八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2 (2)

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2015-2016學(xué)年云南省保山市騰沖市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．分解因式xy2﹣4x=______． 2．計(jì)算：（2）2=______． 3．化簡(jiǎn)： =______． 4．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，AB=10，BC=______． 5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形DCE，則∠EAC的度數(shù)為______． 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．請(qǐng)你寫出所有符合以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)______． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 7．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。? A． += B．3=2 C． = D．=3 8．下列等式成立的是（　　） A． = B． =﹣5 C． =5 D．（）2=5 9．下列各點(diǎn)在直線y=2x+4上的是（　?。? A．（﹣4，4） B．（4，﹣4） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣2，0） 10．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)是8，則它的面積是（　?。? A．4 B．8 C．16 D．32 11．下列命題中，假命題是（　?。? A．三角形任意兩邊的和大于第三邊 B．四邊形的內(nèi)角和、外角和都是360度 C．菱形的對(duì)角線互相平分且相等 D．順次連接正方形各點(diǎn)中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 12．使函數(shù)y=x+1與y=5x+17的值相等的自變量x的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 13．如圖，一次函數(shù)y=mx+m（m＞0）的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 14．在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3，則MP的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 　 三、解答題（本大題共10小題，滿分58分） 15．計(jì)算：（2a﹣b）2﹣（8a3b﹣4a2b2）2ab． 16．計(jì)算：（+1）2﹣（+）（﹣） 17．計(jì)算：（+1）． 18．列方程或方程組解應(yīng)用題： 李老師自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)72元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)18元．已知每行駛1千米，新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)比原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)少0.54元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)． 19．如圖，在?ABCD中，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE． 求證：四邊形BFDE是矩形． 20．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥CF，∠E=∠F．求證：BE=DF． 21．已知：如圖，已知△ABC （1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)是______； （2）畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； （3）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2． 22．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠DAC=30，BD=12 （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）求菱形ABCD的面積． 23．某中學(xué)為了了解初三年級(jí)學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級(jí)各班隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行了1分鐘跳繩的測(cè)試，并將這50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即1分鐘跳繩的次數(shù)）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖： 請(qǐng)根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題． （1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別落在哪一組？ （2）由樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生關(guān)于1分鐘跳繩成績(jī)的一個(gè)什么結(jié)論？ （3）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求這50名學(xué)生的1分鐘跳繩的平均成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）． 24．某大型商場(chǎng)銷售A、B型兩種電視機(jī)，A型電視機(jī)每臺(tái)利潤(rùn)為150元，B型電視機(jī)每臺(tái)的利潤(rùn)為200元． （1）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電視機(jī)共100臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)貨量不少于B型電視機(jī)的，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)x臺(tái)，這100臺(tái)電視機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型、B型電視機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？ （2）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電視機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜150）元，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)65臺(tái)，若商場(chǎng)保持同種電視機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（1）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電視機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 　  2015-2016學(xué)年云南省保山市騰沖市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．分解因式xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）， 故答案為：x（y+2）（y﹣2） 　 2．計(jì)算：（2）2=　28?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：原式=22（）2=28． 故答案為：28． 　 3．化簡(jiǎn)： =　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】本題可將20分為兩個(gè)相乘的數(shù)，將含平方因數(shù)開方即可． 【解答】解： ==2． 　 4．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，AB=10，BC=　?。? 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)已知條件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，則AC=BC，所以根據(jù)勾股定理來(lái)求線段BC的長(zhǎng)度即可． 【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45， ∴∠B=∠A=45， ∴AC=BC， ∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=102=50， 解得，BC=5 故答案是：5． 　 5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形DCE，則∠EAC的度數(shù)為　30?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形中∠ADE的度數(shù)求得∠DAE的度數(shù)，最后根據(jù)∠EAC=∠DAC﹣∠DAE，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵正方形ABCD中，∠DAC=45，∠ADC=90 等邊三角形DCE中，∠CDE=60， ∴∠ADE=150， 又∵AD=CD=DE， ∴等腰三角形ADE中，∠DAE==15， ∴∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=45﹣15=30． 故答案為：30． 　 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．