高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 理

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高考小題分項(xiàng)練5　三角函數(shù)與解三角形 1．若點(diǎn)(sin ，cos )在角α的終邊上，則sin α的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義， 得sin α＝＝－，故選A. 2．若sin(－α)＝，則2cos2(＋)－1等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　2cos2(＋)－1＝cos(＋α) ＝sin[－(＋α)]＝sin(－α)＝，故選A. 3．若函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則(　　) A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2x C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x 答案　A 解析　y＝sin 2xy＝sin 2(x＋) ＝sin(2x＋)＝cos 2x. 4．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期為π，把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．則g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2sin 2x B．g(x)＝2sin(2x＋) C．g(x)＝2cos 2x D．g(x)＝2sin(2x＋) 答案　C 解析　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)， 因?yàn)樽钚≌芷赥＝π，所以ω＝2， f(x)＝2sin(2x＋)，把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)＝f(x＋)＝2sin[2(x＋)＋]＝2sin(2x＋)＝2cos 2x，故選C. 5．如果滿(mǎn)足∠ABC＝60，AC＝12，BC＝k的銳角△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．0＝＝4，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是40)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是(　　) A．[－3,3] B．[－，] C．[－，] D．[－，3] 答案　D 解析　由題意可得ω＝2.∵x∈[0，]， ∴ωx－＝2x－∈[－，]， 由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為3sin(－)＝－，最大值為3sin ＝3， ∴f(x)的取值范圍是[－，3]，故選D. 8．若2cos 2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，則sin 2α的值為(　　) A．1 B．－ C．－ D. 答案　C 解析　由2cos 2α＝sin(－α)， 得2(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)． 因?yàn)棣痢?，π)，所以cos α－sin α≠0， 所以cos α＋sin α＝. 又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α ＝1＋sin 2α＝， 所以sin 2α＝－，故選C. 9．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，a≠1，bBsin A，則B>A； ③存在某鈍角△ABC，滿(mǎn)足tan A＋tan B＋tan C>0； ④若2a＋b＋c＝0，則△ABC的最小角小于. 答案?、佗? 解析　對(duì)①，因?yàn)椤鰽BC最小內(nèi)角為α，所以0<α≤，cos α≥，故①正確；對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝，求導(dǎo)得：F′(x)＝，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，tan x>x，即>x，則xcos x－sin x<0，所以F′(x)＝<0，即F(x)＝在(0，)上單調(diào)遞減，由②Asin B>Bsin A，得>，即F(B)>F(A)，所以B0，tan C>0，故tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C<0，故③不正確；對(duì)④，由2a＋b＋c＝2a＋b＋c(＋)＝(2a－c)＋(b－c)＝0，即(2a－c)＝(c－b)，而，不共線(xiàn)，則2a－c＝0，b－c＝0，解得c＝2a，b＝2a，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理cos A＝＝＝>，故④正確，故①④正確． 15．已知△ABC，若存在△A′B′C′，滿(mǎn)足＝＝＝1，則稱(chēng)△A′B′C′是△ABC的一個(gè)“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為_(kāi)_______． 答案　 解析　不妨設(shè)角A為頂角，則由題意得A≠， 且A′＝A，B′＝B，C′＝C， 因此有A′＋B′＋C′＝ABC?ABC＝，逐一驗(yàn)證得：A＝，B＝C＝滿(mǎn)足． 16．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ是常數(shù)，且A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①最小正周期為π； ②將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)； ③f(0)＝1； ④f()

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