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國(guó)際體育工程協(xié)會(huì)第8次會(huì)議
網(wǎng)球自動(dòng)測(cè)速器的驗(yàn)證
J. Kelley，S. B. Choppin，S. R. Goodwill，S. J. Haake
摘要
利用攝影機(jī)對(duì)一段高速視頻影像中的網(wǎng)球的三維速度和自旋速率的快速輕松計(jì)算的軟件設(shè)計(jì)得到了驗(yàn)證。軟件的結(jié)果與來(lái)自光閘的速度和通過(guò)手動(dòng)追蹤目標(biāo)球的自旋速率進(jìn)行對(duì)比得到，它們各自的偏差范圍分別是18-31 m/s 和65-165 rad/s。速度值的平均百分比誤差為 4.47% (1.08m/s )。自旋速率值的平均百分比誤差為 4.14% (4.71rad/s )。
1. 引言
這幾個(gè)獲取網(wǎng)球速度和自旋速率的途徑是可靠的。首先，國(guó)際網(wǎng)球聯(lián)合會(huì)（ITF）對(duì)網(wǎng)球比賽的許多方面進(jìn)行持續(xù)的監(jiān)控，這對(duì)他們盡可能快速準(zhǔn)確地獲得網(wǎng)球數(shù)據(jù)是有利的。它可以使比賽或者訓(xùn)練中網(wǎng)球的速度和自旋速率很容易獲得或者直接是現(xiàn)成的，這對(duì)于網(wǎng)球教練和球員都是有用的。能夠產(chǎn)生現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果的方法將滿(mǎn)足各方，當(dāng)要求或者分析連續(xù)影像的結(jié)果時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果可以提供幫助，這樣給出現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果的方法能夠合理的提供快速高效的分析。
以前獲取網(wǎng)球自旋速率資料的工作是由凱利等人在2007年溫布爾登錦標(biāo)賽資格賽和古德威爾等人在2007年Davis Cup由瑞士和西班牙之間的配合完成的。兩項(xiàng)研究均以ITF的名義進(jìn)行，包括ITF對(duì)網(wǎng)球比賽的監(jiān)測(cè)。凱利和古德威爾等人使用Vision Research Phantom高速攝影機(jī)記錄下了網(wǎng)球發(fā)射時(shí)的高速視頻剪輯。測(cè)量網(wǎng)球自旋率的手動(dòng)分析是一個(gè)耗時(shí)的過(guò)程，不適合現(xiàn)場(chǎng)分析。為了進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)分析或加快采集鏡頭后進(jìn)行分析，需要一種自動(dòng)得出自旋速率的方法。
獲得三維球速度有直接的方法，其中之一是使用雷達(dá)槍?zhuān)ㄟ^(guò)mavvidis等人使用網(wǎng)球比賽球場(chǎng)的邊緣區(qū)而給出速度值的服務(wù)。然而，如果移動(dòng)對(duì)象與雷達(dá)槍的方向不在同一條直線(xiàn)上（在碰撞過(guò)程中），雷達(dá)槍會(huì)失去精度。這就是所謂的“余弦效應(yīng)”（科學(xué)美國(guó)人）。從本質(zhì)上講，雷達(dá)槍只給出了移動(dòng)物體和雷達(dá)槍之間的最終速度。以同一直線(xiàn)方向朝雷達(dá)槍移動(dòng)限制了雷達(dá)槍的使用。獲得球速度的另一種方法是使用兩個(gè)攝像機(jī)的三維重現(xiàn)。這種方法是肖邦等人利用二重校準(zhǔn)和同步高速攝影機(jī)所實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)方法使用了一個(gè)校準(zhǔn)程序，它需要來(lái)自每臺(tái)攝像機(jī)所建立的數(shù)字同步圖像來(lái)完成。校準(zhǔn)過(guò)程和兩臺(tái)攝像機(jī)的使用意味著這種方法是不適合這里。
