八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版 (8)

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2015-2016學年上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個選擇正確 1．下列直線中，與直線y=﹣3x+2平行的是（　?。? A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2 2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（　?。? A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4 3．下列說法中，正確的是（　?。? A．方程=4的根是x=16 B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3 C．方程+1=0沒有實數(shù)根 D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6 4．如圖，將一種正方形的紙片沿著過一邊中點的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分，利用這兩部分不能拼成的圖形是（　　） A．直角三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形 5．下列等式正確的是（　?。? A． +=+ B．﹣= C． +﹣= D． ++= 6．在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形這個四個圖形中任選一個圖形，那么下列事件是不可能事件的是（　　） A．這個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．這個圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 C．這個圖形是軸對稱圖形 D．這個圖形是中心對稱圖形 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．一次函數(shù)y=2x﹣5的圖象在y軸上的截距是______． 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，那么函數(shù)值y隨自變量x的值增大而______（填“增大”或“減小”）． 9．如果關(guān)于x的方程（m+2）x=8無解，那么m的取值范圍是______． 10．方程x3﹣8=0的根是______． 11．已知關(guān)于x的方程+=，如果設(shè)=y，那么原方程化為關(guān)于y的方程是______． 12．某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬元增加到1331萬元，如果這三年中每年的增長率相同，設(shè)為x，那么可以列出關(guān)于x的方程是______． 13．如果多邊形的每個外角都是40，那么這個多邊形的邊數(shù)是______． 14．已知點E、F、G、H分別是凸四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，如果對角線AC=BD=4，那么四邊形EFGH的周長是______． 15．在梯形的一條底邊長為5，中位線長為7，那么另一條底邊的長為______． 16．將幾個全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，設(shè)菱形中較小的角為α度，平行四邊形中較大的角為β度，那么β可以用含α的代數(shù)式表示為______． 17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60，AB=8cm，AD=10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t=______秒時，四邊形ABPQ是直角梯形． 18．已知邊長為4的正方形ABCD，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且∠BED=∠BFD=45，那么四邊形EBFD的面積是______． 　 三、解答題（本題共4題，每題5分，滿分20分） 19．解方程組：． 20．布袋里有一個紅球兩個黃球，它們除了顏色外其他都相同． （1）任意摸出一個球恰好是紅球的概率是______； （2）摸出一個球再放回袋中，攪勻后再摸出一個球，請利用樹形圖求事件“摸到一紅一黃兩球”的概率P． 21．已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對應(yīng)的彈簧長度． 所掛重物質(zhì)量x（千克） 2.5 5 彈簧長度y（厘米） 7.5 9 求不掛重物時彈簧的長度． 22．如圖，點E在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上． （1）填空： +=______.﹣=______； （2）求作： +（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果） 　 四、解答題（本題共3題，第23題7分，第24題9分，第25題10分，滿分26分） 23．如圖，已知矩形ABCD中，點E是CD邊上的一點，連結(jié)BE，過點A作AF⊥BE．垂足為點F，且AF=BE，過點F作MN∥BC，與AB、CD邊分別交于點M、N，求證：四邊形AMND為正方形． 24．已知：如圖，平面直角坐標系中有一個等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點A在y軸正半軸上，點B、C在x軸上（點B在點C的左側(cè)），點D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過點D，直線y=kx+b經(jīng)過A、B兩點． （1）求點A、B、C、D的坐標； （2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式； （3）點M在雙曲線上，點N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點N的坐標． 