八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版45

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2015-2016學年河北省廊坊市文安縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分） 1．若式子有意義，則x的取值范圍為（　?。? A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3 2．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（　?。﹤€． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（　?。? A．7，24，25 B．1.5，2，3 C．3，4，5 D．4，7，8 4．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（　　） A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直 5．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，菱形ABCD的周長為36，則OH的長等于（　?。? A．4.5 B．5 C．6 D．9 6．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿折線BC﹣CD做勻速運動，則△APB的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．一組數(shù)據(jù)：6，0，4，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　　） A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4 9．10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如表所示： 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 隊員5 甲隊 173 175 175 175 177 乙隊 170 171 175 179 180 設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，身高的方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（　?。? A． =，＞ B． =，＜ C．＞，＞ D．＜，＜ 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150，則∠A的大小為（　?。? A．150 B．130 C．120 D．100 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 11．計算：（ +1）（﹣1）=　　　　　?。? 12．化簡=　　　　　?。? 13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長為　　　　　　． 14．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是　　　　　?。? 15．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90，請?zhí)砑右粋€條件　　　　　　，可得出該四邊形是正方形． 16．寫一個圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)：　　　　　　． 17．若點A（m，3）在函數(shù)y=5x﹣7的圖象上，則m的值為　　　　　?。? 18．直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共6個小題，共56分） 19．計算：． 20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形． 21．已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=2時，y=﹣3，當x=1時，y=﹣1．求此一次函數(shù)的解析式． 22．某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 3 2 求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)． 23．已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點． （1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形； （2）若AD=AE=2，∠A=60，求四邊形EBFD的周長． 24．如圖，直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F．點E坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個動點． （1）求k的值； （2）若點P是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）探究：當P運動到什么位置時，三角形OPA的面積為，并說明理由． 　 2015-2016學年河北省廊坊市文安縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分） 1．若式子有意義，則x的取值范圍為（　?。? A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x﹣2≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥2且x≠3． 故選D． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 　 2．二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（　?。﹤€． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】最簡二次根式． 【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷． 【解答】解：二次根式、、、、、中，最簡二次根式有、、． 故選C． 【點評】本題考查了最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 　 3．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（　?。? A．7，24，25 B．1.5，2，3 C．3，4，5 D．4，7，8 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】本題可根據(jù)勾股定理的逆定理分別計算各個選項，選出正確的答案． 【解答】解：A、72+242=252，能組成直角三角形，故此選項錯誤； B、1.52+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項正確； C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項錯誤； D、42+（7）2=（8）2，能組成直角三角形，故此選項錯誤； 故選B． 【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形． 　 4．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（　?。? A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直 【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的有關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論，易得答案． 【解答】解：菱形對角線不相等，矩形對角線不垂直，也不平分一組對角，故答案應(yīng)為對角線互相平分，所以ACD錯誤，B正確． 故選：B． 【點評】此題需掌握特殊平行四邊形性質(zhì)，并靈活比較應(yīng)用． 　 5．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，菱形ABCD的周長為36，則OH的長等于（　?。? A．4.5 B．5 C．6 D．9 【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理． 