請(qǐng)你寫出所有符合以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)?。?，4）或（8，4）或（3，4）?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出OD=5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，根據(jù)已知點(diǎn)P（3，4）判斷出OP=OD，再根據(jù)PD=OD利用勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，然后分點(diǎn)E在點(diǎn)D的左邊與右邊兩種情況求出OE，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵A（10，0），C（0，4）， ∴OA=10，OC=4， ∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)， ∴OD=OA=10=5， 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E， 則PE=OC=4， ∵P（3，4）， ∴OP==5， ∴此時(shí)，OP=OD， 當(dāng)PD=OD時(shí)，由勾股定理得，DE===3， 若點(diǎn)E在點(diǎn)D的左邊，OE=5﹣3=2， 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）， 若點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊，則OE=5+3=8， 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4）， 當(dāng)PO=OD時(shí)，OE==3， ∴此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）， 綜上所述，其余的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（8，4）或（3，4）． 故答案為：（2，4）或（8，4）或（3，4）． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 7．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　） A． += B．3=2 C． = D．=3 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式加減乘除的運(yùn)算方法，逐一判斷即可． 【解答】解：∵+≠， ∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵3=2， ∴選項(xiàng)B正確； ∵=， ∴選項(xiàng)C正確； ∵=3， ∴選項(xiàng)D正確． 故選：A． 　 8．下列等式成立的是（　?。? A． = B． =﹣5 C． =5 D．（）2=5 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】原式各項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)，以及二次根式乘除法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=5，不成立； B、原式=|﹣5|=5，不成立； C、原式=5，成立； D、原式=5，不成立， 故選C 　 9．下列各點(diǎn)在直線y=2x+4上的是（　　） A．（﹣4，4） B．（4，﹣4） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣2，0） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可． 【解答】解：A、∵當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣4，∴此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12≠﹣4，∴此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=0≠﹣8，∴此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=0，∴此點(diǎn)在直線上，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 10．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)是8，則它的面積是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題． 【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)， ∵AB=8， ∴BD=4， ∴AD==4， ∴等邊△ABC的面積=BC?AD=84=16． 故選C． 　 11．下列命題中，假命題是（　?。? A．三角形任意兩邊的和大于第三邊 B．四邊形的內(nèi)角和、外角和都是360度 C．菱形的對(duì)角線互相平分且相等 D．順次連接正方形各點(diǎn)中點(diǎn)所得的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)四邊形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)和判斷方法對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以A選項(xiàng)為真命題； B、四邊形的內(nèi)角和、外角和都是360度，所以B選項(xiàng)為真命題； C、菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，所以C選項(xiàng)為假命題； D、順次連接正方形各點(diǎn)中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題． 故選C． 　 12．使函數(shù)y=x+1與y=5x+17的值相等的自變量x的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=x+1與y=5x+17的值相等即可列方程，解方程即可求得x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得x+1=5x+17， 解得：x=﹣． 故選B． 　 13．如圖，一次函數(shù)y=mx+m（m＞0）的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置． 【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=mx+m（m＞0）， 所以圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限， 故選D 　 14．在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3，則MP的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意PM=CD，求出CD即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖連接PC． ∵四邊形PEMH是由四邊形PECD翻折得到， ∴PC=PM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=90， ∵PD=3，AB=CD=4， ∴PC===5， ∴PM=5． 故選D． 　 三、解答題（本大題共10小題，滿分58分） 15．計(jì)算：（2a﹣b）2﹣（8a3b﹣4a2b2）2ab． 【考點(diǎn)】整式的除法；完全平方公式． 【分析】先計(jì)算完全平方式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得． 【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣2ab） =4a2﹣4ab+b2﹣4a2+2ab =b2﹣2ab． 　 16．計(jì)算：（+1）2﹣（+）（﹣） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算． 【解答】解：原式=2+2+1﹣（5﹣3） =3+2﹣2 =1+2． 　 17．計(jì)算：（+1）． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】將分子、分母分別因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法． 【解答】解：原式=[+1]? =（x﹣3）? =x+3． 　 18．列方程或方程組解應(yīng)用題： 李老師自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)72元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)18元．已知每行駛1千米，新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)比原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)少0.54元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來(lái)的燃油汽車行駛1千米所需的油費(fèi)（x+0.54）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)72元所行使的路程=駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)18元所行使的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，由題意得： =， 解得：x=0.18， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.18是分式方程的解， 答：新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元． 　 19．如圖，在?ABCD中，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE． 