高一數(shù)學(xué)：《指數(shù)函數(shù)的定義》課件 （北師大必修1）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a,1呢？,①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，,=0；,0時(shí)，,無(wú)意義.,當(dāng)x,②若a0且a?1。,在規(guī)定以后，對(duì)于任何x,R，,都有意義，且,>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究2：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=,中，,的系數(shù)是1.,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如,(a>0且a,1，k,Z)；,有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如,因?yàn)樗梢曰癁?,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：,,列表如下：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,,的圖象和性質(zhì)：,,,,,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,講解范例：,例1求下列函數(shù)的定義域、值域：,分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象。注意指數(shù)函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍。,解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1},,⑴,⑵,⑶,由，得y≠1,所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1},說(shuō)明：對(duì)于值域的求解，可以令,考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到:,,函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1},⑵,解：（2）,由5x-1≥0得,所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?由,得y≥1,所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1},⑶,解：（3）,所求函數(shù)定義域?yàn)镽,由,可得,所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1},例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小：,①,，,解①：利用函數(shù)單調(diào)性,,與,的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=,因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=,在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，,<,；,當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；,②,，,,解②：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=,,當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；,因?yàn)?<0.8-0.2，所以，,,,從而有,,,,,,小結(jié)：對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.,練習(xí)：⑴比較大小：,,,,解：因?yàn)?利用函數(shù)單調(diào)性,練習(xí)：,⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。?⑶比較下列各數(shù)的大?。?,,,,例3在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，,與,與,⑴,⑵,解：⑴列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,,,,,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，,的圖象，,的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,解：⑵列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,與,⑵,,,,,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，,的圖象，,的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,,,,,,小結(jié)：小結(jié)：與的關(guān)系：當(dāng)m>0時(shí)，將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)的圖象；當(dāng)m0時(shí)向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)向上平移a個(gè)單位；a<0時(shí)向下平移|a|個(gè)單位.,y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.,y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.,與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.,練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域和值域：,⑴,⑵,解：,⑴要使函數(shù)有意義，必須,,,當(dāng),時(shí),,；,當(dāng),時(shí),,∵,∴,∴值域?yàn)?,⑵要使函數(shù)有意義，必須,,,∵,∴,又∵,∴值域?yàn)?同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,