八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版5

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江蘇省揚州市高郵市城北中學2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題： 1．如圖汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列調查中，適宜用普查方式的是（　　） A．調查高郵市民的吸煙情況 B．調查高郵市民的幸福指數(shù) C．調查高郵市民家族日常生活支出情況 D．調查高郵市某校班級學生對“文明城市”的知曉率 3．下列事件是隨機事件的是（　?。? A．明天太陽從東方升起 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．通常條件下溫度降到0℃，水結冰 D．任意畫一個三角形，其內角和為360 4．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（　　） A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1 5．若分式方程有增根，則m的值是（　?。? A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 6．近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 7．如圖，函數(shù)與y2=k2x的圖象相交于點A（1，2）和點B，當y1＞y2時的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 8．如圖，在正方形ABCD中，AD=10，點E、F是正方形ABCD外的點，且AE=FC=6，BE=DF=8，則EF的長為（　?。? A．14 B．16 C． D． 　 二、填空題： 9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______． 10．計算： =______． 11．當分式的值為0時，x的值為______． 12．如圖隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率是______． 13．為了解某校八年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機揣測了50名女生參加1分鐘仰臥起坐的次數(shù)測試，并繪制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖），則1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻率是______． 14．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，則常數(shù)b的值為______． 15．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內，則m的值為______． 16．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=______． 17．已知一個菱形的邊長為方程y2﹣7y+12=0的一個根，若該菱形的一條對角線長為6，則該菱形的周長為______． 18．如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=6，點E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的任意一點，將△BEF沿EF折疊，B點的對應點為B′，連接BC，則BC的最小值為______． 　 三、解答題：（本大題共有10小題，共96分．解答時就寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計算 （1） （2）． 20．解方程： （1）x2+4x﹣5=0 （2）． 21．一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同． （1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性______（填“相同”或“不相同”） （2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后施加．大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值． 22．某市為了解初中生體重的情況，抽樣調查了 500名初中生的體重，結合體檢標準的四個等級：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），對測試結果進行整理，并將測試結果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計圖表． （1）請補全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖； （2）若該市有5000名初中生，根據(jù)測試情況，你估計體重為D（肥胖）的學生有多少名？ 體重測試各等級學生人數(shù)頻數(shù)分布表 A 50 0.1 B 120 0.24 C ______ 0.54 D 60 ______ 23．（10分）（2016春?高郵市校級期末）先化簡再求值：，其中a是方程x2+3x﹣1=0的解． 24．（10分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點O是△ABC外一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，連接DE、EF、FG、GD． （1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由； （2）若M為EF的中點，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求線段DG的長． 25．（10分）（2016春?高郵市校級期末）動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便．從揚州到合肥，路程為360千米，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時．求該動車的平均速度． （1）①甲同學設______為x，列出尚不完整的方程： ______ ②乙同學設______ 為y，列出尚不完整的方程： = （2）請選擇其中一名同學的設法，寫出完整的解答過程． 26．（10分）（2016春?高郵市校級期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，…，這樣依次得到點． （1）當點A1的坐標為（2，1），則點A3的坐標為______，點A2016的坐標為______； （2）若A2016的坐標為（﹣3，2），則設A1（x，y），求x+y的值； （3）設點A1的坐標為（a，b ），若A1，A2，A3，…An，點An均在y軸左側，求a、b的取值范圍． 27．（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點B、C分別在函數(shù)的圖象上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點A的坐標為（2，m）（0＜m＜3），延長OA反比例函數(shù)的圖象交于點P （1）當點P橫坐標為3，求m的值； （2）連接CO，當AC=OA時，求m的值； （3）連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值． 