八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版五四制1 (2)

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2015-2016學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0 2．若=，則的值為（　?。? A．1 B． C． D． 3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1 4．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120，AB=5，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A．5 B．10 C．12 D．13 5．計(jì)算（+1）2016（﹣1）2017的結(jié)果是（　　） A．﹣1 B．1 C． +1 D．3 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC， =，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 7．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長(zhǎng)等于（　?。? A． B． C． D． 8．若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 9．長(zhǎng)度為a的線段AB上有一點(diǎn)C，并且滿足AC2=AB?BC，則AC的長(zhǎng)為（　?。? A． a B． a C．（+1）a D．（﹣1）a 10．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　?。? A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 11．根據(jù)方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（　?。? x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣3x﹣5 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 則x的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜x＜4 B．﹣2＜x＜﹣1 C．4＜x＜5 D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 12．如圖所示是E、F、G、H、I、J六點(diǎn)在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中，，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形．若：： =5：10：9，： =3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．若==，且a+b+c=6，則a﹣b+c=______． 14．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則ba=______． 15．若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則+=______． 16．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，則△BCF與△ABF的面積之比是______． 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1﹕2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是______． 18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③AF=EF；④S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號(hào)即可） 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計(jì)算：（+1）2++． 20．解方程： （1）5x（x﹣3）=6﹣2x （2）x2+2x﹣3=0． 21．在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的長(zhǎng)度． 22．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 23．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60． （1）求證：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)． 24．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？ 25．已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10．在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 26．已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 試探究下列問(wèn)題： （1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明） （2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論． 　  2015-2016學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】依據(jù)分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定義求解即可． 【解答】解：A、分母中含有位置數(shù)，是分式方程，故A錯(cuò)誤； B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤； C、整理后可變形為x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正確； D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 2．若=，則的值為（　?。? A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解． 【解答】解：∵=， ∴==． 故選D． 　 3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 【解答】解：由題意，得 x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故選B． 　 4．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120，AB=5，則BD的長(zhǎng)為（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD． ∴OA=OB． ∵∠BOC=120， ∴∠AOB=60． ∴△AOB是等邊三角形． ∴OB=AB=5． ∴BD=2BO=10． 故選：B． 　 5．計(jì)算（+1）2016（﹣1）2017的結(jié)果是（　?。? A．﹣1 B．1 C． +1 D．3 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[（+1）（﹣1）]2016?（﹣1），然后利用平方差公式計(jì)算． 【解答】解：（+1）2016（﹣1）2017 =（+1）2016（﹣1）2016?（﹣1） =（2﹣1）2016?（﹣1） =﹣1． 故選A． 　 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC， =，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后由=，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵=， ∵=， 故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤； ∵△ADE∽△ABC， ∴==， =（）2=， 故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 7．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長(zhǎng)等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到=，即=，求出BC，然后利用CE=BE﹣BC進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴=，即=， ∴BC=， ∴CE=BE﹣BC=12﹣=； 故選B． 　 8．若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)二次根式有意義可得出y≥0，再由xy＜0，得出x＜0，y＞0，從而化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：∵x2y≥0， ∴y≥0， ∵xy＜0， ∴x＜0，y＞0， ∴=﹣x． 故選D． 　 9．長(zhǎng)度為a的線段AB上有一點(diǎn)C，并且滿足AC2=AB?BC，則AC的長(zhǎng)為（　?。? A． a B． a C．（+1）a D．（﹣1）a 【考點(diǎn)】黃金分割． 【分析】直接利用黃金分割的定義求解． 【解答】解：∵AC2=AB?BC， ∴C點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)， ∴AC=AB=a． 故選B． 　 10．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　?。? A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2=﹣a+2017，則a2+2a+b=2017+a+b，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=﹣1，再利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根， ∴a2+a﹣2017=0， ∴a2=﹣a+2017， ∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b， ∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴a+b=﹣1， ∴a2+2a+b=2017﹣1=2016． 故選C． 　 11．根據(jù)方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（　　） x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣3x﹣5 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 則x的取值范圍是（　　） A．﹣1＜x＜4 B．﹣2＜x＜﹣1 C．4＜x＜5 D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解． 【分析】觀察表格可知，x2﹣3x﹣5的值在﹣2～﹣1之間由正到負(fù)，在4～5之間由負(fù)到正，故可判斷x2﹣3x﹣5=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在﹣2～﹣1與4～5之間． 【解答】解：根據(jù)表格可知，x2﹣3x﹣5=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在﹣2～﹣1與4～5之間． 故選D 　 12．如圖所示是E、F、G、H、I、J六點(diǎn)在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中，，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形．若：： =5：10：9，： =3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可設(shè)=5x， =10x， =9x， =3y， =5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x．因?yàn)椋?，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形，所以各四邊形的對(duì)應(yīng)角相等；又因?yàn)榧奏忂呥呴L(zhǎng)為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；乙鄰邊邊長(zhǎng)為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；丙鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；丁鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似． 