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點P是邊AD上一點，連接CP，將四邊形ABCP沿CP所在直線翻折，落在四邊形EFCP的位置，點A、B的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，邊CF與邊AD的交點為點G． （1）當AP=2時，求PG的值； （2）如果AP=x，F(xiàn)G=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （3）連結(jié)BP并延長與線段CF交于點M，當△PGM是以MG為腰的等腰三角形時，求AP的長． 　  2015-2016學年上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個選擇正確 1．下列直線中，與直線y=﹣3x+2平行的是（　　） A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)兩直線平行k相同即可解決． 【解答】解：根據(jù)兩直線平行k相同， ∵直線y=﹣3x+2， ∴k=﹣3， 故選C． 　 2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集． 【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（4，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小， 所以當x＜4時，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4． 故選D． 　 3．下列說法中，正確的是（　?。? A．方程=4的根是x=16 B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3 C．方程+1=0沒有實數(shù)根 D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6 【考點】無理方程． 【分析】根據(jù)各個選項，錯誤的選項說明錯在哪，正確的選項進行說明，即可判斷出哪個選項是正確的． 【解答】解：當x=﹣16時，沒有意義，故選項A錯誤； 當x=3時， ==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故選項B錯誤； ∵≥0，則+1≥1，故選項C正確； 3﹣不是方程，故選項D錯誤． 故選C． 　 4．如圖，將一種正方形的紙片沿著過一邊中點的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分，利用這兩部分不能拼成的圖形是（　?。? A．直角三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．等腰梯形 【考點】圖形的剪拼． 【分析】將剪開的△ABE繞E點旋轉(zhuǎn)180，EC與EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB與DC重合，則得到平行四邊形；把△ABE的頂點E與C重合，B與D重合，與四邊形AECD不重疊拼在一起，組成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出結(jié)論． 【解答】解：將△ABE繞E點旋轉(zhuǎn)180，EC與EB重合，得到直角三角形，故選項A正確； 把△ABE平移，使AB與DC重合，則得到平行四邊形，故選項B正確； 把△ABE的頂點E與C重合，B與D重合，與四邊形AECD不重疊拼在一起，組成等腰梯形，故選項D正確； 不能得到菱形，故選項C錯誤． 故選C． 　 5．下列等式正確的是（　?。? A． +=+ B．﹣= C． +﹣= D． ++= 【考點】*平面向量． 【分析】直接利用三角形法則求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、∵+=， +=， ∴+=﹣（+）；故本選項錯誤； B、+=；故本選項錯誤； C、∵+=， ∴+﹣=；故本選項正確； D、∵+=， ∴++=+=；故本選項錯誤． 故選C． 　 6．在平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形這個四個圖形中任選一個圖形，那么下列事件是不可能事件的是（　?。? A．這個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．這個圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 C．這個圖形是軸對稱圖形 D．這個圖形是中心對稱圖形 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)確定事件的定義，結(jié)合軸對稱以及中心對稱的定義即可判斷． 【解答】解：A、4個圖形中有3個是軸對稱圖形，有3個是中心對稱圖形，所以任選一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件； B、一定不會發(fā)生，是不可能事件； C、4個圖形中有3個是軸對稱圖形，所以任選一個圖形是軸對稱圖形，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件； D、4個圖形中有3個是中心對稱圖形，所以任選一個圖形是中心對稱圖形，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件． 故選B． 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．一次函數(shù)y=2x﹣5的圖象在y軸上的截距是　﹣5?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】令x=0，則y=﹣5，即一次函數(shù)與y軸交點為（0，﹣5），即可得出答案． 【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，則y=﹣5， 即一次函數(shù)與y軸交點為（0，﹣5）， ∴一次函數(shù)在y軸上的截距為：﹣5． 