【分析】可先求得AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求得OH的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，且周長為36， ∴AB=BC=CD=AD=9， 又∵O為BD中點，H為AD的中點， ∴OH為△ABD的中位線， ∴OH=AB=4.5， 故選A． 【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵． 　 6．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b=k＞0， ∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限， 故選A 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限． 　 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿折線BC﹣CD做勻速運動，則△APB的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】運用動點函數(shù)進行分段分析，當P在BC上與CD上時，分別求出函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象得出符合要求的解析式． 【解答】解：∵AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，P點在BC上時，BP=x，AB=2， ∴△ABP的面積S=ABBP=2x=x； 動點P從點B出發(fā)，P點在CD上時，△ABP的高是1，底邊是2，所以面積是1，即s=1； ∴s=x時是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大， s=1時，是一個常數(shù)函數(shù)，是一條平行于x軸的直線． 所以只有B符合要求． 故選B． 【點評】此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵． 　 8．一組數(shù)據(jù)：6，0，4，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　?。? A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4 【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（0，4，6，6），處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5； 平均數(shù)是． 故選D． 【點評】主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題． 　 9．10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如表所示： 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 隊員5 甲隊 173 175 175 175 177 乙隊 170 171 175 179 180 設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，身高的方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（　?。? A． =，＞ B． =，＜ C．＞，＞ D．＜，＜ 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲乙的平均數(shù)，然后根據(jù)方程公式計算出甲乙的方差即可對各選項進行判斷． 【解答】解： =（173+175+175+175+177）=175（cm）， =（170+171+175+179+180）=175（cm）， S甲2= [（173﹣175）2+（175﹣175）2+（175﹣175）2+（175﹣175）2+[（177﹣175）2]=1.6， S乙2= [（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+[（180﹣175）2]=16.4， 所以=，S甲2＜S乙2． 故選B． 【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；記住方差的計算公式可解決此題． 　 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150，則∠A的大小為（　　） A．150 B．130 C．120 D．100 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，易證得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150，即可求得∠A的大小． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABE， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， ∵∠BED=150， ∴∠ABE=∠AEB=30， ∴∠A=180﹣∠ABE﹣∠AEB=120． 故選C． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 11．計算：（ +1）（﹣1）=　1?。? 【考點】二次根式的乘除法；平方差公式． 【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．就可以用平方差公式計算．結(jié)果是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）． 【解答】解：（ +1）（﹣1）=． 故答案為：1． 【點評】本題應(yīng)用了平方差公式，使計算比利用多項式乘法法則要簡單． 　 12．化簡=　　． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】首先把被開方數(shù)化為假分數(shù)，再分子分母同時乘以3，然后開方即可． 【解答】解：原式===， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關(guān)鍵是掌握化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2． 　 13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長為　20?。? 【考點】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得到四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長． 【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)得：OA=AC=3，OB=BD=4， 在△AOB中，∵OB2+OA2=AB2， ∴△AOB是直角三角形 ∴AC⊥BD ∴平行四邊形ABCD是菱形， 故此四邊形的周長為20． 故答案為：20． 【點評】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì)． 　 14．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是　2.5?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積． 【解答】解：設(shè)AP與EF相交于O點． ∵四邊形ABCD為菱形， ∴BC∥AD，AB∥CD． ∵PE∥BC，PF∥CD， ∴PE∥AF，PF∥AE． ∴四邊形AEFP是平行四邊形． ∴S△POF=S△AOE． 即陰影部分的面積等于△ABC的面積． ∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半， 菱形ABCD的面積=ACBD=5， ∴圖中陰影部分的面積為52=2.5． 故答案為：2.5． 【點評】本題主要考查了菱形的面積的計算方法，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90，請?zhí)砑右粋€條件　AB=BC　，可得出該四邊形是正方形． 【考點】正方形的判定． 【分析】由四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90，可得四邊形ABCD是矩形，即可得當AB=BC或AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形． 【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴當AB=BC或AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形． 故答案為：AB=BC． 【點評】此題考查了正方形的判定以及矩形的判定與性質(zhì)．