抽樣分布與參數(shù)估計.ppt

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,,3.1抽樣分布3.2點估計3.3區(qū)間估計,3.1抽樣分布,為什么要抽樣?為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進行觀測，往往不很現(xiàn)實。,,抽樣原因,元素多，搜集數(shù)據(jù)費時、費用大，不及時而使所得的數(shù)據(jù)無意義,總體龐大,難以對總體的全部元素進行研究,,檢查具有破壞性,炮彈、燈管、磚等,,統(tǒng)計學基本概念,總體(全體)Population所有感興趣的對象樣本Sample總體的一部分總體參數(shù)Parameter關(guān)于總體的概括性度量統(tǒng)計量Statistic關(guān)于樣本的概括性度量抽樣從所研究的對象中隨機取出一部分進行觀察，由此獲得有關(guān)總體的信息。,,抽樣分為概率抽樣與非概率抽樣其中概率抽樣分為：純隨機抽樣、等距抽樣、分層抽樣、整群抽樣,常用的總體參數(shù),總體平均數(shù)總體方差總體標準差總體比率（總體成數(shù)）,,,,,樣本平均數(shù)樣本方差樣本標準差樣本比率（樣本成數(shù)）,,,,,,,樣本統(tǒng)計量經(jīng)常被用作估計總體參數(shù)。點估計就是運用樣本數(shù)據(jù)值計算出一個樣本統(tǒng)計量的值，將其作為總體參數(shù)的估計值。如用去估計問題是不同的樣本提供不同的估計值樣本越大，估計的性質(zhì)越好，但成本也越高了解估計的性質(zhì)有多好解決辦法：以樣本的抽樣分布作為理論基礎(chǔ)。,,,抽樣分布,從一個總體中隨機抽出容量相同的各種樣本，從這些樣本計算出的某統(tǒng)計量所有可能值的概率分布，稱為這個統(tǒng)計量的抽樣分布。從一個給定的總體中抽?。ú徽撌欠裼蟹呕兀┤萘浚ɑ虼笮。閚的所有可能的樣本，對于每一個樣本，計算出某個統(tǒng)計量（如樣本均值或標準差）的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計量的值是不一樣的，由此得到這個統(tǒng)計量的分布，稱之為抽樣分布。樣本統(tǒng)計量是一個隨機分布量。,,設(shè)由四個同學組成的總體，樣本總體N＝4。隨機變量X表示某個學生的年齡X的所有取值為18，20，22，24?？傮w均值和總體方差各為多少？212.236總體概率分布？,,所有樣本容量為2的樣本,,,,,總體分布與樣本抽樣分布的關(guān)系,,,,,,,,樣本均值的抽樣分布,一個總體10，5，8，7，10，,,有放回（withreplacement）抽樣,,,一個樣本統(tǒng)計量的概率分布被稱為該統(tǒng)計量的抽樣分布,,,,,,,,中心極限定理的作用,建立起值與樣本均值之間的數(shù)值關(guān)系.不論該總體服從何種分布，只要當樣本容量足夠大（），樣本均值的分布都大致服從正態(tài)分布。,,,,,例：某高校在研究生入學體檢后對所有結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得出其中某一項指標的均值是7，標準差2.2。從這個總體中隨機選取一個容量為31的樣本。（1）計算樣本均值大于7.5的概率，（2）計算樣本均值小于7.2的概率，（3）計算樣本均值在7.2和7.5之間的概率。,,樣本容量大于30，由中心極限定理可知，樣本均值的分布近似均值為即,,（1）（2）（3）,,,,,例：在北京一居室的房租平均為每月1500元，房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機抽取容量為50的樣本，樣本的標準差是200元，請問樣本均值至少為1600元的概率是多少？,,,,,,,,,,,,例：已知某高校女生比例為46%，現(xiàn)對全體學生做兩次隨機抽樣，n=200和n=1000，求這兩次抽樣中女生的比例在50%以上的概率。,3.2點估計,,3.2.1點估計的概念,點估計是以樣本統(tǒng)計量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計量例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計值點估計的優(yōu)點能夠提供總體參數(shù)的具體估計值，可以作為行動決策的數(shù)量依據(jù)點估計的不足任何點估計不是對就是錯，并不能提供誤差情況如何、誤差程度有多大的信息,3.2.2點估計的優(yōu)良性標準,無偏性設(shè)總體的參數(shù)為，其估計量為，如果即估計量的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)，我們稱估計量是參數(shù)的無偏估計量樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計量無偏性是對估計量的一個常見而重要的要求,點估計的優(yōu)良標準（續(xù)）,一致性設(shè)是參數(shù)估計量，若對于任意的，當時依概率收斂于，則稱為的一致估計量對任意有，有效性設(shè)和都是參數(shù)的無偏估計量，若對任意，，且至少對于某個上式中的不等號成立，則稱較有效,矩估計法,借助樣本矩去估計總體的矩用樣本的一階原點矩來估計總體的均值用樣本的二階中心矩來估計總體的方差,例3.1矩法估計例題,設(shè)總體，為總體的樣本，求?，的矩法估計量。解：,,,,,例3.2燈泡平均壽命分析,設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取10只燈泡，測得其壽命為(單位:小時)1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200。