故答案為：﹣5． 　 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，那么函數(shù)值y隨自變量x的值增大而　增大　（填“增大”或“減小”）． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限， ∴k＞0，b＜0． 所以函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大， 故答案為：增大； 　 9．如果關(guān)于x的方程（m+2）x=8無解，那么m的取值范圍是　m=﹣2?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】根據(jù)一元一次方程無解，則m+2=0，即可解答． 【解答】解∵關(guān)于x的方程（m+2）x=8無解， ∴m+2=0， ∴m=﹣2， 故答案為：m=﹣2． 　 10．方程x3﹣8=0的根是　x=2?。? 【考點】立方根． 【分析】首先整理方程得出x3=8，進而利用立方根的性質(zhì)求出x的值． 【解答】解：x3﹣8=0， x3=8， 解得：x=2． 故答案為：x=2． 　 11．已知關(guān)于x的方程+=，如果設(shè)=y，那么原方程化為關(guān)于y的方程是　3y+=　． 【考點】換元法解分式方程． 【分析】先根據(jù)=y得到，再代入原方程進行換元即可． 【解答】解：由=y，可得 ∴原方程化為3y+= 故答案為：3y+= 　 12．某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬元增加到1331萬元，如果這三年中每年的增長率相同，設(shè)為x，那么可以列出關(guān)于x的方程是　1000（1+x）2=1331?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】根據(jù)某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬元增加到1331萬元，這三年中每年的增長率相同，設(shè)為x，可知第一年為1000萬，第三年為1331萬，從而可以列出相應(yīng)的方程． 【解答】解：∵某企業(yè)的年產(chǎn)值在三年內(nèi)從1000萬元增加到1331萬元，這三年中每年的增長率相同，設(shè)為x， ∴1000（1+x）2=1331， 故答案為：1000（1+x）2=1331． 　 13．如果多邊形的每個外角都是40，那么這個多邊形的邊數(shù)是　9?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：多邊形的邊數(shù)是： =9， 故答案為：9． 　 14．已知點E、F、G、H分別是凸四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，如果對角線AC=BD=4，那么四邊形EFGH的周長是　8?。? 【考點】中點四邊形． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出EF+FG+GH+HE的長，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可． 【解答】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， ∴EF、FG、GH、HF分別是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位線， ∴EF=AC=2，F(xiàn)G=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2， ∴四邊形EFGH的周長=EF+FG+GH+HE=8． 故答案為：8． 　 15．在梯形的一條底邊長為5，中位線長為7，那么另一條底邊的長為　9?。? 【考點】梯形中位線定理． 【分析】此題只需根據(jù)梯形的中位線等于梯形兩底和的一半進行計算即可． 【解答】解：設(shè)另一條底邊為x，則5+x=27， 解得x=9． 即另一條底邊的長為9． 故答案為：9． 　 16．將幾個全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，設(shè)菱形中較小的角為α度，平行四邊形中較大的角為β度，那么β可以用含α的代數(shù)式表示為　β=?。? 【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由將幾個全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案，可求得∠1與∠2的度數(shù)，再利用周角的定義，即可求得答案． 【解答】解：如圖，∵是幾個全等的平行四邊形和全等的菱形鑲嵌而成， ∴∠2=α，∠1=180﹣β， ∵2∠2+4∠1=360， ∴2α+4=360， ∴β=． 故答案為：β=． 　 17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60，AB=8cm，AD=10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t=　7　秒時，四邊形ABPQ是直角梯形． 【考點】直角梯形；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關(guān)系式即可求出時間t的值． 【解答】解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， 過點A作AE⊥BC于E， ∴當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形， ∵∠B=60，AB=8cm， ∴BE=4cm， ∵P，Q運動的速度都為每秒1cm， ∴AQ=10﹣t，AP=t， ∵BE=4， ∴EP=t﹣4， ∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP， ∴QP⊥BC，AQ⊥AD， ∴四邊形AEPQ是矩形， ∴AQ=EP， 即10﹣t=t﹣4， 解得t=7， 故答案為：7． 　 18．已知邊長為4的正方形ABCD，點E、F分別在CA、AC的延長線上，且∠BED=∠BFD=45，那么四邊形EBFD的面積是　16+16?。? 