八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版27 (2)
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重慶市開縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分 1.下列二次根式中的最簡二次根式是( ) A. B. C. D. 2.下列各式計(jì)算正確的是( ?。? A.23=6 B. =2 C. += D.5﹣3=2 3.去年12月,漢豐湖釣魚比賽如期舉行,其中8名選手某項(xiàng)得分如表: 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( ?。? A.85、85 B.85、86 C.85、87 D.90、86 4.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的一組是( ?。? A.7,12,13 B.5,9,12 C.3,4,6 D.40,50,30 5.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為( ) A.6 B.12 C.20 D.24 6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,他們成績的平均分是甲=85,乙=85,丙=85,丁=85,方差是S甲2=3.8,S乙2=6.3,S丙2=2.6,S丁2=5.2,則成績最穩(wěn)定的是( ?。? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=,AD=4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 9.甲、乙兩人在操場上賽跑,他們賽跑的路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑 B.甲先慢后快,乙先快后慢 C.比賽到2分鐘時(shí),甲、乙兩人跑過的路程相等 D.甲先到達(dá)終點(diǎn) 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3,…,按圖示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3,…,在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60,B1C1∥B2C2∥B3C3,…,則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是( ?。? A.()2015 B.()2016 C.()2016 D.()2015 二、填空題:每小題3分,共15分 11.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是______. 12.九年級(jí)1班9名學(xué)生參加學(xué)校的植樹活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)每人植樹的情況,植了2棵樹的有5人,植了4棵樹的有3人,植了5棵樹的有1人,那么平均每人植樹______棵. 13.如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是______. 14.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(2,0),B(6,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為______. 15.在平行四邊形ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,∠EBD=10,則∠A的度數(shù)為______. 三、解答下列各題:共6小題,每小題6分,共36分 16.計(jì)算:( +4)(﹣4)+﹣(2016)0+(﹣)﹣2. 17.某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢(mèng)”為主題的知識(shí)競賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表: 乙校成績統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)(分) 人數(shù)(人) 70 7 80 90 1 100 8 (1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為______; (2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整; (3)求乙校成績的平均分; (4)經(jīng)計(jì)算知S甲2=135,S乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績作出合理評(píng)價(jià). 18.如圖,在?ABCD中,E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連接DE、BF, (1)寫出圖中所有的全等三角形; (2)求證:DE∥BF. 19.善于思考的小鑫同學(xué),在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,將一副直角三角板如圖放置,A,B,D在同一直線上,且EF∥AD,∠BAC=∠EDF=90,∠C=45,∠E=60,量得DE=12cm,求BD的長. 20.南山花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花12元/盆,繡球花20元/盆,若一次購買的繡球花超過20盆時(shí),超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折. (1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式; (2)為了美化環(huán)境,春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共120盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元? 21.閱讀與應(yīng)用: 閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)椋ī仯?≥0,所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2(當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m>0,x>0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+≥2,所以當(dāng)x=,即x=時(shí),函數(shù)y=x+的最小值為2. 閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題: 問題1:已知一個(gè)矩形的面積為9,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x=______時(shí),周長的最小值為______; 問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1),當(dāng)x為何值時(shí),有最小值,并求出這個(gè)最小值. 四、解答下列各題:共2小題,22小題9分,23小題10分 22.矩形ABCD和矩形CEFG的長與寬之比AB:BC=:1,且AC=CE.(注:直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30) (1)如圖(1),當(dāng)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,且BC=2時(shí),連接AF,求線段AF的長. (2)在圖(1)中取AF的中點(diǎn)M,并連接BM,EM得到圖(2),求證:△BEM是等邊三角形; (3)如果將圖(2)中的矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖(3),試問:△BEM是______三角形. 23.(10分)(2016春?開縣期末)直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B,與直線y=﹣x﹣3交于點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線y=﹣x﹣3上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1). (1)如圖(1),求直線CD和BC的解析式; (2)如圖(2),點(diǎn)E是折線A﹣B﹣C上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作y軸的平行線交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)F,求線段EF最長時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出線段EF的最大長度; (3)圖(2)中,直接寫出當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及△EFC的面積. 