軟件的目的是使用單獨(dú)的Vision Research Phantom高速相機(jī)的連續(xù)鏡頭計(jì)算球速度和自旋率。該軟件可以從所記錄的15秒的連續(xù)鏡頭得出結(jié)果。該軟件只需要一個(gè)簡(jiǎn)單的要求，即使用一個(gè)單獨(dú)的與網(wǎng)球已知距離的攝像頭的影像。理想情況下，相機(jī)與由剪輯影像分析所得到的球的距離應(yīng)大致在校準(zhǔn)影像的中心。只要相機(jī)鏡頭設(shè)置保持不變的標(biāo)準(zhǔn)影像和連續(xù)鏡頭，校準(zhǔn)圖像可以在任何時(shí)候采用，即使遠(yuǎn)離球場(chǎng)也沒(méi)有問(wèn)題。這個(gè)校準(zhǔn)過(guò)程花費(fèi)的時(shí)間少于1分鐘。如果無(wú)法校準(zhǔn)，該軟件仍然可以給出自旋值的結(jié)果，僅僅只需要計(jì)算速度即可。這篇文章將對(duì)這個(gè)軟件進(jìn)行驗(yàn)證。
2. 方法
網(wǎng)球被發(fā)球機(jī)投出，它的軌跡被Vision Research Phantom高速攝影機(jī)所記錄，為了減少測(cè)試中網(wǎng)球自身屬性的改變的影響，應(yīng)該使用舊球。調(diào)整發(fā)球機(jī)，可以得到不同的速度和自旋速率。視頻剪輯以1000fps幀速率進(jìn)行記錄。通過(guò)軟件與使用光閘所測(cè)得的速度的比較，球的速度可以被計(jì)算出來(lái)。光閘位于球軌跡的開(kāi)始處。該軟件測(cè)量的平均速度超過(guò)指定數(shù)量的幀。剪輯被分解，使得球與分解中架的光閘的距離為3米。距離光閘3M的點(diǎn)被稱(chēng)為A點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)近似為球的位置，也是通過(guò)軟件計(jì)算得到的平均速度的位置。通過(guò)比較光閘在A點(diǎn)的速度測(cè)定和重新建立的位置的光閘，可以估算出在光閘和A點(diǎn)之間的速度減少。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)球機(jī)設(shè)置為6.5%時(shí)的球速的降低是相同的。所有的光閘的速度與軟件計(jì)算得出的速度比較之前，它們降低了6.5%。由于6.5%的減少量，光閘的速度值，包含了一定量的錯(cuò)誤。另一個(gè)錯(cuò)誤源是由光閘給出的值中的錯(cuò)誤。然而，與大量的速度降低相比，它被認(rèn)為是很小的偏差。
古德威爾等人利用相同的分析方法對(duì)比軟件和手動(dòng)計(jì)算來(lái)計(jì)算網(wǎng)球的自旋速率。兩次不同標(biāo)記的幀數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)。將兩次旋轉(zhuǎn)的幀率分為兩半的幀率，會(huì)得到球的每秒的自旋速率。它可以很容易的轉(zhuǎn)化為rad/s。為了評(píng)估手動(dòng)分析方法的準(zhǔn)確性，重復(fù)進(jìn)行5次手動(dòng)剪輯分析。兩次相同的重復(fù)剪輯分析的最大偏差值為1.5%。除了跟蹤旋轉(zhuǎn)的標(biāo)志或其他附著在球上的標(biāo)記外，沒(méi)有其他獲得自旋速率值的方法。
使用兩個(gè)鏡頭設(shè)定，鏡頭設(shè)定1小于焦距鏡頭設(shè)定2。三種不同的軌跡方向采用3個(gè)不同的發(fā)球機(jī)位置的定位。其中相機(jī)指向，一個(gè)角度約10°的方向，一個(gè)角度約為45°，一個(gè)角度約為90°。對(duì)于每一個(gè)角度，發(fā)球機(jī)都認(rèn)為飛行中的球處于點(diǎn)A的位置。兩個(gè)攝像機(jī)的位置分別距離點(diǎn)A 6m和8m。由于自旋速度測(cè)量的方法不依賴(lài)于旋轉(zhuǎn)軸取向，因此球自旋旋轉(zhuǎn)軸是近似垂直的，并且是不變化的。情況如圖1所示。
圖1 情景設(shè)置顯示出3個(gè)不同的軌跡角度和2個(gè)相機(jī)位
10個(gè)視頻剪輯的9個(gè)被記錄為速度和自旋速率的變化。改進(jìn)的光閘速度值的范圍從18到31m/s（40至70英里每小時(shí)）。手工計(jì)算的自旋率范圍從63到170rad/S（600至1600r/min）。軌跡角度、相機(jī)位置和鏡頭設(shè)定為每一組10剪輯，情況如表1所示。
表1 每個(gè)10視頻剪輯設(shè)定的詳細(xì)信息
組別
1
2
3
4
5
6
7
8
9
角度
10°
10°
10°
45°
45°
45°
90°
90°
90°
相機(jī)/鏡頭設(shè)置
1/1
2/1
2/2
1/1
2/1
2/2
