八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版52

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2015-2016學(xué)年海南省紅林學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 2．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（　?。? A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．（﹣3）﹣2=﹣ B．﹣=﹣ C．a(chǎn)0=1 D． =﹣2 4．某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（　?。? A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（　?。? A．18 B．28 C．36 D．46 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為（　　） A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣4 7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 8．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2 9．函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范圍是（　?。? A． B． C．m＜﹣1 D．m＞﹣1 10．一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 11．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（　　） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 12．8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數(shù)是77，則x的值為（　?。? A．76 B．75 C．74 D．73 13．一次函數(shù)y=2x+4與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 14．正方形的一條對(duì)角線長是8，那么它的面積是（　　） A．32 B．8 C．64 D．16 　 二、填空題（每題4分，共24分） 15．計(jì)算的結(jié)果是　　　　　?。? 16．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 時(shí)間（單位：小時(shí)） 4 3 2 1 0 人數(shù) 2 4 2 1 1 則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是　　　　　　小時(shí)． 17．直線y=2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　?。? 18．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　　　　　． 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每個(gè)小題7分，共14分）． 19．計(jì)算： （1）（﹣1）2015+（π﹣3）0+ （2）﹣|﹣3| （3）（3﹣2+）2． 20．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每個(gè)小題10分，共40分） 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F． 求證：OE=OF． 22．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N． （1）求證：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形． 23．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，7） （1）求出此函數(shù)表達(dá)式； （2）這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？ 24．已知y﹣2與x成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)y=7． （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）計(jì)算當(dāng)x=4時(shí)，y的值是多少； （3）當(dāng)取x何值時(shí)，函數(shù)值y始終是正的？ 　  2015-2016學(xué)年海南省紅林學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．式子有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故選A． 　 2．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（　?。? A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2， ∴x=2， 將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7， 則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）6=3.5， 中位數(shù)為：3． 故選：A． 　 3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A．（﹣3）﹣2=﹣ B．﹣=﹣ C．a(chǎn)0=1 D． =﹣2 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、整數(shù)指數(shù)冪的定義對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答． 【解答】解：A．（﹣3）﹣2=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.，正確； C．a(chǎn)0=1，此時(shí)a≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 4．某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（　　） A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定； 故選B． 　 5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（　?。? A．18 B．28 C．36 D．46 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和時(shí)要把兩條對(duì)角線可作一個(gè)整體． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=5， ∵△OCD的周長為23， ∴OD+OC=23﹣5=18， ∵BD=2DO，AC=2OC， ∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36， 故選C． 　 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B．若△AOB的面積為8，則k的值為（　?。? A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣4 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，①當(dāng)B在y的正半軸上時(shí)②當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時(shí)，分別求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到k的值． 【解答】解：（1）當(dāng)B在y的正半軸上時(shí)，如圖1， ∵△AOB的面積為8， ∴OAOB=8， ∵A（﹣2，0）， ∴OA=2， ∴OB=8， ∴B（0，8） ∵直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，8）． ∴， 解得：； （2）當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2， ∵△AOB的面積為8， ∴OAOB=8， ∵A（﹣2，0）， ∴OA=2， ∴OB=8， ∴B（0，﹣8） ∵直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，﹣8）． ∴ 解得：． 故選D． 　 7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯(cuò)誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯(cuò)誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 　 8．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)直線y=﹣3x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵直線y=﹣3x+b，k=﹣3＜0， ∴y隨x的增大而減小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3． 故選A． 　 9．函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范圍是（　　） A． B． C．m＜﹣1 D．m＞﹣1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式組可得答案． 【解答】解：由已知得，函數(shù)y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的圖象在第一、二、四象限， 有， 解之得：m＜﹣1． 故答案選C． 　 10．一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】由于m、n的符號(hào)不確定，故應(yīng)先討論m、n的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇． 