2015-2016學(xué)年重慶市開縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分 1.下列二次根式中的最簡二次根式是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】最簡二次根式. 【分析】化簡得到結(jié)果,即可做出判斷. 【解答】解:A、,本選項(xiàng)不合題意; B、,本選項(xiàng)不合題意; C、,不能化簡,符號(hào)題意; D、,本選項(xiàng)不合題意; 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵. 2.下列各式計(jì)算正確的是( ?。? A.23=6 B. =2 C. += D.5﹣3=2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】根據(jù)二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:A、23=36,故A錯(cuò)誤; B、=2,故B正確; C、+,不是同類二次根式,不能合并,故C錯(cuò)誤; D、5﹣3=2,故D錯(cuò)誤; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵. 3.去年12月,漢豐湖釣魚比賽如期舉行,其中8名選手某項(xiàng)得分如表: 得分 80 85 87 90 人數(shù) 1 3 2 2 則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( ?。? A.85、85 B.85、86 C.85、87 D.90、86 【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】由表可知,得分80的有1人,得分85的有3人,得分87的有2人,得分90的有2人.再根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)概念求解; 【解答】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù), ∴眾數(shù)是85; 把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,可得中位數(shù)=(85+87)2=86; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè),找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù). 4.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的一組是( ?。? A.7,12,13 B.5,9,12 C.3,4,6 D.40,50,30 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理. 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,這個(gè)就是直角三角形. 【解答】解:A、∵72+122≠132,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤; B、∵52+92≠122,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤; C、∵32+42≠62,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤; D、∵302+402=502,∴該三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正確; 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷. 5.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為( ?。? A.6 B.12 C.20 D.24 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理,可得EC的長,根據(jù)平行四邊形的判定,可得四邊形ABCD的形狀,根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得答案. 【解答】解:在Rt△BCE中,由勾股定理,得 CE===5. ∵BE=DE=3,AE=CE=5, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 四邊形ABCD的面積為BC?BD=4(3+3)=24, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),利用了勾股定理得出CE的長,又利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,最后利用了平行四邊形的面積公式. 6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,他們成績的平均分是甲=85,乙=85,丙=85,丁=85,方差是S甲2=3.8,S乙2=6.3,S丙2=2.6,S丁2=5.2,則成績最穩(wěn)定的是( ?。? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考點(diǎn)】方差. 【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 【解答】解:因?yàn)楸姆讲钭钚?,所以丙最穩(wěn)定. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 7.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍,從而求解. 【解答】解:由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限, ∴k>0,b<0, ∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限, ∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交. 8.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=,AD=4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可. 【解答】解:∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合, ∴AE⊥BC,BE=CE, ∵BC=AD=4, ∴BE=2, ∴AE===5. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換,平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵. 9.甲、乙兩人在操場上賽跑,他們賽跑的路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑 B.甲先慢后快,乙先快后慢 C.比賽到2分鐘時(shí),甲、乙兩人跑過的路程相等 D.甲先到達(dá)終點(diǎn) 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可. 【解答】解:從圖象可以看出, 甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑,A說法正確; 甲先慢后快,乙先快后慢,B說法正確; 比賽到2分鐘時(shí),甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙兩人跑過的路程不相等,C說法不正確; 甲先到達(dá)終點(diǎn),D說法正確, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的圖象,從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵. 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3,…,按圖示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3,…,在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60,B1C1∥B2C2∥B3C3,…,則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是( ) A.()2015 B.()2016 C.()2016 D.()2015 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案. 