高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 第10天 橢圓 文

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10天　橢圓 【課標(biāo)導(dǎo)航】理解橢圓的概念，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì). 1、 選擇題 1.若橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)，的距離之差為2，則△是 （ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.非等腰直角三角形 2.線段長(zhǎng)為4,,是線段的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),的長(zhǎng)度的最 小值 ( ) A.2 B. C. D.5 3. 短軸長(zhǎng)為,離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為、,過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),則△的周 長(zhǎng)為 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D.24 4.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是 ( ) A. B. 24 C. D. 6 5.是方程的圖形為橢圓的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的方程是 ( ) A. B. C. D. 7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P 為C上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE 的中點(diǎn)，則C的離心率為 （ ） A. B. C. D. 8. 正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心 率的值是 （ ） 二、填空題 9. △的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,若、BC所在直線的斜率之積為,則頂點(diǎn)的軌跡方程為 10. 直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則的取值范圍是 . 11.橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 ． 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn) 作圓的兩切線互相垂直，則離心率= ． 三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 13. 點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位 于軸上方，.求點(diǎn)P的坐標(biāo). 14.已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn). （1）求橢圓C的方程及離心率； （2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值. 15. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－）且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又. （1）求直線l方程； （2）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)取值的范圍. 16.如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長(zhǎng)軸是圓的 （第16題圖） x y O B l1 l2 P D A 直徑.是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn) (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)求面積取最大值時(shí)直線的方程. 【鏈接高考】 【2015全國(guó)Ⅱ】已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.  第10天 橢圓 1-8.BCBA AAAA； 9. ；10. ；11. ；12. ； 13. 由已知可得點(diǎn)A（－6，0），F(xiàn)（4，0） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得 由于 14. （Ⅰ）；（Ⅱ）略.； 15.（Ⅰ）直線l過(guò)點(diǎn)（3，－）且方向向量為 ，化簡(jiǎn)為： （Ⅱ）設(shè)直線交于兩點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），和x軸交于M（1，0） 由 ……① ………………② ………………③ 由韋達(dá)定理知： 由②2/③ 知：32b2=（4b2+5a2）（a2－1），化為…………………④ 對(duì)方程①求判別式，且由△>0，即 化簡(jiǎn)為：…………⑤，由④式代入⑤可知： 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則由④知： 因此所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a范圍為（ 16.（Ⅰ）由已知得到,且,所以橢圓的方程是; （Ⅱ）因?yàn)橹本€,且都過(guò)點(diǎn),所以設(shè)直線, 直線,所以圓心到直線 的距離為,所以直線被圓所截的弦; 由, 所以 , , 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線 【鏈接高考】(1)（Ⅰ） （Ⅱ）設(shè)直線 將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。 (2) （Ⅰ）（Ⅱ）