【解答】解：（1）當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，mn＞0， 一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、三象限， 正比例函數(shù)y=mnx的圖象過一、三象限，無符合項(xiàng)； （2）當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，mn＜0， 一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限， 正比例函數(shù)y=mnx的圖象過二、四象限，C選項(xiàng)符合； （3）當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，mn＞0， 一次函數(shù)y=mx+n的圖象二、三、四象限， 正比例函數(shù)y=mnx的圖象過一、三象限，無符合項(xiàng)； （4）當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，mn＜0， 一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、四象限， 正比例函數(shù)y=mnx的圖象過二、四象限，無符合項(xiàng)． 故選C． 　 11．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（　　） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果． 【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元， ∴中位數(shù)為7 ∵6這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴眾數(shù)為6． 故選B． 　 12．8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數(shù)是77，則x的值為（　?。? A．76 B．75 C．74 D．73 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，可將平均數(shù)乘以8再減去剩余7名學(xué)生的成績，即可求出x的值． 【解答】解：依題意得：x=778﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73， 故選D． 　 13．一次函數(shù)y=2x+4與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案． 【解答】解：把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4， x=﹣2， 即一次函數(shù)y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）． 故選C 　 14．正方形的一條對(duì)角線長是8，那么它的面積是（　　） A．32 B．8 C．64 D．16 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線平方的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵正方形的一條對(duì)角線的長8cm， ∴這個(gè)正方形的面積=82=32（cm2）， 故選：A． 　 二、填空題（每題4分，共24分） 15．計(jì)算的結(jié)果是　﹣7　． 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和正整數(shù)指數(shù)冪的概念求解即可． 【解答】解：原式=（﹣2）3+1 =﹣8+1 =﹣7． 故答案為：﹣7． 　 16．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 時(shí)間（單位：小時(shí)） 4 3 2 1 0 人數(shù) 2 4 2 1 1 則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是　2.5　小時(shí)． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解． 【解答】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是： （42+34+22+11+01）=2.5（小時(shí)）． 故答案為：2.5． 　 17．直線y=2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，2）或（0，﹣4）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】由直線y=2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位可得y=2x﹣1+3或y=2x﹣1﹣3，然后再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b）可得答案． 【解答】解：直線y=2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位可得y=2x﹣1+3或y=2x﹣1﹣3， 即y=2x+2或y=2x﹣4， 則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）或（0，﹣4）． 故答案為：（0，2）或（0，﹣4）． 　 18．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≤?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣3x≥0， 解得：x≤． 故答案是：x≤． 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每個(gè)小題7分，共14分）． 19．計(jì)算： （1）（﹣1）2015+（π﹣3）0+ （2）﹣|﹣3| （3）（3﹣2+）2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的意義得到原式=﹣1+1+2﹣（﹣1），然后去括號(hào)后合并即可； （2）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再把二次根式化為最簡二次根式和去絕對(duì)值，然后合并即可； （3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=﹣1+1+2﹣（﹣1） =﹣1+1+2﹣+1 =3﹣； （2）原式=﹣3﹣2+﹣3 =﹣6； （3）原式=（6﹣+4）2 =2 =． 　 20．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=23=6． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每個(gè)小題10分，共40分） 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F． 求證：OE=OF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF， ∵在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴OE=OF． 　 22．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N． （1）求證：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形． 【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形． 【解答】證明：（1）∵對(duì)角線BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90， ∵∠ADC=90， ∴四邊形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45 ∴PM=MD， ∴四邊形MPND是正方形． 　 23．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，7） （1）求出此函數(shù)表達(dá)式； （2）這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算一次函數(shù)表達(dá)式即可； （2）先根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積． 【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， ∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，7）， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+5； （2）在y=﹣2x+5中，當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)y=0時(shí)，x=， ∴直線與坐標(biāo)軸交于（0，5），（，0）， ∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是5=． 　 24．已知y﹣2與x成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)y=7． （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）計(jì)算當(dāng)x=4時(shí)，y的值是多少； （3）當(dāng)取x何值時(shí)，函數(shù)值y始終是正的？ 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)y﹣2與x成正比例，可設(shè)y﹣2=kx，將x=1、y=7代入求得k的值即可； （2）將x=4代入（1）中函數(shù)解析式即可； （3）根據(jù)“函數(shù)值y始終是正的”列出不等式，求解可得x的范圍． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y﹣2=kx， 將x=1、y=7代入，得：k=5， ∴y﹣2=5x，及y=5x+2； （2）當(dāng)x=4時(shí)，y=54+2=22； （3）根據(jù)題意，5x+2＞0， 解得：x＞﹣， ∴當(dāng)x＞﹣時(shí)，函數(shù)值y始終是正的．