【解答】解:如圖所示:∵正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60,B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30, ∴D1E1=C1D1sin30=,則B2C2=()1, 同理可得:B3C3==()2, 故正方形AnBnCnDn的邊長是:()n﹣1. 則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是:()2015. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù);熟練掌握正方形的性質(zhì),得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵. 二、填空題:每小題3分,共15分 11.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 x≤且x≠2 . 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍. 【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件得出7﹣2x≥0且x﹣2≠0,解不等式組即可. 【解答】解:∵7﹣2x≥0且x﹣2≠0, ∴x≤且x≠2, 故答案為x≤且x≠2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,熟記分式有意義的條件:分母不為0和二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵. 12.九年級(jí)1班9名學(xué)生參加學(xué)校的植樹活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)每人植樹的情況,植了2棵樹的有5人,植了4棵樹的有3人,植了5棵樹的有1人,那么平均每人植樹 3 棵. 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù). 【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:平均每人植樹=3棵, 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,難度不大. 13.如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是 AD=BC或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形(答案不唯一)?。? 【考點(diǎn)】菱形的判定;三角形中位線定理. 【分析】菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法: ①定義; ②四邊相等; ③對(duì)角線互相垂直平分.據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC.等.答案不唯一. 【解答】解:條件是AD=BC. ∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線, ∴EH∥=BC,GF∥=BC, ∴EH∥=GF, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 要使四邊形EFGH是菱形,則要使AD=BC,這樣,GH=AD, ∴GH=GF, ∴四邊形EFGH是菱形. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定. 14.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(2,0),B(6,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為 2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對(duì)稱-最短路線問題. 【分析】作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA′=2,進(jìn)而利用勾股定理得出結(jié)論即可. 【解答】解:如圖所示:作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交直線y=x于點(diǎn)P, 此時(shí)PA+PB最小, ∵OA′=2,BO=6, ∴PA+PB=A′B==2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí),得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵. 15.在平行四邊形ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,∠EBD=10,則∠A的度數(shù)為 50或40?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】首先求出∠ADB的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì),得出∠A的度數(shù). 【解答】解:情形一:當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí),如圖所示, ∵BE是AD邊上的高,∠EBD=10, ∴∠ADB=90﹣10=80, ∵AD=BD, ∴∠A=∠ABD=(180﹣80)2=50; 情形二:當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長線上時(shí),如圖所示, ∵BE是AD邊上的高,∠EBD=10, ∴∠BDE=80, ∵AD=BD, ∴∠A=∠ABD=∠BDE=40. 故答案為:50或40. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵. 三、解答下列各題:共6小題,每小題6分,共36分 16.計(jì)算:( +4)(﹣4)+﹣(2016)0+(﹣)﹣2. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)平方差公式,零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=7﹣16+3﹣1+9 =3﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及化二次根式為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵. 17.某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢(mèng)”為主題的知識(shí)競賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表: 乙校成績統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)(分) 人數(shù)(人) 70 7 80 90 1 100 8 (1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為 54 ; (2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整; (3)求乙校成績的平均分; (4)經(jīng)計(jì)算知S甲2=135,S乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績作出合理評(píng)價(jià). 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);方差. 【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人,從而可求得總?cè)藬?shù),然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比,最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比即可求得答案; (2)用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù),從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖; (3)先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù),然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù); (4)根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià). 