28．（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=2，點P是對角線BD上的一個動點，連接AP，并以AP為邊在AP的右側作正方形APMN． （1）連接DN，判斷BP、DN的數(shù)量和位置關系，并說明理由； （2）連接BN，當BP=1時，求BN的長； （3）證明：在P點運動過程中，點M始終在射線CD上． 　  2015-2016學年江蘇省揚州市高郵市城北中學八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．如圖汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，本選項正確； B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 2．下列調查中，適宜用普查方式的是（　　） A．調查高郵市民的吸煙情況 B．調查高郵市民的幸福指數(shù) C．調查高郵市民家族日常生活支出情況 D．調查高郵市某校班級學生對“文明城市”的知曉率 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答． 【解答】解：調查高郵市民的吸煙情況適宜用抽樣調查方式； 調查高郵市民的幸福指數(shù)適宜用抽樣調查方式； 調查高郵市民家族日常生活支出情況適宜用抽樣調查方式； 調查高郵市某校班級學生對“文明城市”的知曉率適宜用普查方式， 故選：D． 【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 3．下列事件是隨機事件的是（　?。? A．明天太陽從東方升起 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．通常條件下溫度降到0℃，水結冰 D．任意畫一個三角形，其內角和為360 【考點】隨機事件． 【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，選項錯誤； B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，選項正確； C、通常條件下溫度降到0℃，水結冰是必然事件，選項錯誤； D、任意畫一個三角形，其內角和為360是不可能事件，選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 4．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（　　） A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：方程x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x=0或x=1． 故選：D． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 5．若分式方程有增根，則m的值是（　　） A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 【考點】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x+2=m， 由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程得：m=4， 故選A 【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 　 6．近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（　?。? A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可． 【解答】解：設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x， 根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600， 故選：B． 【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程的能力，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程． 　 7．如圖，函數(shù)與y2=k2x的圖象相交于點A（1，2）和點B，當y1＞y2時的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)對稱性由A的坐標確定出B坐標，根據(jù)兩點橫坐標，利用函數(shù)圖象即可確定出當y1＞y2時的變量x的取值范圍． 【解答】解：由題意及A（1，2），利用對稱性得：B（﹣1，﹣2）， 根據(jù)圖象得：當y1＞y2時的變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1． 故選D 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握數(shù)形結合思想是解本題的關鍵． 　 8．如圖，在正方形ABCD中，AD=10，點E、F是正方形ABCD外的點，且AE=FC=6，BE=DF=8，則EF的長為（　?。? A．14 B．16 C． D． 【考點】正方形的性質． 【分析】延長EA交FD的延長線于點M，可證明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=14，所以利用勾股定理即可求出EF的長． 【解答】解： 延長EA交FD的延長線于點M， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=DC=AD=10， ∵AE=6，BE8， ∴AE2+BE2=AB2=100， ∴△AEB是直角三角形， 同理可證△CDF是直角三角形， ∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90，∠CDF+∠FDC=90， ∴∠EAB+∠CDF=90 又∵∠EAB+∠MAD=90，∠MDA+∠CDF=90， ∴∠MAD+∠MDA=90， ∴∠M=90 ∴△EMF是直角三角形， ∵∠EAB+∠MAD=90， ∴∠EAB=∠MDA， 在△AEB和△DMA中， ， ∴△AEB≌△DMA， ∴AM=BE=8，MD=AE=6， ∴EM=MF=14， ∴EF==14， 故選C． 【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等，是一道非常不錯的中考題目，證明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解題的關鍵． 　 二、填空題： 9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1　． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 【點評】此題主要考查了二次根式的意義．關鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 10．計算： =　3　． 【考點】算術平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根的性質進行化簡，即=|a|． 