浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題.doc

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（5）平行于同一條直線的兩條直線平行；（不必在同一平面內(nèi)） （6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行． 練習(xí)：如圖，要得到AB∥CD，那么可添加條件______________________________．（寫出全部） 7．★★★★★平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等； （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 練習(xí)：如圖，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，則∠2＝________°. 8．★★★★★圖形的平移 （1）概念：一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移． （2）性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等． （3）描述一個(gè)圖形的平移時(shí)，必須指出平移的方向和距離！ 練習(xí)：如圖，已知△ABC和其平移后的△DEF． ①點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________； ②線段AC的對(duì)應(yīng)線段是________；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是________； ③平移的方向是__________，平移的距離是______________________． ④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距離是3，則CF＝________，DB＝________，AE＝________， 四邊形AEFC的周長(zhǎng)是_________． 9．★★★折疊問(wèn)題 方法：（1）找到折疊后和折疊前的圖形，若折疊前的圖形沒(méi)有畫出，自己必須補(bǔ)畫上去； （2）找到折疊前后能重合的角，它們的度數(shù)相等； （3）利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平角等計(jì)算出角度． 練習(xí)：（1）如圖，將一張紙條ABCD沿EF折疊，若折疊角∠FEC＝64°，則∠1＝________． （2）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α＝_______． （3）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊， ①寫出圖中所有與∠6相等的角； ②若∠6＝x°，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示∠4的度數(shù)． 第2章 二元一次方程組 1．★★★二元一次方程的概念 三個(gè)條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次；（3）都是整式． 練習(xí)：方程①x－＋2＝0，②xy＝－2，③x2－5x＝5，④2x＝1－3y中，為二元一次方程的是____________． 2．★★★★把二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式 （1）用含x的代數(shù)式表示y，則應(yīng)變形為“y＝…”的形式； （2）用含y的代數(shù)式表示x，則應(yīng)變形為“x＝…”的形式． 練習(xí)：（1）已知方程2x－3y＝7，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y得_______________. （2）已知方程3x＋2y＝6，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x得_______________. 3．★二元一次方程的整數(shù)解 方程3x＋2y＝21的正整數(shù)解是_________________________． 4．二元一次方程組的概念 三個(gè)條件：（1）兩個(gè)一次方程；（2）兩個(gè)方程共有兩個(gè)未知數(shù)；（3）都是整式． 5．★★★★★解二元一次方程組 基本思路：消元 消元方法：（1）代入消元；（2）加減消元．（注意：一定要把解代入原方程組檢驗(yàn)，保證正確） 練習(xí)：（1） （2） 6．★★★★常考題型 練習(xí)：（1）已知代數(shù)式kx＋b，當(dāng)x＝2時(shí)值為－1，當(dāng)x＝3時(shí)值為－3，則a＋b＝_________． （2）若方程組的解是，則b＝________． （3）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_______． （4）請(qǐng)你寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_______________. （5）已知方程組，則x＋y的值為___________． 7．某公司有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)． （1）兩隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合做2天完成了全部工程．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)的三分之二，則甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？ （2）甲工程隊(duì)工作5天和乙工程隊(duì)工作1天的費(fèi)用和為34000元；甲工程隊(duì)工作3天和乙工程隊(duì)工作2天的費(fèi)用和為26000元，則兩隊(duì)每天工作的費(fèi)用各多少元？ （3）該公司現(xiàn)承接一項(xiàng)（1）中2倍的工程由兩隊(duì)去做，且甲、乙兩隊(duì)不在同一天內(nèi)合做，又必須各自做整數(shù)天，試問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各需做多少天？若按（2）中的付費(fèi)，你認(rèn)為哪種方式付費(fèi)最少？ 8．某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖 1 所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖 2 所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)） （1）該企業(yè)原計(jì)劃用若干天加工紙箱 300 個(gè)，后來(lái)由于提升工作效率，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度為原計(jì)劃的 1.5 倍，這樣提前 3 天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工 15 個(gè)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工禮盒多少個(gè)； （2）若該企業(yè)購(gòu)進(jìn)正方形紙板 550 張，長(zhǎng)方形紙板 1200 張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完； （3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板 100 張，長(zhǎng)方形紙板 a張，全部加工成上述兩種紙盒，且 150＜a＜168，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí) a 的所有可能值．（請(qǐng)直接寫出結(jié)果） 第3章 整式的乘除 1．★★★★★公式與法則 （1）同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)） （2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(am) n＝amn（m，n都是正整數(shù)） （3）積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(ab) n＝anbn（n都是正整數(shù)） （4）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab (a－b)2＝a2＋b2－2ab （5）同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am－n（a≠0） （6）a0＝1（a≠0） （7）a－p＝（a≠0），當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，先指數(shù)變正，再倒數(shù)． 當(dāng) a是分?jǐn)?shù)時(shí)，先把底數(shù)變倒數(shù)，再指數(shù)變正． （8）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式． （9）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． m(a＋b)＝ma＋mb （10）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm （11）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式． （12）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加． (a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0） 練習(xí)：（1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－3x)÷(3x)＝___________； (－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－)－2＝___________； (2a－1)2＝_______________；(a3)2?a－2a3? a4＝______________； (1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________． 