八年級數(shù)學(xué)上冊 1_2 一定是直角三角形嗎導(dǎo)學(xué)案（新版）北師大版

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第2節(jié) 一定是直角三角形嗎 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單的應(yīng)用。 2、 掌握勾股數(shù)的概念，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律。 【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合． 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應(yīng)用。 難點：勾股定理的逆定理的證明。 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、知識回顧 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 ． 2、如果a、b和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，則有 。 二、自主學(xué)習(xí) 1、已知：三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2；求證：三角形ABC是直角三角形。 證明：畫一個直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，∠C1=90， 在Rt△A1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12= ， 又a2+b2=c2 ∴A1B1= ， 在△ABC和△A1B1C1中， AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1 ∴△ABC △A1B1C ∴∠C= = 。 歸納：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是 。 實踐練習(xí)：下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22。 解： 2、滿足的三個正整數(shù)，稱為 。 常見的勾股數(shù)有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。勾股數(shù)有無數(shù)組。一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù)。 注意：（1）勾股數(shù)必須都是正整數(shù)；（2）判斷一組數(shù)是不是勾股數(shù)，看較小兩個數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方。 實踐練習(xí)：.判斷下列各組數(shù)，哪些是勾股數(shù)？ ①15、36、39； ②3、－4、5； ③8、15、17； ④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。 是勾股數(shù)有： 。 3、一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎？ 模塊二 合作探究 例：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 模塊三 小結(jié)反思 1、在△ABC中，a、b、c分別為其三邊，若∠C=90，則有 。 2、在△ABC中，a、b、c分別為其三邊，若a2+b2=c2，則有 。 3、勾股數(shù)是指滿足 關(guān)系的三個正整數(shù)。 模塊四 形成提升 1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶ a=5k，b=13k，c=12k（k＞0）。 2、如圖在△ABC中，D是BC邊上一點，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的長。 3、如圖，己知AB⊥BC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求△ACD的面積。 拓展延伸 1已知∣x-12∣+(y-13)2+z2-10z+25=0，試判斷以x、y、z為三邊的三角形的形狀。 組長評價： 你認(rèn)為該成員這一節(jié)課的表現(xiàn) ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 沒發(fā)揮出來 (D)還需努力. 家長簽名：