【解答】解： ==3． 故答案為3． 【點評】此題考查了算術平方根的性質，即=|a|． 　 11．當分式的值為0時，x的值為　2?。? 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0，分母不為0，可得答案． 【解答】解：由 分式的值為0，得 ， 解得x=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可． 　 12．如圖隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率是　?。? 【考點】幾何概率． 【分析】用陰影部分的面積除以正方形的面積即可． 【解答】解：隨意拋擲一枚石子，落在陰影部分的概率=． 故答案為． 【點評】本題考查幾何概率：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率． 　 13．為了解某校八年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機揣測了50名女生參加1分鐘仰臥起坐的次數(shù)測試，并繪制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖），則1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻率是　0.72?。? 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻數(shù)除以總數(shù)50，得出結果即可． 【解答】解：1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在40﹣45的頻率=（50﹣3﹣5﹣6）50=0.72． 故答案為：0.72 【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解決問題的關鍵是掌握頻率的算法．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）． 　 14．若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根，則常數(shù)b的值為　﹣4　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】已知了一元二次方程的一個實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出b的值． 【解答】解：∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一個根， ∴32+3b+3=0， ∴b=﹣4． 故答案為﹣4． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．將方程的根代入方程即可得到關于b的一元一次方程，解此一元一次方程即可． 　 15．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內，則m的值為　﹣1?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可得比例系數(shù)小于零且次數(shù)是﹣1，可得答案． 【解答】解：由反比例函數(shù)的圖象分布于第二、四象限，得 m2﹣2=﹣1且m＜0， 解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質得出m2﹣2=﹣1且m＜0是解題關鍵． 　 16．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　9?。? 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】首先得出＜＜，解得a，b的值，代入即可． 【解答】解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴a=4，b=5， ∴a+b=9， 故答案為：9． 【點評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法解得a，b的值是解答此題的關鍵． 　 17．已知一個菱形的邊長為方程y2﹣7y+12=0的一個根，若該菱形的一條對角線長為6，則該菱形的周長為　16?。? 【考點】菱形的性質；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先求出方程x2﹣7x+12=0的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長． 【解答】解：∵x2﹣7x+12=0， ∴（x﹣3）（x﹣4）=0， ∴x1=3，x2=4， 當x1=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊3，3不能組成三角形，即不存在菱形，舍去； 當x2=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊4，4能組成三角形，即存在菱形， ∴菱形的周長為44=16． 故答案是：16． 【點評】此題是菱形的性質題，主要考查了菱形性質，三角形的三邊關系，一元二次方程的解法，解本題的關鍵是確定出菱形的邊長，難點是用三角形的三邊關系判斷符合條件的x的值，也是易錯點． 　 18．如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=6，點E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的任意一點，將△BEF沿EF折疊，B點的對應點為B′，連接BC，則BC的最小值為　3﹣3?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質． 【分析】連接CE，根據(jù)三角形的三邊關系找出當點B′在CE上BC最小，通過解直角三角形得出CE的長度，再由邊與邊之間的關系即可算出BC的最小值． 【解答】解：連接CE，如圖所示． ∵將△BEF沿EF折疊，B點的對應點為B′， ∴BE=B′E， ∴BC≥CE﹣B′E（三角形任意兩邊之差小于第三邊），當點B′在CE上取等號． ∵菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=6，點E是AB的中點， ∴BE=3， =cos60=cos∠ABC， ∴∠BEC=90，CE=BC?sin∠ABC=3， ∴B′C≥CE﹣B′E=3﹣3． 故答案為：3﹣3． 【點評】本題考查了翻折變換以及菱形的性質，解題的關鍵是找出當BC最小時點B′的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的三邊關系確定點的位置是關鍵． 　 三、解答題：（本大題共有10小題，共96分．解答時就寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計算 （1） （2）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算； （2）先算乘方，再算乘法，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=﹣ =﹣ =﹣； （2）原式=6+3+2+1 =10+2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序是解題的關鍵． 　 20．解方程： （1）x2+4x﹣5=0 （2）． 