2．★★★★★用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：a×10－n （1≤|a|＜10） 方法：第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方． 練習(xí)：（1）科學(xué)記數(shù)法表示0.0000103＝_________________． （2）1納米＝0.000000001米，則0.33納米＝________米．（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示） （3）把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)7.2×10－4寫成小數(shù)形式為___________________． 3．★★★★?？碱}型 （1）已知a＋b＝3，ab＝－1，則a2＋b2＝___________． （2）若多項(xiàng)式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值與x的取值大小無(wú)關(guān)，那么a，b一定滿足_____________． （3）關(guān)于x的代數(shù)式(3－ax)(x2＋2x－1)的展開式中不含x2項(xiàng)，則a＝___________． （4）若代數(shù)式x2＋3x＋2可以表示為(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，則a＋b的值是　　　　　?。? （5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，則m－n＝__________． （6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，則代數(shù)式M應(yīng)是__________________． （7）如圖，一塊磚的外側(cè)面積為a，那么圖中殘留部分的墻面的面積為_______________． （8）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為a 米，則綠化的面積為________________m2． （9）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則： 若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_________． 第4章 因式分解 1．★★★★因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． 因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系． 練習(xí)：下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 2．★★★★★因式分解的方法 （1）提公因式法：先確定應(yīng)提取的公因式，然后用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式，最后把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) 確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和相同字母的最低次冪． 這里的“□”和“△”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式． （2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b) 即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△) ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2 練習(xí)：（1）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2 （2）下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9 （3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________． ③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________． ⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________． 3．★★★★完全平方式：我們把多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式． 即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2 練習(xí)：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，則p的值等于＝____________． （2）多項(xiàng)式9x2－x＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式的平方，請(qǐng)寫出3個(gè)滿足條件的 單項(xiàng)式：_____________________________． 4. 十字相乘法：十字分解法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+bc)x+cd的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。 例題： 第5章 分式 1．★★分式的概念：表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式． 兩個(gè)條件：①字母不在根號(hào)里；②分母上有字母． 2．★★★★★分式有意義的條件：分母不為0． 練習(xí)：（1）當(dāng)x________時(shí)，分式有意義. （2）當(dāng)a_______時(shí)，分式?jīng)]有意義． 3．★★★★★分式的值為0的條件：①分子等于0；②分母不等于0． 練習(xí)：（1）當(dāng)x________時(shí)，分式的值為0. （2）當(dāng)x________時(shí)，分式的值為0. 4．★★★★★分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變. ＝，＝（其中M是不等于零的整式） 分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分. 最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式. 練習(xí)：（1）下列分式為最簡(jiǎn)分式的是（ ） A． B． C． D． （2）化簡(jiǎn)：①＝_________；②＝___________． （3）若x－3y＝0，則分式的值是__________． 5．★★★★★分式的乘除：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘． ·＝； ÷＝·＝． 練習(xí)：計(jì)算：①·＝___________；②－3xy÷____________． 6．★★★分式的加減：（1）同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減．±＝． （2）異分母分式相加減，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加減法計(jì)算． 7．★★★通分的方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積為公分母． 8．★★★★★分式的化簡(jiǎn)求值． （1）先化簡(jiǎn)，再求值：÷－1，并選擇一個(gè)自己喜歡的數(shù)代入求值． （2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝－3． （3）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，然后x在1，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值． 9．★★★★★分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程． 解分式方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘公分母，公分母為分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積．注意：①不要漏乘單獨(dú)的數(shù)字．②分子是多項(xiàng)式的要用括號(hào)括起來(lái)． （2）去括號(hào)：注意符號(hào)和不要漏乘． （3）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：注意移項(xiàng)要變號(hào)． （4）兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)：注意不要顛倒分子分母． （5）檢驗(yàn)：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判斷方程中的分式有無(wú)意義．若無(wú)意義，則是増根． （6）寫出結(jié)論．一般寫法：經(jīng)檢驗(yàn)，x＝___是原方程的根； 或者：經(jīng)檢驗(yàn)，x＝___是原方程的增根，所以原方程無(wú)解． 練習(xí)：（1）解分式方程：①＝－1 ②＝ （2）若商品的買入價(jià)為a，售出價(jià)為b，則毛利率p＝（b＞a）．若已知p，b，則a＝__________． （3）對(duì)于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，則x＝___________． （4）若關(guān)于x的分式方程2＋＝有増根，則増根是________，此時(shí)k＝_________． （5）若關(guān)于x的分式方程2＋＝無(wú)實(shí)數(shù)解，則k＝____________． （6）張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（ ） A．－＝5 B．－＝5×60 C．－＝5 D．＋＝5×60 （7）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．則可列方程為（ ） A．＋＝1 B．