試用矩法估計該廠這天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命及壽命分布的方差。解：,,,極大似然估計法,求極大似然估計的一般步驟寫出似然函數(shù)對似然函數(shù)取對數(shù)，并整理求導數(shù)解似然方程,例3.4極大似然估計例題,設(shè)總體X服從N(?，)，是X的樣本值，求?，的極大似然估計解：似然方程為：,,,,,,,,?，S2的極大似然估計量分別為，,，,,頻次分析模塊,Analyz→DescriptiveStatistics→FrequenciesStatistics,均值,中位數(shù),眾數(shù),樣本數(shù)據(jù)值總和,數(shù)據(jù)分布的斜度,數(shù)據(jù)分布的峰度,最大值與最小值之差,標準差,方差,均值標準差,最大值,最小值,計算四分點,按順序分組,設(shè)置指定的百分點,,,,,,,,,,,,,,,,頻次分析模塊（續(xù)）,從100個樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為17.053,,,從100個樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為17.053,從100個樣本中推斷總體的凈重均值為343.76g，方差為17.053,樣本方差,樣本均值,,,描述統(tǒng)計模塊,Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives→Options,標準差,均值,方差,,,,凈重均值、方差估計值，結(jié)果同Statistics表,標準差,均值,方差,標準差,均值,凈重均值、方差估計值，結(jié)果同Statistics表,方差,標準差,均值,標準差,均值,標準差,均值,方差,標準差,均值,3.3區(qū)間估計,,3.3區(qū)間估計,,,,,用一個區(qū)間去估計未知參數(shù)，即把未知參數(shù)值估計在某兩界限之間設(shè)是來自密度的樣本對給定的，如能找到兩個統(tǒng)計量及，使得是置信度，置信度也稱為置信概率是置信度為的θ的置信區(qū)間稱為顯著性水平（SignificanceLevel）。,,,,,,,,置信區(qū)間,區(qū)間示意圖置信區(qū)間表達了區(qū)間估計的精確度，置信概率表達了區(qū)間估計的可靠性，它是區(qū)間估計的可靠概率；而顯著性水平表達了區(qū)間估計的不可靠的概率可靠度與精度是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度,,,,3.3.1總體方差已知時，總體均值的估計,，為來自總體的樣本樣本均值服從數(shù)學期望為μ、方差為/n的正態(tài)分布，即當已知時，可得到1-α置信度下，μ的置信區(qū)間為置信區(qū)間的寬度為：,,,,,,,,,,,,例3.6零件直徑問題,已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機抽取10件，測得平均直徑為202.5mm，已知總體標準差σ=2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為0.95。解：已知，=202.5mm，n=10，=0.95，查標準正態(tài)分布表，得=1.96，所以在置信度下，的置信區(qū)間為即［202.5-1.962.5/，202.5+1.962.5/］，計算結(jié)果為：［200.95，204.05］,,,,,,3.3.2總體方差未知時，總體均值的估計,n≥30時通常用樣本方差來估計，只需將中的σ用S近似代替即可n<30時即1-α置信度下，μ的置信區(qū)間為,,,,例3.7大學生平均完成作業(yè)時間,某大學從該校學生中隨機抽取100人，調(diào)查到他們平均每人每天完成作業(yè)的時間為120分鐘，樣本標準差為30分鐘，試以95%的置信水平估計該大學平均每天完成作業(yè)時間。解：根據(jù)題意可知：=120，S=30，n=100且=0.95，=1.96故在95%的置信度下，的置信區(qū)間為即［120-1.9630/10，120+1.9630/10］，計算結(jié)果為：［114.12，125.88］,,,,,,,,,,3.3.4總體比率的區(qū)間估計,總體比率總體比率：p=M/N設(shè)N為總體容量，M為具有某種特點（性質(zhì)）的元素數(shù)樣本比率樣本比率：從N中抽取n個為樣本，其中具有某種特點的元素數(shù)為X（X=0，1，…，n）,,,,3.3.4總體比率的區(qū)間估計,給定置信度為1-α時，有總體比例p在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,,,,,,（p未知時）,,,例3.9城市下崗女職工比例,某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。解：已知n=100，ps＝65%，1-?=95%，=1.96故該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%～74.35%,,3.3.5區(qū)間估計的SPSS應(yīng)用,Analyze→DescriptiveStatistics→Explore→Statistics,輸出均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準誤、方差等,,,置信區(qū)間，默認為95%,,,,,,中心趨勢的最大似然確定,,,,輸出五個最大值與五個最小值,輸出分位數(shù),輸出五個最大值與五個最小值,輸出分位數(shù),,,,,樣本標準差,樣本均值,置信區(qū)間為[1476.8034，1503.1966],,,,,