【考點】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+5）=0， 可得x﹣1=0或x+5=0， 解得：x1=1，x2=﹣5； （2）去分母得：1﹣2x=x﹣1﹣2， 解得：x=， 經(jīng)檢驗x=是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 21．一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同． （1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性　相同?。ㄌ睢跋嗤被颉安幌嗤保? （2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后施加．大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值． 【考點】利用頻率估計概率；可能性的大?。? 【分析】（1）因為紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同； （2）根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，即可求出n的值． 【解答】解：（1）當n=1時，紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同， 故答案為：相同； （2）∵摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2， ∴=0.2， ∴n=7． 【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．某市為了解初中生體重的情況，抽樣調查了 500名初中生的體重，結合體檢標準的四個等級：A（偏瘦），B（正常），C（超重），D（肥胖），對測試結果進行整理，并將測試結果繪成了如圖表兩幅不完整的統(tǒng)計圖表． （1）請補全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖； （2）若該市有5000名初中生，根據(jù)測試情況，你估計體重為D（肥胖）的學生有多少名？ 體重測試各等級學生人數(shù)頻數(shù)分布表 A 50 0.1 B 120 0.24 C 　270　 0.54 D 60 　0.12　 【考點】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)頻率公式即可求得C組的人數(shù)以及D組的頻率，從而補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表； （2）利用總人數(shù)50000乘以對應的頻率即可． 【解答】解：（1）C組的人數(shù)是5000.54=270（人）， D組的頻率是=0.12，則百分比是12%． 重測試各等級學生人數(shù)頻數(shù)分布表 A 50 0.1 B 120 0.24 C 270 0.54 D 60 0.12 ； （2）估計體重為D（肥胖）的學生有50000.12=600（名）． 答：估計體重為D（肥胖）的學生有600名． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目相應百分比．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．（10分）（2016春?高郵市校級期末）先化簡再求值：，其中a是方程x2+3x﹣1=0的解． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，求出a的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式= =? =﹣， ∵a是方程x2+3x﹣1=0的解， ∴a2+3a﹣1=0，解得a=， 當a=時，原式=﹣=﹣； 當a=時，原式=﹣=﹣． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 24．（10分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點O是△ABC外一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，連接DE、EF、FG、GD． （1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由； （2）若M為EF的中點，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求線段DG的長． 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定． 【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出EF∥BC，EF=BC，DG=BC，DG∥BC，求出EF∥DG，EF=DG，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可； （2）求出∠BOC=90，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出EF=2OM=4，即可求出答案． 【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形， 理由是：∵線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G， ∴EF∥BC，EF=BC，DG=BC，DG∥BC， ∴EF∥DG，EF=DG， ∴四邊形DEFG是平行四邊形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90， ∴∠BOC=180﹣90=90， ∵M為EF的中點，OM=2， ∴EF=2OA=4， ∵EF=DG， ∴DG=4． 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 25．（10分）（2016春?高郵市校級期末）動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便．從揚州到合肥，路程為360千米，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時．求該動車的平均速度． （1）①甲同學設　普通列車的速度　為x，列出尚不完整的方程：　1　 ②乙同學設　動車所花的時間　 為y，列出尚不完整的方程： = （2）請選擇其中一名同學的設法，寫出完整的解答過程． 【考點】分式方程的應用． 【分析】設普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走過相同的路程360km，坐動車所用的時間比坐普通列車所用的時間少1小時，列方程求解． 【解答】解：①甲同學設普通列車的速度為x，列出尚不完整的方程： 1 ②乙同學設 動車所花的時間為y，列出尚不完整的方程： 故答案為：普通列車的速度，1；動車所花的時間，y+1； （2）設普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h， 由題意得，﹣=1， 解得：x=120， 經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意． 動車的平均速度=1201.5=180km/h． 答：該趟動車的平均速度為180km/h． 