八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版46

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2015-2016學(xué)年河南省南陽市淅川縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把該項的代號填入題后括號內(nèi)） 1．在分式中，x的取值范圍是（　　） A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1 2．如圖，下列各點在陰影區(qū)域內(nèi)的是（　?。? A． C． 3．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　　） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 4．在式子中，分式的個數(shù)為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 5．下列命題中正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 6．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 7．如果點P（﹣2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（）﹣1﹣20160=　　　　　?。? 10．反比例函數(shù)y=的圖象過點P（2，6），那么k的值是　　　　　?。? 11．如圖，?ABCD中，∠C=110，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)等于　　　　　　． 12．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為　　　　　　． 13．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是　　　　　?。? 14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)x（cm） 175 173 175 174 方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇　　　　　　． 15．如圖，已知點A是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為　　　　　　． 　 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分） 16．先化簡分式：（x﹣），然后從﹣2≤x≤2中選擇一個你認為合適的整數(shù)x值代入求值． 17．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖． （1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　　　　　　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是　　　　　　，平均數(shù)是　　　　　　； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 18．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是BD的中點，BE=DF，AF∥CE． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 19．如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且OA=OB． （1）求這兩個函數(shù)的表達式； （2）求△AOB的面積S． 20．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE． （1）求證：△BEC≌△DFA； （2）求證：四邊形AECF是平行四邊形． 21．已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點M（m，4）在這個函數(shù)的圖象上，求點M的坐標(biāo)． 22．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF． （1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點，且AB=2時，求△ABC的面積； （2）如圖2，當(dāng)點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF； （3）如圖3，當(dāng)點E是線段AC延長線上的任意一點時，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由． 23．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限． （1）求雙曲線的解析式； （2）求B點的坐標(biāo)； （3）若S△AOB=2，求A點的坐標(biāo)； （4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　 2015-2016學(xué)年河南省南陽市淅川縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把該項的代號填入題后括號內(nèi)） 1．在分式中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1 【考點】分式有意義的條件． 【分析】式有意義的條件是分母不等于零． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x﹣1≠0． ∴x≠1． 故選：D． 【點評】本題主要考查是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 　 2．如圖，下列各點在陰影區(qū)域內(nèi)的是（　?。? A． C． 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】應(yīng)先判斷出陰影區(qū)域在第一象限，進而判斷在陰影區(qū)域內(nèi)的點． 【解答】解：觀察圖形可知：陰影區(qū)域在第一象限， A、（3，2）在第一象限，故正確； B、（﹣3，2）在第二象限，故錯誤； C、（3，﹣2）在第四象限，故錯誤； D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故錯誤． 故選A． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負． 　 3．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　　） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共3個． 故選：A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 4．在式子中，分式的個數(shù)為（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：，，這3個式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故選：B． 【點評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)． 　 5．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜2即可得出答案． 【解答】解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小， 又∵﹣1＜2， ∴y1＞y2． 故選A． 【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。? 　 7．如果點P（﹣2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a、b的值，再計算a+b的值． 【解答】解：∵點P（﹣2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱， 又∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴a=﹣2，b=3． ∴a+b=1，故選B． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象． 【解答】解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m， 20～30min看報，離家路程不變， 30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m， 且去時的速度小于返回的速度， 故選D． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．（）﹣1﹣20160=　5?。? 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】依據(jù)負指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：原式=6﹣1=5． 故答案為：5． 【點評】本題主要考查的是負指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握負指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．反比例函數(shù)y=的圖象過點P（2，6），那么k的值是　12?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k即可算出k的值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過點P（2，6）， ∴k=26=12， 故答案為：12． 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)． 　 11．如圖，?ABCD中，∠C=110，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)等于　35?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形ABCD中，∠C=110，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠C=180，∠AEB=∠CBE， ∵∠C=110， ∴∠ABC=180﹣∠C=70， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABC=35， ∴∠AEB=∠CBE=35． 故答案為：35． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，難度一般． 　 12．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為　60cm?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題． 【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD， ∴AD===15． ∴菱形的周長為60cm． 故答案為60cm 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考常考題型． 　 13．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是　?。? 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案． 【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)x（cm） 175 173 175 174 方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇　甲?。? 