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】連接BD交AC于O，首先證明四邊形EBFD是菱形，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題． 【解答】解：如圖連接BD交AC于O． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45， ∴∠EAD=∠EAB=135， 在△EAB和△EAD中， ， ∴△EAB≌△EAD， ∴∠AEB=∠AED=22.5，EB=ED， ∴∠ADE=180﹣∠EAD﹣∠AED=22.5， ∴∠AED=∠ADE=22.5， ∴AE=AD=4， 同理證明∠DFC=22.5，F(xiàn)D=FB， ∴∠DEF=∠DFE， ∴DE=DF， ∴ED=EB=FB=FD， ∴四邊形EBFD的面積=?BD?EF=4（（4+8）=16+16． 故答案為16+16． 　 三、解答題（本題共4題，每題5分，滿分20分） 19．解方程組：． 【考點】高次方程． 【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程組可變形為：或，然后解這兩個方程組即可． 【解答】解：， 由②得：（x+y）（x﹣2y）=0， x+y=0或x﹣2y=0， 原方程組可變形為：或， 解得：，． 　 20．布袋里有一個紅球兩個黃球，它們除了顏色外其他都相同． （1）任意摸出一個球恰好是紅球的概率是　??； （2）摸出一個球再放回袋中，攪勻后再摸出一個球，請利用樹形圖求事件“摸到一紅一黃兩球”的概率P． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)題意可得到任意摸出一個球恰好是紅球的概率； （2）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，從而可以求出∴“摸到一紅一黃兩球”的概率． 【解答】解：（1）由題意可得， 任意摸出一個球恰好是紅球的概率是， 故答案為：； （2）由題意可得， ∴“摸到一紅一黃兩球”的概率P=． 　 21．已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對應(yīng)的彈簧長度． 所掛重物質(zhì)量x（千克） 2.5 5 彈簧長度y（厘米） 7.5 9 求不掛重物時彈簧的長度． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】彈簧總長y=掛上xkg的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：設(shè)長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b（k≠0） 將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：， 解得：， ∴y=x+6， 當x=0時，y=6． 答：不掛重物時彈簧的長度為6厘米． 　 22．如圖，點E在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上． （1）填空： +=　　.﹣=　　； （2）求作： +（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果） 【考點】*平面向量；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形法則寫出+即可，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得=，然后根據(jù)向量的三角形法則求解即可； （2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得=，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則作出以DC、DE為鄰邊的平行四邊形，其對角線即為所求． 【解答】解：（1）+=， ∵=， ∴﹣=﹣=； 故答案為：；． （2）如圖，即為所求+． 　 四、解答題（本題共3題，第23題7分，第24題9分，第25題10分，滿分26分） 23．如圖，已知矩形ABCD中，點E是CD邊上的一點，連結(jié)BE，過點A作AF⊥BE．垂足為點F，且AF=BE，過點F作MN∥BC，與AB、CD邊分別交于點M、N，求證：四邊形AMND為正方形． 【考點】正方形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到兩組對邊平行，四個角為直角，對角線相等，根據(jù)MN與BC平行，得到MN與AD平行，可得出四邊形AMND是平行四邊形，由一個角為直角的平行四邊形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90，根據(jù)AF與BE垂直，得到一對直角相等，利用AAS得到三角形AFM與三角形BEC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AM=BC，根據(jù)AD=BC，得到AM=AD，利用鄰邊相等的矩形是正方形即可得證． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90，BC=AD， ∵MN∥BC， ∴MN∥AD， 又∵AB∥CD， ∴四邊形AMND是平行四邊形， 又∵∠BAD=90， ∴四邊形AMND是矩形， ∴∠AMN=90， ∵AF⊥BE， ∴∠AFB=90， ∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180， ∴∠ABF+∠BAF=90， 又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90， ∴∠BAF=∠EBC， 在△AFM和△BEC中， ， ∴△AFM≌△BEC（AAS）， ∴AM=BC， 又∵AD=BC， ∴AM=AD， 又∵四邊形AMND是矩形， ∴四邊形AMND是正方形． 　 24．