七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版24

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2015-2016學(xué)年河南省周口市商水縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞a﹣b D．﹣2a＜﹣2b 2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中一塊瑰寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（　?。? A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 4．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原圖形重合的是（　?。? A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形 5．若方程2x=4的解使關(guān)于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞7 C．a(chǎn)＜7 D．a(chǎn)＜7且a≠1 6．如圖，直線l1∥l2，∠A=125，∠B=85，則∠1+∠2等于（　　） A．40 B．35 C．36 D．30 7．買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程中正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．若x=﹣2是方程2x+k﹣1=0的解，則k=　　． 10．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30，∠ACB=90，則∠BAA′的度數(shù)為　?。? 11．若方程組的解x與y相等，則k的值為　?。? 12．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是　?。? 13．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為　　cm． 14．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1的度數(shù)為　?。? 15．已知：BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50，則∠BAC的度數(shù)為　　． 　 三、解答題（共8小題，滿分75分） 16．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 17．（10分）解方程（組）： （1）2﹣= （2）． 18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180，∠B=78，∠C=60，求∠EDC的度數(shù)． 19．（9分）如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M都在格點上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C2 （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形碼？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸． 20．（9分）某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤費）．問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用?。空堈f明理由． 21．（10分）如圖，把一直角三角尺ACB繞30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD． （1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？試判斷△CBD的形狀； （2）若∠BCD=15，求∠CDE的度數(shù)． 22．（10分）如圖所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90． （1）求∠B； （2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 23．（11分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ 　  2015-2016學(xué)年河南省周口市商水縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞a﹣b D．﹣2a＜﹣2b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案． 【解答】解：A、∵a＞b，當a，b都為負數(shù)，∴a＜﹣b，故此選項錯誤； B、∵a＞b，當a，b都為正數(shù)，∴a＞﹣b，故此選項錯誤； C、無法確定2﹣a＞a﹣b，故此選項錯誤； D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中一塊瑰寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（　?。? A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，根據(jù)a＜b＜c即可得c的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10， ∵a＜b＜c， ∴7＜c＜10．故選B． 【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．需注意本題的第三邊要比其余兩邊較大的邊要大． 　 4．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原圖形重合的是（　?。? A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形 【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60的即為正確答案． 【解答】解：選項中的幾個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， A、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60； B、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72； C、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90； D、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120． 故選：A． 【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)的最小的度數(shù)的計算方法．考查圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵． 旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角． 　 5．若方程2x=4的解使關(guān)于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞7 C．a(chǎn)＜7 D．a(chǎn)＜7且a≠1 【考點】不等式的解集． 【分析】先求出方程2x=4的解，再根據(jù)不等式（a﹣1）x＜a+5用a表示出x的取值范圍，即可求出a的取值范圍． 【解答】解：解方程2x=4得：x=2， ∵（a﹣1）x＜a+5， 當a﹣1＞0時，x＜， ∴＞2， ∴1＜a＜7． 當a﹣1＜0時，x＞， ∴＜2， ∴a＜1． 則a的取值范圍是a＜7且a≠1． 故選D． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，直線l1∥l2，∠A=125，∠B=85，則∠1+∠2等于（　?。? A．40 B．35 C．36 D．30 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD=180，然后計算即可得解． 【解答】解：如圖，過點A作l1的平行線AC，過點B作l2的平行線BD， 則∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180， ∴∠3+∠4=125+85﹣180=30， ∴∠1+∠2=30． 故選：D． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 7．買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)關(guān)鍵描述語是：甲、乙兩種純凈水共用250元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%．可得等量關(guān)系為：①甲種水的桶數(shù)是8+乙種水桶數(shù)6=250；②乙種水的桶數(shù)=甲種水桶數(shù)75%．則設(shè)買甲種水x桶，買乙種水y桶，根據(jù)等量關(guān)系可列方程組． 【解答】解：設(shè)甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由題意得： ， 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 　 8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正確； ∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤； EF=BC，故③正確； ∠EAB=∠FAC，故④正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個． 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，準確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．若x=﹣2是方程2x+k﹣1=0的解，則k=　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣2代入方程計算即可求出k的值． 【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+k﹣1=0， 解得：k=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 10．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30，∠ACB=90，則∠BAA′的度數(shù)為　150?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得 AA′∥BC． 由AA′∥BC， 得∠BAA′+∠B=180． 由∠B=30，得 ∠BAA′=150． 故答案為：150． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段平行或在同一條直線上． 　 11．若方程組的解x與y相等，則k的值為　10?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將2x+3y=1與x=y組成方程組，求出x、y的值，再代入（k﹣1）x+（k+1）y=4即可求出k的值． 【解答】解：由題意得， 解得， 把x=，y=代入（k﹣1）x+（k+1）y=4得， （k﹣1）+（k+1）=4， 解得k=10， 故答案為10． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，求出x與y的值是解題的關(guān)鍵． 　 12．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是　m≤1?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】首先求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案． 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＞m+1， ∵不等式組的解集是 x＞2， ∴2≥m+1， ∴m≤1， 故答案為：m≤1． 