高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (4)

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山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題、(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的) ． 1．用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是(　　) 2．棱臺的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交 3．如圖直線的斜率分別為則有(　　) A． B． C． D． 4. 已知直線l1：ax＋2y－1＝0，直線l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為(　　) A．4 B．－4 C．4 D．2 5．如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺 6.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7、下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 8．已知點O為正方體ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列結(jié)論正確的是(　) A.直線OA1⊥平面AB1C1 B.直線OA1∥平面CB1D1 C.直線OA1⊥直線AD D.直線OA1∥直線BD1 9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 10．直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)，B(4,0)為端點的線段相交，則l的斜率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 11．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. 12. 如圖所示,在正四棱錐S-ABCD(頂點S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中點,P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動,并且總是保持PE⊥AC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能是圖中的　(　　) 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置） 13．在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF＝，則異面直線AD與BC所成角的大小為________． 14．設(shè)點P在直線x＋3y＝0上，且P到原點的距離與P到直線x＋3y－2＝0的距離相等，則點P坐標(biāo)是________． 15．如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是________． 16．一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是________． 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 17．(本小題滿分10分) 如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點． 求證：(1)直線EF∥面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD. 18．(本小題滿分12分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)， (1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)； (2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)． 19、(本小題滿分12分)如圖所示(單位:cm),四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積. 20、(本小題滿分12分)如圖中的(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖(2)． (1)求證：DE∥平面A1CB. (2)求證：A1F⊥BE. (3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由． 21、(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0.AC邊上的高BH所在直線為x－2y－5＝0. 求：(1)頂點C的坐標(biāo)； (2)直線BC的方程． 22、(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60. (1)求證：AD⊥平面PAB； (2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值； (3)求二面角P－BD－A的正切值． 高二月考一理數(shù)答案2015.9 題號 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 10 11 12 答案 B B C B D B C B D C D A 13.　60 14. 　，或 15. a>6 16. 2(1＋)π＋4 17證明　(1)在△ABD中， ∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點， ∴EF∥AD. 又AD?平面ACD，EF?平面ACD， ∴直線EF∥平面ACD. (2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD. 在△BCD中，∵CD＝CB，F(xiàn)為BD的中點， ∴CF⊥BD. ∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC， 又∵BD?平面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD. 18. 解：由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2 m的正方體，上半部分是半徑為1 m的半球． (1)幾何體的表面積為S＝4π12＋622－π12＝24＋π(m2)． (2)幾何體的體積為V＝23＋π13＝8＋(m3)． 19、解：圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是一個圓臺挖去半個球. 【解析】由題意知,所成幾何體的表面積等于圓臺下底面面積+圓臺的側(cè)面積+半球面面積. 又S半球面=4π22=8π(cm2), S圓臺側(cè)=π(2+5)=35π(cm2), S圓臺下底=π52=25π(cm2), 所以表面積為8π+35π+25π=68π(cm2). 又V圓臺=(22+25+52)4=52π(cm3), V半球=23=(cm3), 所以該幾何體的體積為V圓臺-V半球=cm3. 20、【解】　(1)證明：∵D，E分別為AC，AB的中點，∴DE∥BC. 又∵DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB. (2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD.∴DE⊥平面A1DC. 而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D， ∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE. (3)線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下： 如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC. 又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即為平面DEP. 由(2)知，DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C. 又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，∴A1C⊥DP. ∴A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ. 故線段A1B上存在點Q(中點)，使得A1C⊥平面DEQ. 21、【解析】　直線AC的方程為： y－1＝－2(x－5)， 即2x＋y－11＝0， 解方程組得 則C點坐標(biāo)為(4,3)． 設(shè)B(m，n)， 則M(，)， ， 整理得， 解得 則B點坐標(biāo)為(－1，－3) 直線BC的方程為 y－3＝(x－4)， 即6x－5y－9＝0. 　 22、解:[解析]　(1)證明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2， ∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA． 在矩形ABCD中，AD⊥AB． ∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB． (2)∵BC∥AD，∴∠PCB是異面直線PC與AD所成的角． 在△PAB中，由余弦定理得 PB＝＝. 由(1)知AD⊥平面PAB，PB?平面PAB， ∴AD⊥PB，∴BC⊥PB， 則△PBC是直角三角形， 故tan∠PCB＝＝. ∴異面直線PC與AD所成的角的正切值為. (3)過點P作PH⊥AB于點H，過點H作HE⊥BD于點E，連結(jié)PE. ∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH. 又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD． 又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD． 又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE， ∴BD⊥平面PHE. 而PE?平面PHE，∴BD⊥PE， 故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角． 由題設(shè)可得，PH＝PAsin60＝， AH＝PAcos60＝1，BH＝AB－AH＝2， BD＝＝，HE＝BH＝. ∴在Rt△PHE中，tan∠PEH＝＝. ∴二面角P－BD－A的正切值為.