高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文6 (2)

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崇義中學(xué)2016年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（文）月考一試題 考試時間：2016.10.8 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），兩部分共150分，考試時間為120分鐘 第I卷（選擇題共60分） 一．選擇題：(12*5=60分) 1. 下列四個幾何體中，幾何體只有主視圖和左視圖相同的是(　　) A．②④　　　　 B．①③ C．①④ D．①② 2．若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．a(chǎn)平行于α內(nèi)的所有直線 B．α內(nèi)有無數(shù)條件直線與a平行 C．直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等 D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直 3．下列條件中，能判定直線l⊥平面α的是(　　) A．l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直 B．l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直 C．l與平面α內(nèi)的某一條直線垂直 D．l與平面α內(nèi)任意一條直線垂直 4．在△ABC中，若∠A＝60，∠B＝45，BC＝3，則AC＝(　　) A．4　　 　B．2 C. D. 5．下列命題正確的是(　　) A．若a2＞b2，則a＞b B．若＞，則a＜b C．若ac＞bc，則a＞b D．若＜，則a＜b 6．若直線l與平面α內(nèi)一條線平行，則l和α的位置關(guān)系是( ) A. B. C. D. 7.等差數(shù)列中，，那么（ ） A. B. C. D. 8．等比數(shù)列{an}中a5＝4，則a2a8等于(　　) A．4　　　　　 B．8 C．16 D．32 9．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是(　　) A．相交且垂直 B．異面且垂直 C．相交但不垂直 D．異面但不垂直 10．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 11．過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 12．PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是(　　) ①面PAB⊥面PBC　 ②面PAB⊥面PAD ③面PAB⊥面PCD　 ④面PAB⊥面PAC A．②④　　　　　 B．①③ C．②③ D．①② 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二．填空題：(4*5=20分) 13．直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得弦長為________． 14．當(dāng)x>時，f(x)＝4x＋的最小值是____________. 15．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 16．已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列四個命題： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n. 其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)． 三．解答題：(本大題6個小題，共70分) 17．(10分)已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上， 求該圓的方程. 18. (12分)如圖，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PCE. 19. (12分)如圖所示在四棱錐A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC＝BC，N是棱AB的中點(diǎn)． 求證：CN⊥AD. 20. (12分) 已知{an }是首項為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和． (1)求通項an及Sn； (2)設(shè){bn－an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn. 21. (12分) 在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且2asinB＝b. (1)求角A的大?。? (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積． 22.(12分)如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是CD，A1D1的中點(diǎn)． (1)求證：AE⊥BF； (2)棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置，若不存在，說明理由． 崇義中學(xué)2016年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（文）月考一試卷參考答案 一．選擇題： 1-5 AADBC 6-10 DBCBC 11-12 AD 二．填空題： 13．2 14. 7 15. 6 16. ①④ 三．解答題 17. [解析] 顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上， OP的垂直平分線方程為： ＝， 即x＋y－1＝0. (3分) 解方程組，得圓心C的坐標(biāo)為(4，－3)．(5分) 又圓的半徑r＝|OC|＝5，(8分) ∴所求圓的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝25. (10分) 18. [解析]　 取PC的中點(diǎn)M，連接ME、MF， 則FM∥CD且FM＝CD. (3分) 又∵AE∥CD且AE＝CD， ∴FM平行且等于AE， 即四邊形AFME是平行四邊形．(6分) ∴AF∥ME，(9分) 又∵AF平面PCE，EM平面PCE， ∴AF∥平面PCE. (12分) 19. [解析]　∵BD⊥平面ABC，CN平面ABC， ∴BD⊥CN. (3分) 又∵AC＝BC，N是AB的中點(diǎn)． ∴CN⊥AB. (6分) 又∵BD∩AB＝B， ∴CN⊥平面ABD. (9分) 而AD平面ABD， ∴CN⊥AD. (12分) 20. [解析]　 (1)因為{an}為首項a1＝19，公差d＝－2的等差數(shù)列， 所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，(3分) Sn＝19n＋(－2)＝－n2＋20n. (6分) (2)由題意知bn－an＝3n－1， 所以bn＝3n－1－2n＋21 (8分) Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1＋3＋…＋3n－1)＋Sn ＝－n2＋20n＋.(12分) 21. [解析]　 (1)由2asinB＝b及正弦定理＝， 得sinA＝.(3分) 因為A是銳角，所以A＝.(6分) (2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得 b2＋c2－bc＝36. 又b＋c＝8，所以bc＝.(9分) 由三角形面積公式S＝bcsinA，得 △ABC的面積為.(12分) 22. [解析] (1)證明：取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG， ∵A1A⊥平面ABCD，且FG∥AA1， ∴FG⊥平面ABCD，又AE平面ABCD，則FG⊥AE，(3分) 又∵△BAG≌△ADE，∴∠ABG＝∠DAE. ∴AE⊥BG.又∵BG∩FG＝G， ∴AE⊥平面BFG. ∴AE⊥BF. (6分) (2)存在．取CC1中點(diǎn)P，即為所求．連接EP，AP，C1D， ∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1. 由(1)知AB1⊥BF，∴BF⊥EP. (9分) 又由(2)知AE⊥BF，且AE∩EP＝E， ∴BF⊥平面AEP. (12分)