山東省中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt

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,二次函數(shù),——復(fù)習(xí)與小結(jié),,一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式1.二次函數(shù)的概念：形如__________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù).2.二次函數(shù)的關(guān)系式：(1)一般式：________________.(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c(a≠0),(h，k),二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí)(1)開口方向：向上.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_____).(3)對(duì)稱軸：直線_________.(4)增減性：當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最小值=__________.,減小,增大,2.當(dāng)a時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最大值=_________.,增大,減小,【思維診斷】(打“√”或“”)1.y=ax2+2x+3是二次函數(shù).()2.二次函數(shù)y=3(x+3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-2).()3.二次函數(shù)y=x2-2的對(duì)稱軸是y軸，有最小值-2.()4.二次函數(shù)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是y=(x+2)2-3.(),,,√,,熱點(diǎn)考向一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)根據(jù)a確定開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱軸為直線x=h，增減性結(jié)合開口方向，分對(duì)稱軸左右兩部分來(lái)考慮.,【自主解答】選C.∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)和(0，0)，∴對(duì)稱軸是直線x=-1，故②正確；∵，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故③不正確；∵b=2a，∴am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又∵m≠-1，a>0，∴a(m+1)2>0，故④正確.,【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì)1.a>0時(shí)，開口向上，a0時(shí)，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0的解集是-30取兩邊，y0②2a-3c0④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，x1>0，x20⑥當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小A.2B.3C.4D.5,【解析】選B.開口向上得a>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖象交y軸負(fù)半軸得c<0，可知①正確，②錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸x=<1可知③正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知④正確；由圖象可知⑤⑥錯(cuò)誤.,命題新視角二次函數(shù)圖象的平移【例】如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B(點(diǎn)B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，則平移后的拋物線的表達(dá)式為.,【審題視點(diǎn)】,【自主解答】∵C在對(duì)稱軸上，A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴C是OB的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+，得，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2+kx+，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2-x+.答案：y=x2-x+,【規(guī)律方法】解決拋物線平移的兩種方法1.代數(shù)法：拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由表達(dá)式中常數(shù)的加或減求出變化后的表達(dá)式.2.幾何法：通過(guò)畫圖的方法，根據(jù)圖中頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，寫出變化后的表達(dá)式的頂點(diǎn)式.,【真題專練】1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3，-6)B.(1，-4)C.(1，-6)D.(-3，-4),【解析】選C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，∴平移后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-6).,2.把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的關(guān)系式為()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2,【解析】選C.把拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2+2.,3.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是()A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2,【解析】選D.函數(shù)y=3x2的圖象平移后，二次項(xiàng)系數(shù)仍然是3，不可能變?yōu)?，故選D.,【方法技巧】求一般式的拋物線平移后的表達(dá)式的方法應(yīng)先將拋物線用配方法化為頂點(diǎn)式，再按拋物線的平移規(guī)律：左右平移在括號(hào)里對(duì)橫坐標(biāo)x進(jìn)行加減運(yùn)算(左加右減)；上下平移對(duì)常數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算(上加下減).,【典例】(2013黃石中考)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.,【誤區(qū)警示】,【規(guī)避策略】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)的值，當(dāng)題目中沒有明確說(shuō)明是二次函數(shù)時(shí)注意分類討論.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與x軸也有交點(diǎn).,