1/1
2/1
2/2
為了加快了拍攝過(guò)程，所有剪輯都被記錄下來(lái)，之后利用軟件對(duì)剪輯視頻進(jìn)行分析。利用分析軟件分析總共90個(gè)視頻剪輯花了大約1個(gè)小時(shí)。手動(dòng)自旋速率分析花了大約2小時(shí)。
3. 結(jié)果
3.1網(wǎng)球球速
分析軟件成功分析出了90組視頻片段中的88組（98%）。并對(duì)其余2組剪輯返回N / A。在減少光門(mén)速度和速度測(cè)量的軟件之后，標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間的均值之間的變化，如表2所示。
表2 減小光閘與軟件速度值差值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差
均值
標(biāo)準(zhǔn)差
95%的置信區(qū)間
-0.12m/s
1.42m/s
-0.17~0.42m/s
由于沒(méi)有統(tǒng)計(jì)的證據(jù)表明人口平均差是非零，所以這個(gè)置信區(qū)間包含零。這表明減少光門(mén)速度值和由軟件計(jì)算的速度值之間沒(méi)有系統(tǒng)的差異。對(duì)于任何樣本，95%的值是在樣本均值的1.96個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。因此，95%的樣本中發(fā)現(xiàn)的誤差值范圍在-2.66到2.91m/s。當(dāng)分析以后的剪輯時(shí)，這提供了一個(gè)指示的準(zhǔn)確性預(yù)期的軟件。光閘速度值降低后，由軟件計(jì)算出的速度值的分散圖如圖2所示。
圖2 由軟件繪制的速度值反對(duì)修改后的光門(mén)速度值（直線(xiàn)是y = x線(xiàn)）
圖2顯示了大多數(shù)的點(diǎn)接近y = x。為了能夠評(píng)估誤差的數(shù)值，這里使用的百分比誤差，因?yàn)榕c均方誤差相比，在這種情況下的百分比誤差更有意義。均值和最大百分比誤差見(jiàn)表3。
表3 平均速度和最大百分比誤差
均值
最大百分比誤差
4.47%
15.6%
當(dāng)速度較低時(shí)，偏差較大。速度大于20m/s的最大誤差為11.8%。誤差小于10%時(shí)的誤差分析的比例為91%。對(duì)每個(gè)剪輯的相同幀的重復(fù)分析將提供相同的結(jié)果。因此，為了評(píng)估的可重復(fù)性，重新分析剪輯的開(kāi)始幀向前移動(dòng)5幀。由于0.005s以后每個(gè)剪輯才具有有效性，因此速度略有下降。表4所示的第一次分析和重新分析之間的均值，標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間的差異。
表4 第一次分析和重復(fù)分析速度值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和95%置信區(qū)間
均值
標(biāo)準(zhǔn)差
95%置信區(qū)間
-0.19m/s
0.78m/s
-0.36~-0.03m/s
均值接近零，標(biāo)準(zhǔn)差較小。此外，94%的差異均小于5%。這表明，分析之間的差異是很小的。因此，速度測(cè)量的重復(fù)性好。置信區(qū)間完全低于零，這表明與第二次分析得到的值相比，有所降低，符合預(yù)期情況。
3.2轉(zhuǎn)速
在90個(gè)剪輯中，該軟件分析了得到了71個(gè)剪輯的自旋率，手動(dòng)分析得到了的81個(gè)。這是因?yàn)樵摌?biāo)志是不可見(jiàn)的足夠長(zhǎng)的剪輯的第九個(gè)。因此，該軟件分析了88%的可以手動(dòng)分析的剪輯。對(duì)于剩余的剪輯，軟件輸出一個(gè)N /A的結(jié)果。
圖3 軟件與人工計(jì)算的自旋速率對(duì)比圖（直線(xiàn)是y = x線(xiàn)）
除了圖3中的異常值外，所有的點(diǎn)都與y = x線(xiàn)非常接近。手動(dòng)分析和軟件分析的自旋速率值之間差異的均值，標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間見(jiàn)表5。
表5 手動(dòng)和軟件分析的自旋速率值之間差異的均值，標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間
均值
標(biāo)準(zhǔn)差