已知：如圖，平面直角坐標系中有一個等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點A在y軸正半軸上，點B、C在x軸上（點B在點C的左側(cè)），點D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過點D，直線y=kx+b經(jīng)過A、B兩點． （1）求點A、B、C、D的坐標； （2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式； （3）點M在雙曲線上，點N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點N的坐標． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先過點D作DH⊥x軸于點H，由AD∥BC，AB=CD，易得四邊形AOHD是矩形，證得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高為2，即可求得答案； （2）由雙曲線y=過點D，直線y=kx+b過點A，B，直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案； （3）由四邊形ABMN是平行四邊形，可得點M的橫坐標為﹣4，繼而求得點M的坐標，又由AN=BM，求得答案． 【解答】解：（1）如圖1，過點D作DH⊥x軸于點H． ∵AD∥BC，AB=CD， ∴四邊形ABCD是等腰梯形， ∵AO⊥x軸， ∴四邊形AOHD是矩形， ∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90， 在Rt△ABO和Rt△DCH中， ， ∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）． ∴BO=CH， ∵梯形的高為2， ∴AO=DH=2． ∵AD=3，BC=11， ∴BO=4，OC=7． ∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）； （2）∵雙曲線y=經(jīng)過點D（3，2）， ∴m=xy=6． ∴雙曲線的解析式為：y=， ∵直線y=kx+b經(jīng)過A（0，2）、B（﹣4，0）兩點， 得：， ∴解得：． ∴直線的解析式為：y=x+2； （3）如圖2，∵四邊形ABMN是平行四邊形． ∴BM∥AN且BM=AN． ∵點N在y軸上， ∴過點B作x軸的垂線與雙曲線y=的交點即為點M． ∴點M的坐標為M（﹣4，﹣）， ∴BM=． ∴AN=BM=， ∴ON=OA﹣AN=， ∴點N的坐標為N（0，）． 　 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點P是邊AD上一點，連接CP，將四邊形ABCP沿CP所在直線翻折，落在四邊形EFCP的位置，點A、B的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，邊CF與邊AD的交點為點G． （1）當AP=2時，求PG的值； （2）如果AP=x，F(xiàn)G=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （3）連結(jié)BP并延長與線段CF交于點M，當△PGM是以MG為腰的等腰三角形時，求AP的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）設(shè)PG=a，則在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解決問題． （2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解決問題． （3）如圖1中，分兩種情形討論即可，①MG=MP，只要證明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要證明△ABP，△DPC，△BPC均為直角三角形，根據(jù)AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可． 【解答】（1）由題意得：四邊形ABCP與四邊形EFCP全等． ∴∠BCP=∠FCP． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BCP=∠DPC， ∴∠DCP=∠FCP， ∴PG=CG， 設(shè)PG=a， 則在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2， ∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=， 即PG=． （2）由題意得：CF=BC=5， ∴CG=5﹣y， ∴PG=5﹣y， ∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x， ∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2， ∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2， ∴y=， ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=，（0≤x≤3） （3）∵△PGM是以MG為腰的等腰三角形， ∴MG=MP或MG=PG，如圖1中， ①當MG=MP時， ∵∠MPG=∠MGC， ∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC， ∴∠APB=∠DGC， 在△APB和△DGC中， ， ∴△APB≌△DGC， ∴AP=DG， ∴y=2x， ∴=2x，化簡整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=， ∵x=＞3不符合題意舍去， ∴x=． ②當MG=PG時， ∵∠MPG=∠PMG， ∵∠MPG=∠MBC， ∴∠MBC=∠PMC， ∴CM=CB，（即點M與點F重合）． 又∵∠BCP=∠MCP， ∴CP⊥BP， ∴△ABP，△DPC，△BPC均為直角三角形． ∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52， 化簡整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4． ∵x=4＞3不符合題意舍棄， ∴x=1． 綜上所述：當△PGM是以MG腰的等腰三角形時，AP=或1．