求證：四邊形BFDE是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先證明△ADE≌△CBF，可得DE=BF，再證明DF=BE，從而可得四邊形DEBF是平行四邊形，再由DE⊥AB，可得四邊形BFDE是矩形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C，CD=AB， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE=BF， ∵CD=AB， ∴CD﹣CF=AB﹣AE， ∴EB=DF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∵DE⊥AB， ∴四邊形BFDE是矩形． 　 20．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥CF，∠E=∠F．求證：BE=DF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】欲證明BE=DF，只要證明△ABE≌△CDF即可． 【解答】證明：∵AE∥CF， ∴∠A=∠FCD， 在△EAB和△FCD中， ， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF． 　 21．已知：如圖，已知△ABC （1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是?。ī?，﹣2）　，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)是　（4，2）??； （2）畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； （3）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）分別利用關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可； （2）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可； （3）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（﹣4，﹣2），點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（4，2）； 故答案為：（﹣4，﹣2），（4，2）； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 　 22．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠DAC=30，BD=12 （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）求菱形ABCD的面積． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠ABC的度數(shù)； （2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理，求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式，求得菱形面積． 【解答】解：（1）∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠DAC=30， ∴∠BAD=2∠DAC=60， ∵AD∥BC， ∴∠ABC=180﹣60=120； （2）∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BD=12， ∴AC⊥BD，DO=BD=6， 又∵∠DAC=30， ∴AD=2DO=12， ∴Rt△AOD中，AO==6， ∴AC=2AO=12， ∴菱形ABCD的面積=ACBD=1212=72． 　 23．某中學(xué)為了了解初三年級(jí)學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級(jí)各班隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行了1分鐘跳繩的測(cè)試，并將這50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即1分鐘跳繩的次數(shù)）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖： 請(qǐng)根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題． （1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別落在哪一組？ （2）由樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生關(guān)于1分鐘跳繩成績(jī)的一個(gè)什么結(jié)論？ （3）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求這50名學(xué)生的1分鐘跳繩的平均成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）． 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （2）根據(jù)眾數(shù)表示的意義可以得到初三年級(jí)學(xué)生關(guān)于1分鐘跳繩成績(jī)的一個(gè)結(jié)論； （3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得這50名學(xué)生的1分鐘跳繩的平均成績(jī)． 【解答】解：（1）由題意可得， 2+10=12，12+12=24，24+13=37， 故跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四組， 由頻數(shù)分布直方圖可知，眾數(shù)落在四組； （2）由樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)可知初三年級(jí)學(xué)生關(guān)于1分鐘跳繩成績(jī)?cè)?20到140之間的人數(shù)較多； （3）由題意可得， 這50名學(xué)生的1分鐘跳繩的平均成績(jī)是：≈121（個(gè)）， 即這50名學(xué)生的1分鐘跳繩的平均成績(jī)是121個(gè)． 　 24．某大型商場(chǎng)銷售A、B型兩種電視機(jī)，A型電視機(jī)每臺(tái)利潤(rùn)為150元，B型電視機(jī)每臺(tái)的利潤(rùn)為200元． （1）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電視機(jī)共100臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)貨量不少于B型電視機(jī)的，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)x臺(tái)，這100臺(tái)電視機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型、B型電視機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？ （2）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電視機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜150）元，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)65臺(tái)，若商場(chǎng)保持同種電視機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（1）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電視機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以得到使銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后討論m的取值范圍，即可解答本題． 【解答】解：（1）①由題意可得， y=150x+200=﹣50x+20000， ∵x≥， 解得，x， ∵x是整數(shù)，x不大于100， ∴34≤x≤100， 即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣50x+20000（34≤x≤100）； ②∵y=﹣50x+20000（34≤x≤100），﹣50＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=﹣5034+20000=18300， 100﹣34=66， 即該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)34臺(tái)、B型電視機(jī)66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大； （2）∵x≥， 解得，x， ∵x是整數(shù)，x不大于65， ∴34≤x≤65， 此時(shí)，y=x+200=（m﹣50）x+20000， ∵0＜m＜150， ∴當(dāng)0＜m＜50時(shí)，m﹣50＜0，y隨x的增大而減小， ∴x=34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=18300+34m； 當(dāng)m=50時(shí)，y=20000不變； 當(dāng)50＜m＜150時(shí)，m﹣50＞0，此時(shí)y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=65時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=65m+16750， 由上可得，當(dāng)0＜m＜50時(shí)，使這100臺(tái)電視機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案是A型號(hào)電視機(jī)34臺(tái)，B型號(hào)電視機(jī)66臺(tái)；當(dāng)m=50時(shí)，只要A型號(hào)的電視機(jī)在34≤x≤65之間，B型號(hào)的電視相應(yīng)的為臺(tái)；當(dāng)50＜m＜150時(shí)，使這100臺(tái)電視機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案是A型號(hào)電視機(jī)65臺(tái)，B型號(hào)的電視機(jī)35臺(tái)．