【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)=5x， =10x， =9x， =3y， =5y， ∴AB=8y，AD=24x， ∴y=3x． ∵，，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)平行四邊形， ∴各四邊形的對(duì)應(yīng)角相等； ∴甲鄰邊邊長(zhǎng)為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似； 乙鄰邊邊長(zhǎng)為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似； 丙鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似； 丁鄰邊邊長(zhǎng)為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似． 故選B． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．若==，且a+b+c=6，則a﹣b+c=　3?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，代入等式求出k的值，從而得到a、b、c的值，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)===k， 則a=2k，b=3k，c=7k， ∵a+b+c=6， ∴2k+3k+7k=6， 解得k=， 所以，a=2=1，b=3=，c=7=， 所以，a﹣b+c=1﹣+=3． 故答案為：3． 　 14．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則ba=　1　． 【考點(diǎn)】同類二次根式． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出方程組，求出方程組得解即可． 【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式， ∴， 解方程組得：b=2，a=0， ∴ba=20=1， 故答案為：1． 　 15．若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則+=　﹣1　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】欲求+的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再代入數(shù)值計(jì)算即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2， ∴x1+x2=1，x1x2=﹣1， ∴+===﹣1． 故答案為：﹣1． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，則△BCF與△ABF的面積之比是　1：3　． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出△ABF和△CEF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=3，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可． 【解答】解：∵E是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)， ∴CD=3EC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴△ABF∽△CEF， ∴=3， ∴= 故答案為：1：3． 　 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1﹕2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是　（﹣2，1）或（2，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知得出位似圖形對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與位似圖形比的關(guān)系進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵頂點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣4，2），以原點(diǎn)O為位似中心相似比為1：2將△EFO縮小得到它的位似圖形△E′F′O， ∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（（﹣4），2），[﹣（﹣4），﹣2]， 即（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故答案為：（﹣2，1）或（2，﹣1）． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③AF=EF；④S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結(jié)論是?、佗冖堋。ㄌ顚懶蛱?hào)即可） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC=∠AFB=90，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確； ②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以 ==，故②正確； ③設(shè)EF=a，BF=2a，由AF2=EF?BF=2a2，得AF=a，所以AF=EF，故③錯(cuò)誤； ④根據(jù)△AEF∽△CBF得到 ==，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=S△ABF，故④正確． 【解答】解：過(guò)D作DM∥BE交AC于N， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90，AD=BC， ∵BE⊥AC于點(diǎn)F， ∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90， ∴△AEF∽△CAB，故①正確； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴以 ==， ∵AE=AD=BC， ∴=， ∴CF=2AF，故②正確， 設(shè)EF=a，BF=2a，由AF2=EF?BF=2a2，得AF=a，所以AF=EF，故③錯(cuò)誤． ∵△AEF∽△CBF， ∴==， ∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=S，故④正確， 故答案為：①②④． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計(jì)算：（+1）2++． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì)計(jì)算（+1）2和，然后把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可． 【解答】解：原式=（4+2）+2﹣+2 =2++2﹣+ =4+． 　 20．解方程： （1）5x（x﹣3）=6﹣2x （2）x2+2x﹣3=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （2）將﹣3分解成﹣13，從而得出兩個(gè)一元一次方程，求解即可． 【解答】解：（1）移項(xiàng)得：5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0， （x﹣3）（5x+2）=0， x﹣3=0，5x+2=0， x1=3，x2=﹣； （2）移項(xiàng)，得x2+2x﹣3=0， （x﹣1）（x+3）=0， x﹣1=0或x+3=0， 解得x1=1，x2=﹣3． 　 21．在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影． 【分析】過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的影長(zhǎng)，再根據(jù)此影長(zhǎng)列出比例式即可． 【解答】解：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，如圖所示： ∴， 又∵AB=2，BC=1.6，DN=PM=1.2，NM=0.8， ∴QD===1.5， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+1=2.5（m）． 答：木竿PQ的長(zhǎng)度為2.5m． 　 22．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)； （2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5． 　 23．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60． （1）求證：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由∠ADE=60，可證得△ABD∽△DCE； （2）可用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60， ∴∠BAD+∠ADB=120 ∵∠ADE=60， ∴∠ADB+∠EDC=120， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60， ∴△ABD∽△DCE； （2）解：∵△ABD∽△DCE， ∴， ∵BD=3，CE=2， ∴； 解得AB=9． 　 24．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】利用銷售利潤(rùn)2000=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：設(shè)每個(gè)小家電的增加是x元， 由題意，得（52+x﹣40）=2000， 解得x1=8，x2=﹣2 當(dāng)x=8時(shí)，售價(jià)為：52+8=60（元），180﹣10x=100（個(gè)）， 當(dāng)x=﹣2時(shí)，售價(jià)為：52﹣2=50（元），180﹣10x=200（個(gè)）， 答：當(dāng)定價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè)，當(dāng)定價(jià)50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)． 　 25．已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10．在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC?AP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)，首先證明四邊形AFCE是菱形，然后根據(jù)題干條件證明△AOE∽△AEP，列出關(guān)系式． 【解答】證明：過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)． 當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC， ∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90， ∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF ∴四邊形AFCE是菱形． ∴∠AOE=90，又∠EAO=∠EAP， 由作法得∠AEP=90， ∴△AOE∽△AEP， ∴，則AE2=A0?AP， ∵四邊形AFCE是菱形， ∴， ∴AE2=AC?AP， ∴2AE2=AC?AP． 　 26．已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 試探究下列問(wèn)題： （1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明） （2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90，即可證得AF⊥DE； （2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90，即可證得AF⊥DE； （3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可證得四邊形MNPQ是正方形． 【解答】解：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立， 理由為：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠DAF=∠CDE， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （2）上述結(jié)論①，②仍然成立， 理由為：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE，∠CDE=∠DAF， ∵∠ADG+∠EDC=90， ∴∠ADG+∠DAF=90， ∴∠AGD=90，即AF⊥DE； （3）四邊形MNPQ是正方形． 理由為：如圖，設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H， ∵點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)， ∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF， ∴四邊形OHQG是平行四邊形， ∵AF=DE， ∴MQ=PQ=PN=MN， ∴四邊形MNPQ是菱形， ∵AF⊥DE， ∴∠AOD=90， ∴∠HQG=∠AOD=90， ∴四邊形MNPQ是正方形．