【解答】解:(1)630%=20, 320=15%, 36015%=54; (2)20﹣6﹣3﹣6=5,統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下: (3)20﹣1﹣7﹣8=4, =85; (4)∵S甲2<S乙2, ∴甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題目,解答本題需要同學(xué)們,數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系. 18.如圖,在?ABCD中,E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連接DE、BF, (1)寫出圖中所有的全等三角形; (2)求證:DE∥BF. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,證出內(nèi)錯(cuò)角相等∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF,由SSS證明△ABC≌△CDA;由SAS證明△ABF≌△CDE;由SAS證明△ADE≌△CBF(SAS); (2)由△ABF≌△△CDE,得出對(duì)應(yīng)角相等∠AFB=∠CED,即可證出DE∥BF.. 【解答】(1)解:△ABC≌△CDA,△ABF≌△△CDE,△ADE≌△CBF;理由如下: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB, ∴∠BAF=∠DCE,∠DAE=∠BCF, 在△ABC和△CDA中, , ∴△ABC≌△CDA(SSS); ∵AE=CF, ∴AF=CE, 在△ABF和△CDE中, , ∴△ABF≌△CDE(SAS); 在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)證明:∵△ABF≌△△CDE, ∴∠AFB=∠CED, ∴DE∥BF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵. 19.善于思考的小鑫同學(xué),在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,將一副直角三角板如圖放置,A,B,D在同一直線上,且EF∥AD,∠BAC=∠EDF=90,∠C=45,∠E=60,量得DE=12cm,求BD的長. 【考點(diǎn)】勾股定理;平行線的性質(zhì). 【分析】過F作FH垂直于AB,得到∠FHB為直角,進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30,利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長,再利用勾股定理求出DF的長,由EF與AD平行,得到內(nèi)錯(cuò)角相等,確定出∠FDA為30度,再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長,進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長,由DH﹣BH求出BD的長即可. 【解答】解:過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H, ∴∠FHB=90, ∵∠EDF=90,∠E=60, ∴∠EFD=90﹣60=30, ∴EF=2DE=24, ∴DF==12, ∵EF∥AD, ∴∠FDA=∠DFE=30, ∴FH=DF=6, ∴DH==18, ∵△ABC為等腰直角三角形, ∴∠ABC=45, ∴∠HFB=90﹣45=45, ∴∠ABC=∠HFB, ∴BH=FH=6, 則BD=DH﹣BH=18﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理,以及平行線的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵. 20.南山花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花12元/盆,繡球花20元/盆,若一次購買的繡球花超過20盆時(shí),超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折. (1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式; (2)為了美化環(huán)境,春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共120盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意可以分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式; (2)根據(jù)春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共120盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半,可以分別列相應(yīng)的方程和不等式,從而可以求得兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元. 【解答】解:(1)由題意可得, 太陽花:y1=12x(x≥0且x為整數(shù)), 繡球花:y2=, 化簡,得 y2=; (2)設(shè)購買太陽花x盆,則繡球花買了(120﹣x)盆, 則x≤(120﹣x)得x≤40, 則120﹣x≥80, 故總費(fèi)用為:w=12x+16(120﹣x)+80=﹣4x+2000, ∵﹣5<0,則w隨著x的增大而減小, ∴當(dāng)x=40時(shí),w最小,此時(shí)w=﹣440+2000=1840, ∴120﹣40=80, 即當(dāng)購買太陽花40盆,繡球花80盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1840元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,列出相應(yīng)的方程或不等式. 21.閱讀與應(yīng)用: 閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)椋ī仯?≥0,所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2(當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)). 閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m>0,x>0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+≥2,所以當(dāng)x=,即x=時(shí),函數(shù)y=x+的最小值為2. 閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題: 問題1:已知一個(gè)矩形的面積為9,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x= 3 時(shí),周長的最小值為 12 ; 問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1),當(dāng)x為何值時(shí),有最小值,并求出這個(gè)最小值. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】(1)利用閱讀2的結(jié)論直接計(jì)算即可, (2)先化簡成閱讀2的形式,再用閱讀2的結(jié)論計(jì)算即可. 【解答】解:(1)由閱讀2,得,當(dāng)x==3時(shí),x+的最小值為2=6, ∴周長為2(x+)的最小值為26=12, 故答案為3,12; (2)∵函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1), ∴===(x+1)+, 由閱讀2得,當(dāng)x+1=時(shí),即x=2,函數(shù)(x+1)+有最小值2=6, ∴x=2時(shí),有最小值為6. 【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)在綜合題,主要考查了函數(shù)的極值的確定方法,解本題的關(guān)鍵是理解和運(yùn)用閱讀中提供的確定極值的方法來解決問題. 四、解答下列各題:共2小題,22小題9分,23小題10分 22.矩形ABCD和矩形CEFG的長與寬之比AB:BC=:1,且AC=CE.(注:直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30) (1)如圖(1),當(dāng)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,且BC=2時(shí),連接AF,求線段AF的長. (2)在圖(1)中取AF的中點(diǎn)M,并連接BM,EM得到圖(2),求證:△BEM是等邊三角形; (3)如果將圖(2)中的矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖(3),試問:△BEM是 等邊三角形 三角形. