高中數(shù)學(xué) 第3章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課后演練提升 北師大版選修1-1

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 變化率與導(dǎo)數(shù) 4 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課后演練提升 北師大版選修1-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知函數(shù)f(x)＝xex則f′(2)等于(　　) A．3e2 B．2e2 C．e2 D．2ln 2 解析：　f′(x)＝(x)′ex＋x(ex)′＝ex＋xex， ∴f′(2)＝e2＋2e2＝3e2，故選A. 答案：　A 2．設(shè)f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值等于(　　) A. B． C. D． 解析：　f′(x)＝3ax2＋6x，f′(－1)＝3a－6＝4， 所以a＝. 答案：　D 3．若f(x)＝－2exsin x，則f′(x)等于(　　) A．－2excos x　　　　　 B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x) 解析：　y′＝－2(exsin x)′＝－2[(ex)′sin x＋ex(sin x)′] ＝－2[exsin x＋excos x]＝－2ex(sin x＋cos x)． 答案：　D 4．已知f(x)＝x2＋2x2f′(1)，則f′(0)等于(　　) A．0 B．－2 C．－4 D．－6 解析：　f′(x)＝2x＋2f′(1)， ∴f′(1)＝2＋2f′(1)， ∴f′(1)＝－2，故得f′(x)＝2x－4. ∴f′(0)＝－4. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．若函數(shù)f(x)＝x－sincos的導(dǎo)數(shù)為g(x)，則函數(shù)g(x)的最小值為________． 解析：　由于f′(x)＝(x－sincos)′＝′ ＝x′－′＝1－cos x， 所以g(x)＝1－cos x， 故函數(shù)g(x)的最小值等于. 答案：　 6．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為________． 解析：　∵f′(x)＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋xex＋2， ∴f′(0)＝3. ∴函數(shù)f(x)在點(0,1)處的切線方程為y－1＝3x， 即y＝3x＋1. 答案：　y＝3x＋1 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝xsin x－. 解析：　(1)y′＝＝； (2)y′＝＝； (3)y′＝(xsin x)′－()′， ＝sin x＋xcos x－ ＝sin x＋xcos x－. 8．設(shè)定函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個根分別為1,4.當(dāng)a＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式． 解析：　由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 得f′(x)＝ax2＋2bx＋c， 因為f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩個根分別為1,4， 所以(*)， 當(dāng)a＝3時，(*)式為， 解得b＝－3，c＝12， 又因為曲線y＝f(x)過原點，所以d＝0， 故f(x)＝x3－3x2＋12x. ☆☆☆ 9．(10分)(1)設(shè)f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，求f′(0)； (2)利用導(dǎo)數(shù)求和：Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0且x≠1，n∈N＋)． 解析：　(1)令g(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)， 則f(x)＝xg(x)， ∴f′(x)＝x′g(x)＋xg′(x)＝g(x)＋xg′(x)， ∴f′(0)＝g(0)＝1234…n. (2)∵x＋x2＋x3＋…＋xn＝(x≠1且x≠0)． 對上式兩邊求導(dǎo)，得：1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1 ＝′＝， ∴Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1 ＝.