【點評】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出2≥m+1． 　 13．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為　12　cm． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，進而利用AD+CD=BC得出即可． 【解答】解：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合， ∴AD=BD， ∵AC=5cm，△ADC的周長為17cm， ∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）． 故答案為：12． 【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=BD是解題關(guān)鍵． 　 14．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1的度數(shù)為　30?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)． 【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出輔助線如圖： 則∠2=42，∠1=∠3， ∵五邊形是正五邊形， ∴一個內(nèi)角是108， ∴∠3=180﹣∠2﹣∠3=30， ∴∠1=∠3=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等． 　 15．已知：BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50，則∠BAC的度數(shù)為　50或130　． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】分兩種情況：（1）當∠A為銳角時，如圖1，（2）當∠A為鈍角時，如圖2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360和高得90計算得出結(jié)果． 【解答】解：分兩種情況： （1）當∠A為銳角時，如圖1， ∵∠DOC=50， ∴∠EOD=130， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC=∠ADB=90， ∴∠A=360﹣90﹣90﹣130=50； （2）當∠A為鈍角時，如圖2， ∵∠F=50， 同理：∠ADF=∠AEF=90， ∴∠DAE=360﹣90﹣90﹣50=130， ∴∠BAC=∠DAE=130， 則∠BAC的度數(shù)為50或130， 故答案為：50或130． 【點評】本題考查了三角形的高和四邊形的內(nèi)角和，明確四邊形的內(nèi)角和為360，三角形的高所構(gòu)成了兩個直角；本題是易錯題，容易漏解，要分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行計算． 　 三、解答題（共8小題，滿分75分） 16．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤8， 解不等式②，得：x＞2， 故不等式組的解集為：2＜x≤8， 把解集在數(shù)軸上表示出來為： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 17．（10分）（2016春?商水縣期末）解方程（組）： （1）2﹣= （2）． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解； （2）將第二個方程乘以6去掉分母，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可． 【解答】解：（1）去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x）， 去括號得，12﹣4x﹣2=3+3x， 移項得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2， 合并同類項得，﹣7x=﹣7， 系數(shù)化為1得，x=1； （2）， ②6得，3x﹣2y=6③， ③﹣①得，3y=3， 解得y=1， 將y=1代入①得，3x﹣5=3， 解得x=， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號；二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 18．如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180，∠B=78，∠C=60，求∠EDC的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】先利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”判定AB∥DE，再利用平行的性質(zhì)求出∠CED=∠B=78，再利用三角形內(nèi)角和求出∠EDC的度數(shù)． 【解答】證明：∵∠A+∠ADE=180， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78． 又∵∠C=60， ∴∠EDC=180﹣（∠CED+∠C） =180﹣（78+60） =42． 【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件． 同時綜合掌握平行的判定以及性質(zhì)． 　 19．如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M都在格點上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C2 （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形碼？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線OM的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可； （3）根據(jù)軸對稱的概念作出判斷并畫出對稱軸． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖； （2）△A2B2C2如圖； （3）是軸對稱，如圖直線l為對稱軸． 【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 20．某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤費）．問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用??？請說明理由． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】本題中到電腦公司刻錄需要的總費用=單價刻錄的數(shù)量，而自刻錄的總費用=租用刻錄機的費用+每張的成本刻錄的數(shù)量．列出總費用與刻錄數(shù)量的關(guān)系式，然后將兩種費用進行比較，看看不同情況下自變量的取值范圍，然后判斷出符合要求的方案． 【解答】解：設(shè)需刻錄x張光盤，則 到電腦公司刻錄需y1=8x（元）， 自刻錄需y2=120+4x（元）， ∴y1﹣y2=4x﹣120=4（x﹣30）， ∴當x＞30時，y1＞y2；當x=30時，y1=y2；當0＜x＜30時，y1＜y2． 即當這批光盤多于30張時，自刻費用??；當這批光盤少于30張時，到電腦公司刻錄費用??；當這批光盤為30張時，到電腦公司與自刻費用一樣． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出總費用和刻錄光盤數(shù)量的函數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）（2016春?商水縣期末）如圖，把一直角三角尺ACB繞30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD． （1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？試判斷△CBD的形狀； （2）若∠BCD=15，求∠CDE的度數(shù)． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）三角尺旋轉(zhuǎn)的角度即為∠ABE的度數(shù)，而∠ABE和三角尺的30角互為補角，由此可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=BD，由此可得出△CBD的形狀； （2）已知等腰△BCD底角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出底角∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解． 【解答】解：（1）依題意，得∠ABC=∠DBE=30， 則∠ABE=180﹣30=150，即三角尺旋轉(zhuǎn)了150； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CB=BD，故△CBD為等腰三角形． （3）∵BD=CB，∠BCD=15， ∴∠BDC=∠DCB=15， 又∵∠BDE=90， ∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105． 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點． 　 22．（10分）（2016春?商水縣期末）如圖所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90． （1）求∠B； （2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點】全等三角形的性質(zhì)；垂線． 【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A與∠B的關(guān)系，再根據(jù)∠BAC的度數(shù)求得∠B的度數(shù)； （2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BDA與∠CDA的關(guān)系，再根據(jù)∠BDC為平角，求得∠BDA的度數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90， ∴∠B=∠C=45； （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180， ∴∠BDA=∠CDA=90， ∴AD⊥BC． 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及垂線的定義．解題時注意，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等． 　 23．（11分）（2016?岳陽縣校級模擬）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組，解方程組即可求得； （2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，根據(jù)用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件即可列不等式求得m的范圍，然后確定正整數(shù)解即可確定方案． 【解答】解：（1）解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元， 則，解得， 所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元； （2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為 254m+351m+253（60﹣m）+353（60﹣m）=﹣45m+10800， 由題意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20， 又∵60﹣m≥38，解得m≤22， ∴20≤m≤22， ∴m的值為20，21，22， 共有三種方案： ①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件； ②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件； ③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應(yīng)用．