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)因?yàn)榫匦蜛BCD與矩形CEFG的長與寬的比均為:1,所以,延長AD交EF與點(diǎn)H,由已知條件可求得FH的長,再由勾股定理求得AF的長. (2)延長BM、EF相交于點(diǎn)P,先證△ABM≌△FPM可得BM=PM,再證題目中的提示可知ME=BP=BM,然后設(shè)法證明∠PBE=60. (3)根據(jù)題目特點(diǎn)可利用代數(shù)法求解:設(shè)BC=1,旋轉(zhuǎn)角為α,建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)題目條件求出點(diǎn)A、B、E、F、M的坐標(biāo),然后利用勾股定理求得線段BM、BE、EM的長判定△BME的形狀 【解答】解:(1)連接CF,延長AD交EF于點(diǎn)H, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90. 又∵AB:BC=:1且BC=2, ∴AB=2,AC=═CE=4. 由∵AB:BC=EF:CE=:1 ∴EF=4 則,F(xiàn)H=EF﹣HE=EF﹣AB=4﹣2=2 BE=BC+CE=2+4=6 AH=BE=6 ∴AF==4. (2)證明:延長BM、EF相交于點(diǎn)P, 由題意知:AB∥EF, ∴∠ABM=∠P ∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn), ∴AM=FM, 在△ABM和△FPM中 ∴△ABM≌△FPM ∴BM=PM 又∵∠BEP=90 ∴EM=BP=BM=PM ∵AB:BC=:1且AC=CE ∴AC==2BC=CE ∴EP=BE ∴BP==2BE ∴∠P=30 又∵四邊形CEFG是矩形 ∴∠MBE=90 ∴∠BME=180﹣30=60 ∴△BEM是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形). (3)如圖, 設(shè)BC=1,旋轉(zhuǎn)角為α 則點(diǎn)A、B、E、F、M的坐標(biāo)分別為: A(﹣2cos(60﹣α),2sin(60﹣α) ),B (﹣cosα,﹣sinα ),E (2,0) F ( 2,2 ),M (1﹣cos( 60﹣α ),+sin(60﹣α ) ) BE2=( 2+cosα )2+sin2α=5+4cosα ME2=[cos(60﹣α)+1]2+[+sin(60﹣α)]2 =(cos60cosα+sin60sinα+1)2+(+sin60cosα﹣cos60+sinα)2 =(cosα+sinα+2)2+(2+cosα﹣sinα)2 =(1+3+16+16cosα) =5+4cosα MB2=[1﹣cos(60﹣α)+cosα]2+[+sin(60﹣α )+sinα]2 =[1﹣cos60cosα﹣sin60sinα+cosα]2+[+sin60cosα﹣cos60sinα+sinα)2 =(1+cosα﹣sinα+)2+(+cosα+sinα)2 =(2+cosα﹣sinα)2+(2+cosα+sinα)2 =(16+4+16cos) =5+4cosα 即 BE=MB=BE 故答案為△MBE是等邊三角形 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題,綜合性強(qiáng),屬于運(yùn)動(dòng)開放性題目,考查了矩形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理、旋轉(zhuǎn)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是根據(jù)題目的結(jié)論去分析所需要的條件,從而根據(jù)圖形特點(diǎn)及題目條件進(jìn)行求解,特別問題(3),要開放思路利用數(shù)形結(jié)合的思想把一個(gè)幾何問題應(yīng)用代數(shù)的方法來解決. 23.(10分)(2016春?開縣期末)直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B,與直線y=﹣x﹣3交于點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線y=﹣x﹣3上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1). (1)如圖(1),求直線CD和BC的解析式; (2)如圖(2),點(diǎn)E是折線A﹣B﹣C上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作y軸的平行線交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)F,求線段EF最長時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出線段EF的最大長度; (3)圖(2)中,直接寫出當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及△EFC的面積. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)直線AD的解析式結(jié)合點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)直線AB的解析式可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD和BC的解析式; (2)根據(jù)點(diǎn)E所在的位置不同來討論,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),由此可得出EF關(guān)于m的一次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題,再綜合各種情況下EF的最值即可得出結(jié)論; (3)當(dāng)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同時(shí),△EFC為直角三角形,結(jié)合直線AD的解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)在y=﹣x﹣3中,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣2, ∴點(diǎn)D(﹣1,﹣2), 設(shè)直線CD的解析式為:y1=k1x+b1, 將點(diǎn)C(4,﹣1)、D(﹣1,﹣2)代入y1=k1x+b1中, 得:,解得:, ∴直線CD的解析式為y1=x﹣; 直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B(0,4). 設(shè)直線BC的解析式為:y2=k2x+b2, 將點(diǎn)B(0,4)、C(4,﹣1)代入y2=k2x+b2中, 得:,解得:, ∴直線BC的解析式為y2=﹣x+4. (2)聯(lián)立直線AB、AD的解析式得:,解得:, ∴點(diǎn)A(﹣5,2). 當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),設(shè)點(diǎn)E(m, m+4), 當(dāng)﹣5≤m≤﹣1時(shí),F(xiàn)(m,﹣m﹣3), ∴EF=m+4﹣(﹣m﹣3)=m+7, ∵>0, ∴EF隨m的增大而增大, ∴當(dāng)m=﹣1時(shí),EF有最大值; 當(dāng)﹣1≤m≤0時(shí),F(xiàn)(m, m﹣), ∴EF=m+4﹣(m﹣)=m+, ∵>0, ∴EF隨m的增大而增大, ∴當(dāng)m=0時(shí),EF有最大值; 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),即0≤m≤4,設(shè)E(m,﹣ m+4),點(diǎn)F(m﹣), ∴EF=﹣m+4﹣(m﹣)=﹣m+, ∵﹣<0, ∴EF隨m的增大而減小, ∴當(dāng)m=0時(shí),EF有最大值. 綜上:當(dāng)點(diǎn)E在(0,4)時(shí),EF的長度取最大值. (3)當(dāng)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同時(shí),△EFC為直角三角形,如圖所示. 令y=﹣x﹣3中y=﹣1,則﹣x﹣3=﹣1, 解得:x=﹣2, ∴此時(shí)點(diǎn)F(﹣2,﹣1). 令y=x+4中x=﹣2,則y=, ∴點(diǎn)E(﹣2,). ∵點(diǎn)C(4,﹣1), ∴EF=,CF=6, ∴S△EFC=EF?CF=6=. 故當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,)時(shí),△EFC是直角三角形,此時(shí)△EFC的面積為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)按點(diǎn)E的位置不同分類討論;(3)缺點(diǎn)E、F的位置.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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