10＋8＋x＝30 C．＋8(＋)＝1 D．(1－)＋x＝8 第6章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表 1．?dāng)?shù)據(jù)收集的方法：（1）直接途徑：直接觀察、測(cè)量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)； （2）間接途徑：查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢． 2．?dāng)?shù)據(jù)整理的方法：分類、排序、分組、編碼． 3．★★★★調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查（普查）：人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象的需要，對(duì)所有的考察對(duì)象作調(diào)查． （2）抽樣調(diào)查：人們?cè)谘芯磕硞€(gè)自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，因?yàn)椴环奖?、不可能或不必? 對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，于是從中抽取一部分對(duì)象作調(diào)查分析． 注意：抽取的樣本中的個(gè)體要有代表性，樣本容量要合適． 總體：所要考察的對(duì)象的全體； 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象； 樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體； 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目． 練習(xí)：（1）PM2.5指數(shù)是測(cè)控空氣污染程度的一個(gè)重要指數(shù)．在一年中最可靠的一種觀測(cè)方法是（ ） A．隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測(cè) B．選擇某個(gè)月進(jìn)行連續(xù)觀測(cè) C．選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測(cè) D．每個(gè)月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀測(cè) （2）下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ） A．了解居民對(duì)廢電池的處理情況 B．為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況 C．檢測(cè)杭州的空氣質(zhì)量 D．了解某市居民的閱讀情況 （3）下面調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（　 ?。? A．對(duì)全班同學(xué)的身高情況的調(diào)查 B．登機(jī)前對(duì)旅客的安全檢查 C．對(duì)我縣食品合格情況的調(diào)查 D．學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行體格檢查 4．★★★★★條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目； 折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況； 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比． 練習(xí)：（1）要反映嘉興市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用（　 　） A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．頻數(shù)直方圖 D．條形統(tǒng)計(jì)圖 （2）如圖是某手機(jī)店今年1－5月份音樂(lè)手機(jī)銷售額統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息， 可以判斷相鄰兩個(gè)月音樂(lè)手機(jī)銷售額變化最大的是（ ） A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 （3）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過(guò)該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖： 由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為（ ） A．9 B．10 C．12 D．15 （4）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．該班總?cè)藬?shù)為50人 B．步行人數(shù)為30人 C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20% （5）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為___________． 5．列頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的一般步驟： （1）選取組距，確定組數(shù)．組數(shù)＝的整數(shù)部分＋1． （2）確定各組的邊界值．第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，一般的做法是邊界值比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)． （3）列表，填寫組別和統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)． 6．★★★★★樣本容量（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系 樣本容量＝頻數(shù)÷頻率 頻數(shù)＝樣本容量×頻率 頻率＝頻數(shù)÷樣本容量 練習(xí)：（1）一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若某一小組的頻率是0.24，則該組的頻數(shù)為__________． （2）在全國(guó)初中數(shù)學(xué)希望杯競(jìng)賽中，某校有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績(jī)分為六組，第一組至第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是________． 7．頻數(shù)直方圖：由若干個(gè)寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長(zhǎng)方形組成的統(tǒng)計(jì)圖． 注意：當(dāng)各組組距都相等時(shí)，我們可以把組距看成“1”，那么各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與它的高度在數(shù)值上相等，所以我們通常把小長(zhǎng)方形的高度當(dāng)成頻數(shù)． 8．組中值：每一組的兩個(gè)邊界值的平均數(shù)．后一組的組中值減去前一組的組中值＝組距． 9．2017年3月28日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題： （1）這次抽取了_______名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m＝_______，n＝_______； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？ 10．某市在2017年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)過(guò)程中，為了解學(xué)生的家庭教育情況，就八年級(jí)學(xué)生平時(shí)主要和誰(shuí)在一起生活進(jìn)行了抽樣調(diào)查．下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題： （1）a＝_______，b＝_______； （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，和外公外婆一起生活的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是_______； （3）若該市八年級(jí)學(xué)生共有3萬(wàn)人，估計(jì)不與父母一起生活的學(xué)生有_______人． 11．中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A．無(wú)所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì))．并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整)．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名中學(xué)生家長(zhǎng)； （2）將圖1補(bǔ)充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？ 12．為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對(duì)九年級(jí)800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A.10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表： 各種情況人數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表 課外閱讀情況 A B C D 頻數(shù) 20 x y 40 （1）在這次調(diào)查中一共抽查了______名學(xué)生； （2）表中x，y的值分別為：x＝______，y＝______； （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是________度； （4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)． 18 .