高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教A版必修5
《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教A版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教A版必修5(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1.不等式組,表示的區(qū)域為D,點P1(0,-2),點P2(0,0),則( A ) A.P1?D,P2?D B.P1?D,P2∈D C.P1∈D,P2?D D.P1∈D,P2∈D [解析] P1點不滿足y≥3.P2點不滿足y<x.和y≥3 ∴選A. 2.圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為( A ) A. B. C. D. [解析] 取原點O(0,0)檢驗滿足x+y-1≤0,故異側(cè)點應(yīng)為x+y-1≥0,排除B、D. O點滿足x-2y+2≥0,排除C.∴選A. 3.(2016天津一中月考)不等式x2-y2≥0表示的平面區(qū)域是( B ) [解析] 將(1,0)代入均滿足知選B. 4.在平面直角坐標(biāo)系中,若點A(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍是( B ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(0,1) [解析] 在直線方程x-2y+4=0中,令x=-2,則y=1,則點P(-2,1)在直線x-2y+4=0上,又點(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,如圖知,t的取值范圍是t>1,故選B. 5.不等式組表示的平面區(qū)域是一個( C ) A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 [解析] 畫出直線x-y+5=0及x+y=0, 取點(0,1)代入(x-y+5)(x+y)=4>0,知點(0,1)在不等式(x-y+5)(x+y)≥0表示的對頂角形區(qū)域內(nèi),再畫出直線x=0和x=3,則原不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分,它是一個梯形. 6.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( B ) A.18 B.36 C.72 D.144 [解析] 作出平面區(qū)域如圖. 交點A(-3,3)、B(3、9)、C(3,-3), ∴S△ABC=[9-(-3)][3-(-3)]=36. 二、填空題 7.若不等式組表示的平面區(qū)域為I,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y-a=0掃過I中的那部分區(qū)域的面積為. [解析] 如圖所示,I為△BOE所表示的區(qū)域,而動直線x+y=a掃過I中的那部分區(qū)域為四邊形BOCD,而B(-2,0),O(0,0),C(0,1),D(-,),E(0,2),△CDE為直角三角形. ∴S四邊形BOCD=22-1=. 8.用三條直線x+2y=2,2x+y=2,x-y=3圍成一個三角形,則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為. 三、解答題 9.畫出不等式組表示的平面區(qū)域. [解析] 不等式x+y-6≥0表示在直線x+y-6=0上及右上方的點的集合,x-y≥0表示在直線x-y=0上及右下方的點的集合,y≤3表示在直線y=3上及其下方的點的集合,x<5表示直線x=5左方的點的集合,所以不等式組 表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分. 10.畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)>0表示的區(qū)域. [分析] 由于AB>0?或.所以(x+2y+1)(x-y+4)>0表示的平面區(qū)域為一對頂區(qū)域.(x+2y+1)(x-y+4)<0,則是另一對頂區(qū)域,兩者相互間隔.“>”(或“<”)號不含邊界,“≥”(或“≤”)號含邊界. [解析] 原不等式等價于①或②分別畫出不等式組①和②表示的平面域取并即可(如圖陰影部分). [易錯防范] 1.由(x+2y+1)(x-y+4)>0不能正確轉(zhuǎn)化為兩個不等式組致誤. 2.未注意不包括邊界,而把邊界畫成實線致誤. 能 力 提 升 一、選擇題 11.不等式組表示的平面區(qū)域是( B ) A.兩個三角形 B.一個三角形 C.梯形 D.等腰梯形 [解析] 如圖 ∵(x-y+1)(x+y+1)≥0表示如圖(1)所示的對頂角形區(qū)域.且兩直線交于點A(-1,0).故添加條件-1≤x≤4后表示的區(qū)域如圖(2). 12.(2016湖南衡陽二模)如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形,則該三角形的面積為( C ) A.或 B.或 C.或 D.或 [分析] 先畫出不等式組表示的平面區(qū)域,由于直線l:kx-y+1=0過定點A(0,1),故要使圍成平面區(qū)域為直角三角形,應(yīng)有直線l與y軸(x=0)或直線y=2x垂直. [解析] 本題有兩種情況. ①直角由y=2x與kx-y+1=0形成(如圖(1)). ∵2k=-1,∴k=-,直線y=2x與-x-y+1=0的交點坐標(biāo)為(,),三角形的三個頂點為(0,0),(0,1),(,), ∴該三角形的面積S=1=. ②直角由x=0與kx-y+1=0形成(如圖(2)),則k=0. 直線y=2x與-y+1=0的交點坐標(biāo)為(,1), 三角形的三個頂點為(0,0),(0,1),(,1), ∴該三角形的面積S=1=. 縮上可知,三角形的面積為或. 13.(2015江西質(zhì)量監(jiān)測)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( B ) A.-11 B.3 C.9 D.9或-11 [解析] 畫出表示的平面區(qū)域如圖,直線l:y=ax+1過定點(0,1),由于ax-y+1≥0與圍成平面區(qū)域的面積為2,∴a>0,令x=1得y=a+1,∴(a+1)1=2,∴a=3. 二、填空題 14.點P(1,a)到直線x-2y+2=0的距離為,且P在3x+y-3>0表示的區(qū)域內(nèi),則a=3. [解析] 由條件知,=,∴a=0或3,又點P在3x+y-3>0表示的區(qū)域內(nèi),∴3+a-3>0, ∴a>0,∴a=3. 15.不等式表示的平面區(qū)域的面積是6. [解析] 作出平面區(qū)域如圖△ABC,A(-1,0)、B(1,2)、C(1,-4),S△ABC=|BC|d=62=6.(d表示A到直線BC的距離.) 三、解答題 16.畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面區(qū)域. [解析] (x+2y+1)(x-y+4)<0表示x+2y+1與x-y+4的符號相反,因此原不等式等價于兩個不等式組與在同一直角坐標(biāo)內(nèi)作出兩個不等式組表示的平面區(qū)域,就是原不等式表示的平面區(qū)域. 在直角坐標(biāo)系中畫出直線x+2y+1=0與x-y+4=0,(畫成虛線)取原點(0,0)可以判斷. 不等式x+2y+1>0表示直線x+2y+1=0的右上方區(qū)域,x+2y+1<0表示直線x+2y+1=0的左下方區(qū)域;x-y+4<0表示直線x-y+4=0的左上方區(qū)域,x-y+4>0表示直線x-y+4=0的右下方區(qū)域. 所以不等式組表示的平面區(qū)域,即原不等式表示的平面區(qū)域如圖所示. 17.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是Q. (1)求Q的面積S; (2)若點M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi),求整數(shù)t的取值的集合. [解析] (1)作出平面區(qū)域Q,它是一個等腰直角三角形(如圖所示). 由解得A(4,-4),由 解得B(4,12),由解得C(-4,4). 于是可得|AB|=16,AB邊上的高d=8. ∴S=168=64. (2)由已知得即亦即 得t=-1,0,1,2,3,4.故整數(shù)t的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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