注意鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形． 　 16．寫一個圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)：　y=﹣2x?。? 【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的比例系數(shù)k＜0，故寫一個比例系數(shù)小于0的即可． 【解答】解；設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）， ∵圖象經(jīng)過第二、四象限， ∴k＜0， 可以寫y=﹣2x， 故答案為：y=﹣2x． 【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小． 　 17．若點A（m，3）在函數(shù)y=5x﹣7的圖象上，則m的值為　2?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．把點A（m，3）代入函數(shù)中求m即可． 【解答】解：把點A（m，3）代入函數(shù)y=5x﹣7， 得5m﹣7=3，m=2． m的值為2． 故答案為：2． 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點與函數(shù)解析式的關(guān)系，知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式． 　 18．直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為　x≥1?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】首先把P（a，2）坐標代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 【解答】解：將點P（a，2）坐標代入直線y=x+1，得a=1， 從圖中直接看出，當x≥1時，x+1≥mx+n， 故答案為：x≥1． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共56分） 19．計算：． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先進行二次根式的乘法運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后再進行二次根式的除法運算． 【解答】解：原式=（5+4﹣3）2 =62 =3． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等角對等邊得出OB=OC，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可． 【解答】證明：在?ABCD中，AO=CO，BO=DO， ∵∠1=∠2， ∴BO=CO， ∴AO=BO=CO=DO， ∴AC=BD， ∴?ABCD為矩形． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形，等角對等邊． 　 21．已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=2時，y=﹣3，當x=1時，y=﹣1．求此一次函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】直接把當x=2時，y=﹣3，當x=1時，y=﹣1代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可． 【解答】解：由題意，解得， 故一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+1． 【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 3 2 求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)． 【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)=，求出平均數(shù)，再將這15人的銷售量按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可． 【解答】解：平均數(shù)===320（件）， 將這15人的銷售量按照從小到大的順序排列為：120，120，150，150，150，210，210，210，210，210，250，250，250，510，1800， 可得出中位數(shù)為：210，眾數(shù)為：210． 答：這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)為320、中位數(shù)為210、眾數(shù)為210． 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 23．已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點． （1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形； （2）若AD=AE=2，∠A=60，求四邊形EBFD的周長． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】1、在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形 2、由AD=AE=2，∠A=60知△ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長是2+2+2+2=8 【解答】解：（1）在?ABCD中， AB=CD，AB∥CD． ∵E、F分別是AB、CD的中點， ∴． ∴BE=DF． ∴四邊形EBFD是平行四邊形 （2）∵AD=AE，∠A=60， ∴△ADE是等邊三角形． ∴DE=AD=2， 又∵BE=AE=2， 由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形， ∴四邊形EBFD的周長=2（BE+DE）=8． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系． 　 24．如圖，直線y=kx+6與x、y軸分別交于E、F．點E坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=kx+6上的一個動點． （1）求k的值； （2）若點P是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）探究：當P運動到什么位置時，三角形OPA的面積為，并說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將點E的坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6，得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值； （2）由點A的坐標為（﹣6，0）得到OA=6，求△OPA的面積時，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式表示出△OPA的面積，從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點運動的范圍可求出自變量x的取值范圍； （3）根據(jù)三角形的面積公式，由△OPA的面積為，列出關(guān)于點P的縱坐標y的方程，解方程求出y的值，再代入直線的解析式求出x的值，即可得到P點的坐標． 【解答】解：（1）∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上， ∴0=﹣8k+6， ∴k=； （2）∵k=， ∴直線的解析式為：y=x+6， ∵點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線y=x+6上的一個動點， ∴y=x+6＞0，﹣8＜x＜0． ∵點A的坐標為（﹣6，0）， ∴OA=6， ∴S=OA|yP|=6（x+6）=x+18． ∴三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=x+18（﹣8＜x＜0）； （3）∵三角形OPA的面積=OA|yP|=，P（x，y）， ∴6|y|=， 解得|y|=， ∴y=． 當y=時， =x+6， 解得x=﹣，故P（﹣，）； 當y=﹣時，﹣ =x+6， 解得x=﹣，故P（﹣，﹣）； 綜上可知，當點P的坐標為P（﹣，）或P（﹣，﹣）時，三角形OPA的面積為． 【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積公式的運用，難度適中．注意第三問中的點P（x，y）是直線y=kx+6上的一個動點，不能直接代入第二問所求的函數(shù)解析式，否則漏解，這是本題容易弄錯的地方．