高考數(shù)學(xué)（第01期）小題精練系列 專題08 等比數(shù)列 理（含解析）

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專題08 等比數(shù)列 1.已知等比數(shù)列中，，則公比（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，，則，故選A． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì). 2.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比的值等于（ ） A．-2或1 B．-1或2 C．-2 D．1 【答案】C 【解析】 試題分析：由已知，可知，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得，解得. 考點(diǎn)：等比數(shù)列． 3.設(shè)是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì). 4.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意，，所以. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的基本概念. 5.數(shù)列為等比數(shù)列, 前項(xiàng)和記為,若,則下列敘述正確的是（ ） A．為偶數(shù) B．為奇數(shù) C．為偶數(shù) D．為奇數(shù) 【答案】D 【解析】 試題分析：為等比數(shù)列前項(xiàng)和，故，故選D. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的基本概念． 6.公差不為0的等差數(shù)列的部分項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，且，，，則為（ ） A．20 B．22 C．24 D．28 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì). 7.在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是（ ） A.5 B.6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)公比為,則，即，將代入得：，． 考點(diǎn)：（1）數(shù)列與不等式的綜合；（2）數(shù)列求和. 8．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】 試題分析：，故選C． 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、對數(shù)的基本運(yùn)算． 9.設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，已知，，則_________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和的知識(shí)及運(yùn)用． 10.在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則___________． 【答案】 【解析】 試題分析：由于數(shù)列是等比數(shù)列，，所以，所以公比是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，進(jìn)而，故答案填. 考點(diǎn)：通項(xiàng)公式，等比數(shù)列. 11.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”。這首古詩描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有 盞燈. 【答案】 【解析】 試題分析：經(jīng)分析有,每層懸掛的紅燈數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為等比數(shù)列,則,算出. 考點(diǎn)：等比數(shù)列求和. 12.《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)―尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則 尺． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列求和.