【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗． 　 26．（10分）（2016春?高郵市校級期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，…，這樣依次得到點． （1）當點A1的坐標為（2，1），則點A3的坐標為?。ī?，﹣1）　，點A2016的坐標為　（﹣2，3）??； （2）若A2016的坐標為（﹣3，2），則設A1（x，y），求x+y的值； （3）設點A1的坐標為（a，b ），若A1，A2，A3，…An，點An均在y軸左側，求a、b的取值范圍． 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】（1）列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結論； （2）根據(jù)（1）結論和A2016的坐標為（﹣3，2），找出A2017的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結論； （3）結合（1）的結論找出A1，A2，A3，A4的坐標，令其橫坐標均小于0，即可得出關于a和關于b的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論． 【解答】解：（1）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…， ∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n為自然數(shù)）． ∵2016=5044， ∴點A2016的坐標為（﹣2，3）． 故答案為：（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）． （2）∵A2016的坐標為（﹣3，2）， ∴A2017（1，2），A1（1，2）， ∴x+y=3． （3）∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1）， ∵A1，A2，A3，…An，點An均在y軸左側， ∴和， 解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1． 【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解題的關鍵是：（1）找出變化規(guī)律；（2）求出x、y值；（3）分別找出關于a、b的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵． 　 27．（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，點B、C分別在函數(shù)的圖象上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點A的坐標為（2，m）（0＜m＜3），延長OA反比例函數(shù)的圖象交于點P （1）當點P橫坐標為3，求m的值； （2）連接CO，當AC=OA時，求m的值； （3）連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）延長CA交x軸于點E，過點P作PF⊥x軸于點F，由點P的橫坐標為3即可求出點P的坐標，再由CE∥PF即可得出比例關系，代入數(shù)據(jù)即可求出m值； （2）由點A的坐標可求出點C的坐標，由此可得出AC的長度，利用兩點間的距離公式即可求出OA的長度，再由AC=OA即可得出關于m的方程，解方程即可得出m值； （3）設直線OP的解析式為y=kx，由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線OP的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式找出S△ABP和S△ACP，由此即可得出結論． 【解答】解：（1）延長CA交x軸于點E，過點P作PF⊥x軸于點F，則CE∥PF，如圖1所示． ∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，且點P的橫坐標為3， ∴點P的坐標為（3，2）， ∵CE∥PF， ∴，即=， 解得：m=． （2）令中x=2，則y=3， ∴點C（2，3）， ∴AC=3﹣m，OA2=4+m2， ∵AC=OA， ∴（3﹣m）2=4+m2， 解得：m=． （3）設直線OP的解析式為y=kx， 將點A（2，m）代入到y(tǒng)=kx中， 得：m=2k，解得：k=， ∴直線OP的解析式為y=x． 聯(lián)立直線OP與反比例函數(shù)解析式得：， 解得：，或（舍去）， ∴點P（，）． 令y=中y=m，則x=， ∴點B（，m），點C（2，3）， ∴S△ABP=AB?（yP﹣yA）=?（﹣2）?（﹣m），S△ACP=AC?（xP﹣xA）=?（3﹣m）?（﹣2）， ∴==1． 故連接BP、CP，的值為定值1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)比例關系找出關于m的方程；（2）根據(jù)AC=OA找出關于m的方程；（3）用含m的代數(shù)式表示出S△ABP和S△ACP．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組找出交點坐標是關鍵． 　 28．（12分）（2016春?高郵市校級期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=2，點P是對角線BD上的一個動點，連接AP，并以AP為邊在AP的右側作正方形APMN． （1）連接DN，判斷BP、DN的數(shù)量和位置關系，并說明理由； （2）連接BN，當BP=1時，求BN的長； （3）證明：在P點運動過程中，點M始終在射線CD上． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）結論PB=DN，欲證明PB=DN，只要證明△BAP≌△DAN即可． （2）首先證明△BDN是RT△，在RT△BDN中理由勾股定理即可． （3）分點M落在線段CD上或CD的延長線上兩種情形討論即可． 【解答】解：（1）結論B=DN． 理由：如圖1中，連接DN． ∵四邊形ABCD、四邊形APMN都是正方形， ∴AB=AD，AP=AN，∠BAD=∠PAN=90， ∴∠BAP=∠DAN， 在△BAP和△DAN中， ， ∴△BAP≌△DAN， ∴PB=DN． （2）如圖2中，連接BN． ∵△BAP≌△DAN， ∴∠ABP=∠ADN=45，BP=DN=1， ∵∠ADB=45， ∴∠BDN=∠ADB+∠ADN=90， ∵BD=2， ∴BN===3． （3）①如圖3中，作AH⊥BD于H，MG⊥BD于G． ∵∠APH+∠MPG=90，∠MPG+∠PMG=90， ∴∠APH=∠PMG，∵∠AHP=∠PGM=90， ∴△APH≌△PMG， ∴AH=PG，PH=MG， ∵AH=HD， ∴PG=DH， ∴PH=DG=GM， ∴∠GDM=45， ∵∠DGC=45， ∴點M在射線CD上． ②如圖4中，作AH⊥BD于H，MG⊥BD于G． ∵∠APH+∠MPG=90，∠MPG+∠PMG=90， ∴∠APH=∠PMG，∵∠AHP=∠PGM=90， ∴△APH≌△PMG， ∴AH=PG，PH=MG， ∵AH=HD， ∴PG=DH， ∴PH=DG=GM， ∴∠GDM=45， ∵∠DGC=45， ∴點M在射線CD上． 綜上所述點M在射線CD上． 【點評】本題考查三角形綜合題、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．