置信區(qū)間
包括異常值
0.55rad/s
9.9rad/s
-1.77~2.88rad/s
不包括異常值
-0.49rad/s
4.77rad/s
-1.60~0.63rad/s
包括和不包括異常值的置信區(qū)間包含零，因此沒(méi)有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明，人口平均差不等于0。這再次表明，手動(dòng)分析和自旋速率計(jì)算的軟件之間沒(méi)有系統(tǒng)的差異。再利用樣本均值和不包括異常值的1.96倍的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，得到在95%的誤差范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速為 -9.83 到8.86 rad／S。
均值和最大百分誤差見(jiàn)表6。
表6 自旋速率的均值和最大百分比誤差
均值
標(biāo)準(zhǔn)差
包括異常值
4.14%
52.8%
不包括異常值
3.44%
11.8%
表6顯示，不包括異常值時(shí)最大偏差相當(dāng)小，為11.8%。分析中，誤差小于10%的比例為92%。軟件自旋速率測(cè)量的可重復(fù)性進(jìn)行評(píng)估，與速度測(cè)量的方式相同。第一次分析和重新分析之間的均值，標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間的區(qū)別如表7所示。
表7 第一次分析和重復(fù)分析的均值，標(biāo)準(zhǔn)差和95%置信區(qū)間的差異
均值
標(biāo)準(zhǔn)差
置信區(qū)間
-1.34rad/s
8.36rad/s
-3.33rad/s
均值接近零，因此標(biāo)準(zhǔn)偏差較小。此外，93%的差異均小于5%。這表明，第一次分析和重復(fù)分析之間的差異是很小的。因此，自旋速率測(cè)量的重復(fù)性好。置信區(qū)間包含零，表明第一分析和重復(fù)分析之間的差異可以為零。
4.討論
速度測(cè)量和自旋速率測(cè)量的可重復(fù)性較好。該軟件能夠分析98%的剪輯，速度測(cè)量的可靠性較高。這些分析的平均百分比誤差為4.47% 分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率小于10%，其平均百分比誤差為91%。自旋速率測(cè)量的可靠性稍差，但精度較高。該軟件能夠分析88%的剪輯，但有含有一個(gè)異常值。包括異常值，平均百分比誤差為4.14%，出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率為10%，其百分比誤差為92%。
軟件使用者可以確信，速度和旋轉(zhuǎn)速度測(cè)量的準(zhǔn)確度在10%，速度片產(chǎn)范圍為18到31m/s（40至70英里每小時(shí)）和自旋速率偏差范圍為63到170rad/s（600到1600轉(zhuǎn)）。圖2和圖3中的散布圖表明，數(shù)據(jù)點(diǎn)的傳播不會(huì)隨速度或自旋速率的大小而發(fā)生變化。因此，這個(gè)精確度可以用于相同或者較大的速度和自旋速率。該軟件專(zhuān)門(mén)用于需要獲取具體速度和自旋速率的比賽。它不適用于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中的微小變化的速度和自旋率的測(cè)定。因此，10%的錯(cuò)誤是可以接受的。
5.結(jié)論
經(jīng)驗(yàn)證，該軟件的使用者可以相信速度和自旋率的測(cè)定偏差在10%以?xún)?nèi)。它適合在設(shè)計(jì)所要求的場(chǎng)合內(nèi)使用。該軟件曾被用于在2009年底于巴塞羅那舉辦的Davis Cup。理想情況下，對(duì)于較高的速度和自旋率，它最好能進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證。
自旋率的記錄高達(dá)450rad/s，文字記錄服務(wù)為69m/s。對(duì)于這么大的速度和自旋率，就需要更強(qiáng)大的發(fā)球機(jī)。
致謝
感謝ITF和Heather Driscoll對(duì)這項(xiàng)工作的幫助。
參考文獻(xiàn)
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