高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項練10 圓錐曲線 文

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高考小題分項練10　圓錐曲線 1．橢圓＋＝1的兩個焦點分別為點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點(非左，右頂點)，則△PF1F2的周長為________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　10 解析　由＋＝1知a＝3，b＝，c＝＝2， 所以△PF1F2周長為2a＋2c＝6＋4＝10. 2．拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線－＝1漸近線的距離為________． 答案　 解析　拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，雙曲線－＝1漸近線為y＝x,3x4y＝0，所求距離為d＝＝. 3．已知雙曲線C：－＝1 (a>0，b>0)的焦距為10，點P(1，2)在C的漸近線上，則C的方程為__________． 答案?。? 解析　由題意，得雙曲線的漸近線方程為y＝x， 且c＝5.因為點P(1,2)在C的漸近線上，所以b＝2a， 所以a2＝5，b2＝20. 4．如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當(dāng)水面升高3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為______米. 答案　8 解析　以頂點為坐標(biāo)原點，平行水面的直線為x軸建系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，因為過點(8，－4)，所以m＝－16，令y＝－1得|x|＝4，從而水面的寬度為8米． 5．設(shè)F是雙曲線的一個焦點，點P在雙曲線上，且線段PF的中點恰為雙曲線虛軸的一個端點，則雙曲線的離心率為________． 答案　 解析　不妨設(shè)－＝1，F(xiàn)(c,0)， 則點P(－c，2b)，從而有－＝1?＝5?e＝. 6．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝2px(p>0)相交于A，B兩點，直線AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為________． 答案　1＋ 解析　由題意，得xA＝xB＝＝c， |yA|＝ ＝p＝2c， 因此－＝1?＝?b2＝2ac?c2－a2＝2ac ?e2－2e－1＝0?e＝1＋(負(fù)值舍去)． 7．已知a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為____________． 答案　xy＝0 解析　a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，離心率為；雙曲線C2的方程為－＝1，離心率為. ∵C1與C2的離心率之積為， ∴ ＝， ∴()2＝，＝， C2的漸近線方程為：y＝x， 即xy＝0. 8．我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知點F1、F2是一對相關(guān)曲線的焦點，點P是它們在第一象限的交點，當(dāng)∠F1PF2＝30時，這一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是________． 答案　2－ 解析　由題意設(shè)橢圓方程為＋＝1， 雙曲線方程為－＝1，且c＝c1. 由題意＝1，(*) 又∠F1PF2＝30，由余弦定理得： 在橢圓中，4c2＝4a2－(2＋)PF1PF2， 在雙曲線中，4c2＝4a＋(2－)PF1PF2， 可得b＝(7－4)b2，代入(*)得 c4＝aa2＝(c2－b)a2＝(8－4)c2a2－(7－4)a4， 即e4－(8－4)e2＋(7－4)＝0， 得e2＝7－4，即e＝2－. 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為雙曲線x2－2y2＝1的右支上的一個動點，若點P到直線x－2y＋2＝0的距離大于m恒成立，則實數(shù)m的最大值為________． 答案　 解析　設(shè)點P(x，y)，由題意得[]min>m，而直線x－2y＋2＝0與漸近線x－2y＝0的距離為 ＝，因此[]min>，即m≤，實數(shù)m的最大值為. 10．已知橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.若橢圓C的中心到直線AB的距離為F1F2，則橢圓C的離心率e＝______. 答案　 解析　設(shè)橢圓C的焦距為2c (c0，b>0)的離心率為，拋物線y2＝2px (p>0)的準(zhǔn)線與雙曲線C的漸近線交于A，B兩點，△OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積為4，則拋物線的方程為__________． 答案　y2＝8x 解析　∵e＝＝?c＝a，∴b＝＝a， ∴y＝x＝x， ∴S△AOB＝p＝4，∴p＝4， ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝8x. 12．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率是________． 答案　＋1 解析　因為MF1的中點P在雙曲線上，PF2－PF1＝2a， △MF1F2為正三角形，邊長都是2c，所以c－c＝2a， 所以e＝＝＝＋1. 13．已知點P在拋物線y2＝4x上，當(dāng)點P到直線y＝x＋4的距離最短時，點P的坐標(biāo)是________． 答案　(1,2) 解析　設(shè)P(，y)，則點P到直線y＝x＋4的距離d＝＝，當(dāng)y＝2時，d取得最小值．把y＝2代入y2＝4x，得x＝1，所以點P的坐標(biāo)為(1,2)． 14．已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1的左，右焦點，點M為橢圓上一點，且△MF1F2內(nèi)切圓的周長等于3π，若滿足條件的點M恰好有2個，則a2＝________. 答案　25 解析　由橢圓的對稱性，知滿足題意的點M是橢圓短軸的端點， MF1＝MF2＝a.設(shè)內(nèi)切圓半徑為r， 則2πr＝3π，r＝，又(2a＋2c)r＝2c4，所以(a＋)＝4，解得a2＝25.