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加． 【解答】解：∵ =＞＞， ∴從甲和丙中選擇一人參加比賽， ∵＜， ∴選擇甲參賽， 故答案為：甲． 【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 15．如圖，已知點A是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為　2?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先求點A坐標(biāo)，再根據(jù)OA=OB，得出點B坐標(biāo)，從而得出△AOB的面積． 【解答】解：∵點A是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點， ∴A（2，2）， ∴OA=2， ∵OA=OB， ∴B（﹣2，0）， ∴S△AOB=OByA=22=2， 故答案為2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，得出點A，B坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分） 16．先化簡分式：（x﹣），然后從﹣2≤x≤2中選擇一個你認為合適的整數(shù)x值代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式= =， 當(dāng)x=1時，原式==﹣． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值． 　 17．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖． （1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　8萬元　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是　8萬元　，平均數(shù)是　8.12萬元?。? （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)； （2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解； （3）利用總數(shù)1200乘以對應(yīng)的比例即可求解． 【解答】解：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取員工總數(shù)為：48%=50（人） 5萬元的員工人數(shù)為：5024%=12（人） 8萬元的員工人數(shù)為：5036%=18（人） （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元， 平均數(shù)是：（34+512+818+1010+156）=8.12萬元． 故答案為：8萬元，8萬元，8.12萬元． （3）1200=384（人）． 答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 18．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是BD的中點，BE=DF，AF∥CE． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，證△AOF≌△COE，推出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可； （2）根據(jù)全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根據(jù)平行四邊形和矩形的判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵AF∥CE， ∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO， ∵O為BD的中點，即OB=OD，BE=DF， ∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF， 在△AOF和△COE中 ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE， ∵AF∥CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形； （2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形， 證明：∵△AOF≌△COE， ∴OA=OC， ∵OB=OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC， ∴四邊形ABCD為矩形． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形． 　 19．如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且OA=OB． （1）求這兩個函數(shù)的表達式； （2）求△AOB的面積S． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式； （2）由A點坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S． 【解答】解： （1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx， 把A（3，4）代入得4=3k，解得k=， 所以直線OA的解析式為y=x； ∵A點坐標(biāo)為（3，4）， ∴OA==5， ∴OB=OA=5， ∴B點坐標(biāo)為（0，﹣5）， 設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b， 把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得， ∴直線AB的解析式為y=3x﹣5； （2）∵A（3，4）， ∴A點到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5， ∴S=53=． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的交點問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE． （1）求證：△BEC≌△DFA； （2）求證：四邊形AECF是平行四邊形． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA； （2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 又∵E、F分別是邊AB、CD的中點， ∴BE=DF， ∵在△BEC和△DFA中， ， ∴△BEC≌△DFA（SAS）． （2）由（1）得，CE=AF，AD=BC， 故可得四邊形AECF是平行四邊形． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都為90，及平行四邊形的判定定理． 　 21．已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點M（m，4）在這個函數(shù)的圖象上，求點M的坐標(biāo)． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把當(dāng)x=1時，y=﹣6代入解析式，便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式； （2）將點M（m，4）代入函數(shù)的解析式中，即可求得m的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意：設(shè)y=k（x+2）， 把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k（1+2）， 解得：k=﹣2． 則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2（x+2）， 即y=﹣2x﹣4； （2）把點M（m，4）代入y=﹣2x﹣4， 得：4=﹣2m﹣4， 解得m=﹣4， 所以點M的坐標(biāo)是（﹣4，4）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF． （1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點，且AB=2時，求△ABC的面積； （2）如圖2，當(dāng)點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF； （3）如圖3，當(dāng)點E是線段AC延長線上的任意一點時，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形和AB=2，求出△ABC的面積； （2）作EG∥BC交AB于G，證明△BGE≌△ECF，得到BE=EF； （3）作EH∥BC交AB的延長線于H，證明△BHE≌△ECF，得到BE=EF． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60， ∴△ABC是等邊三角形，又E是線段AC的中點， ∴BE⊥AC，AE=AB=1， ∴BE=， ∴△ABC的面積=ACBE=； （2）如圖2，作EG∥BC交AB于G， ∵△ABC是等邊三角形， ∴△AGE是等邊三角形， ∴BG=CE， ∵EG∥BC，∠ABC=60， ∴∠BGE=120， ∵∠ACB=60， ∴∠ECF=120， ∴∠BGE=∠ECF， 在△BGE和△ECF中， ， ∴△BGE≌△ECF， ∴EB=EF； （3）成立， 如圖3，作EH∥BC交AB的延長線于H， ∵△ABC是等邊三角形， ∴△AHE是等邊三角形， ∴BH=CE， 在△BHE和△ECF中， ， ∴△BHE≌△ECF， ∴EB=EF． 【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限． （1）求雙曲線的解析式； （2）求B點的坐標(biāo)； （3）若S△AOB=2，求A點的坐標(biāo)； （4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)雙曲線函數(shù)的定義可以確定m的值； （2）利用y=kx+2k當(dāng)y=0時，x=2就知道B的坐標(biāo)； （3）根據(jù)（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它們可以求出A的坐標(biāo)； （4）存在點P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標(biāo)時，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解． 【解答】解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是雙曲線 ∴． ∴m=﹣1（2分） ∴（3分） （2）∵直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B ∴當(dāng)y=0時，0=kx+2k ∴x=﹣2（5分） ∴B（﹣2，0）（6分） （3）∵B（﹣2，0） ∴OB=2（7分） 過A作AD⊥x軸于點D ∵點A在雙曲線y=上， ∴設(shè)A（a，b） ∴ab=4，AD=b（8分） 又∵S△AOB=OBAD=2b=2 ∴b=2（9分） ∴a=2， ∴A（2，2）（10分） （4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2，0），P4（2，0）． （寫對一個得一分）（14分） 【點評】此題考查了反比例函數(shù)的定義確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)確定點的坐標(biāo)，最后考查了根據(jù)圖形變換求點的坐標(biāo)．