?。? 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）求出各組人數(shù)的和即可求得年級總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)統(tǒng)計表即可確定人數(shù)最多的一組，然后求得比值； （3）根據(jù)及格率的定義即可直接求解． 【解答】解：（1）年級總?cè)藬?shù)是24+64+49+45+18=200（人）； （2）成績在80≤x＜90段的人數(shù)最多，所占的比值是： =． 故答案是：； （3）次測試全年級的及格率是：100%=91%． 故答案是：91%． 　 22．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍． 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根，得出判別式△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+（m+2）=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴， 解得：， ∴且m≠0． 　 23．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5），且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點（2，a）．求這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），將點（2，a） 代入y=x中可得出a的值，再由點（2，1）、（﹣1，﹣5）利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，令該直線解析式中x=0求出y值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， 把（2，a） 代入y=x，得：a=1， 把（2，1）、（﹣1，﹣5）代入y=kx+b中， 得：，解得：， ∴y=2x﹣3． 令y=2x﹣3中x=0，則y=﹣3， ∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點坐標（0，﹣3）． 　 24．如圖，在?ABCD中，已知點E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．求證：AE=CF． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再由BE=DF可證出AF=EC，進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴AE=CF． 　 25．已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD的周長． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60，而AB=BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AB=AC=4，即AB=BC=CD=AD=4，那么就可求菱形的周長． 【解答】解：∵菱形ABCD， ∴AB∥CD， ∴∠BCD+∠ABC=180． ∵∠BCD=2∠ABC， ∴∠ABC=60． ∵菱形ABCD， ∴AB=BC=CD=AD， ∴△ABC是等邊三角形， ∵AC=4， ∴AB=4， ∴AB+BC+CD+AD=16， ∴菱形ABCD的周長是16． 　 26．已知：如圖，矩形ABCD，E是AB上一點，連接DE，使DE=AB，過C作CF⊥DE于點F．求證：CF=CB． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB=DC，∠A=90，AB∥CD，AD=CB，再結(jié)合CF⊥DE以及平行線的性質(zhì)即可得出∠A=∠CFD，∠CD F=∠DEA，由此即可證出△DCF≌△EDA（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出CF=AD，進而得出CF=CB． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=90，AB∥CD，AD=CB． ∵DE=AB， ∴DE=DC． ∵CF⊥DE， ∴∠CFD=90． ∴∠A=∠CFD． ∵AB∥DC， ∴∠CD F=∠DEA． 在△DCF≌△EDA中，， ∴△DCF≌△EDA（AAS）， ∴CF=AD， ∵AD=CB， ∴CF=CB． 　 27．已知：如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是邊AD，CD上的點，且∠MBN=45，連接MN．求證：MN=AM+CN． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先構(gòu)造全等三角形，用得到的結(jié)論判斷出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可． 【解答】證明：如圖， 延長DC到E使CE=AM，連結(jié)BE， ∵正方形ABCD ∴AB=BC ∠A=∠ABC=∠BCD=90． ∴∠BCE=∠A=90． ∴△ABM≌△CBE， ∴∠ABM=∠CBE，BM=BE ∵∠MBN=45． ∴∠ABM+∠CBN=45． ∴∠CBE+∠CBN=45． 即∠EBN=∠MBN ∴△MBN≌△EBN， ∴MN=EN ∴MN=AM+CN． 　 28．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，2），點B是x軸正半軸上一動點，連結(jié)AB，以AB為腰在x軸的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC． （1）請你畫出△ABC； （2）若點C（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰直角三角形；作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）在x軸正半軸上取點B，連結(jié)AB，以AB為腰在x軸的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC即可． （2）作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，先判定△ABE≌△BCF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得出EB=CF，AE=BF，最后根據(jù)OF=x，CF=y，列出關(guān)系式即可． 【解答】解：（1）如圖所示： △ABC即為所求； （2）作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F ∴∠AEB=∠BFC=90 ∵A（﹣3，2） ∴AE=2，EO=3 ∵AB=BC，∠ABC=90 ∴∠ABE+∠CBF=90 ∵∠BCF+∠CBF=90 ∴∠ABE=∠BCF ∴△ABE≌△BCF （AAS） ∴EB=CF，AE=BF ∵OF=x，CF=y ∴EB=y=3+（x﹣2） ∴y=x+1 　 29．閱讀材料： 通過一次函數(shù)的學習，小明知道：當已知直線上兩個點的坐標時，可以用待定系數(shù)法，求出這個一次函數(shù)的表達式． 有這樣一個問題：直線l1的表達式為y=﹣2x+4，若直線l2與直線l1關(guān)于y軸對稱，求直線l2的表達式． 下面是小明的解題思路，請補充完整． 第一步：求出直線l1與x軸的交點A的坐標，與y軸的交點B的坐標； 第二步：在平面直角坐標系中，作出直線l1； 第三步：求點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標； 第四步：由點B，點C的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出直線l2的表達式． 小明求出的直線l2的表達式是　y=2x+4　． 請你參考小明的解題思路，繼續(xù)解決下面的問題： （1）若直線l3與直線l1關(guān)于直線y=x對稱，則直線l3的表達式是　y=﹣x+2?。? （2）若點M（m，3）在直線l1上，將直線l1繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90．得到直線l4，求直線l4的表達式． 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】求出A、B兩點的坐標，再求出C點坐標，利用待定系數(shù)法即可得出直線B、C的解析式； （1）分別求出A、B兩點的坐標關(guān)于直線y=x的對稱點，再利用待定系數(shù)法求出其解析式即可； （2）過M點作直線l4⊥l1，l4交y軸于點D，作MN⊥y軸于點N，求出MN與BN的長，設(shè)ND=a，則MN=，BN=1，BD=a+1，根據(jù)勾股定理求出a的值，利用待定系數(shù)法求出直線l4的表達式即可． 【解答】解：∵直線l1的表達式為y=﹣2x+4， ∴直線l1與x軸的交點A的坐標為（2，0），與y軸的交點B的坐標為（0，4）， ∴點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標為（﹣2，0）． 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）， 則，解得k=2， ∴直線l2的表達式為：y=2x+4． 故答案為：y=2x+4； （1）∵A（2，0），B（0，4）， ∴A、B兩點的坐標關(guān)于直線y=x的對稱點分別為E（0，2），F(xiàn)（4，0）， 設(shè)直線EF的解析式為y=ax+c， 則，解得， ∴直線l3的表達式為：y=﹣x+2． 故答案為：y=﹣x+2； （2）過M點作直線l4⊥l1，l4交y軸于點D，作MN⊥y軸于點N． ∵點M（m，3）在直線l1上， ∴﹣2m+4=3， ∴m=， ∴MN=，B N=1， ∴BM=． 設(shè)ND=a，則MN=，BN=1，BD=a+1， 由勾股定理得：（a+1）2=a2+（）2+（）2， 解得：a= ∴D（0，）． 設(shè)直線l4的表達式y(tǒng)=kx+ 把M（，3）代入得：k= ∴直線l4的表達式y(tǒng)=x+．